函数值大小的比较 例题、习题 投影
1.判断函数值大小的步骤： 2.思想方法：
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教学基本信息 课题 授课时间 设计者 教学目标 知识与技能 ☆会求一次函数与反比例函数的交点，明确判断一次函数值与反比例函数值大小的方法. 过程与方法 ☆通过探究，归纳比较一次函数值与反比例函数值大小的步骤. 情感态度与价值观 ☆从实际出发，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性教会学生学习， 教会学生思考，合作探索寻求解决途径. 教学重、难点 教学重点： ☆ 判断一次函数值与反比例函数值大小的方法 教学难点： ☆三线四区方法的运用 教学方法：启发式、讨论式 教学设备：多媒体、学案 教学设计思路 函数是初中数学的重点与难点之一，在对函数进行初步认识的基础上，借助一次函数及二 次函数经验和方法，较为系统地研究反比例函数的模型、图象、性质及应用的.随着学习的不断 深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”. 函数值的大小比较问题是初中函数学习中的一项重要内容，特别是将两类函数同时作比较，它 与函数的图象及性质有机地结合在一起，也是近几年中考的热门试题之一，运用数形结合思想 将数量关系直观化，形象化，这类问题便可迎刃而解.同时，这样的思想在后面的代综问题问题 中也是屡见不鲜. 与此同时，在教学上学校一直主张深度教学，深度学习是学生主动的、有意义的、自主参 与学习的过程.其特征体现在联想与结构、活动与体验、本质与变式、迁移与应用等方面.从深度
3 数 y= . x
教师设计几个问题，让学生作答.
活动二：以上我们归纳了如何两个函数交 点的方法，同时我们了解了交点的意义是 相同自变量所对应的的函数值相等，那么 函数值不等的情况又会怎么样呢？完成 学案第 1 页第 2 题. 复习 引入
教师提问： 1. 通过上面的问题，你认为判断函数值 大小的步骤有哪些？ 2. 用到什么思想方法？ 3.
师生共同小结归 纳.
及时总结提炼思想方法， 为本节课的学习做好铺 垫
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活动三： 例 1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 y1
先让学生独立思
从例 1 到例 2 都是围绕着
考几分钟， 然后分 函 数 值 比 较 大 小 问 题 展 m 与直线 y2 kx b 交于点 x 组讨论， 学生代表 开讨论的：例 1 是在不知 交流讨论结果， 教 师点评板书. 道解析式的情况下，探究 一次函数值大于反比例 函数值时，自变量应满足 的范围；例 2 是开篇限制 了反比例函数的自变量 取值范围 . 通过这两道题 目的分析讨论判断函数 师生小结归纳本 题 值大小的主要方法（ . 三线 四区法） .通过探究引领学 生逐步走向深入，使学生 的思维水平逐步由形象
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函数值大小的比较 2016.3.14 姓名 姜雪 教学设计 授课班级 初三五班（135C） 单位 北京市北外附属外国语学校
教学的某种意义上来说，本节课本着从本质出发，由性质入手，变式演练，使学生主动参与和 体验，加深学生对于解决一次函数与反比例函数结合类问题的能力，利于培养学生的探索能力 及归纳能力，有助于掌握判断函数值大小的思路和方法，提升中考中新定义的图象综合题解决 能力，紧紧跟随新课改的教学步伐. 教学过程 教学 环节 教师活动 活动一：已知一次函数 y=x-2 与反比例函 学生活动 学生作答. 设计意图 带领学生回顾一次函数 与反比例函数的交点问 题，为后面比较函数值的 大小作比较.
y
B
活解决相关问题.
A
y2
k2 x
O
x
y内容，明确核 学生进行方法小 总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 结，教师总结. 区法判断函数值大小的 解题策略. 课 后 作 业 课题 板书 设计 心知识——利用三线四
完成学案上习题.
巩固本节课所学内容
学生独立思考， 教 师请学生阐述本 例 2. 一次函数 y k1 x 4 的图象与反比 题的解题思路并 做点评， 学生在学
k 例 函 数 y 2 (x 0) 的 图 象 交 于 A 案上完成解题过 x
（1,3） ，B（3,a）. （1） 求 k1 的值及点 B 的坐标； （2） 观察图象，试比较当 x 0 时，
A（3，1）和点 B，且直线与 y 轴交于点 C （0，-2） ． （1） 求直线和双曲线的解析式； （2） 写出 y1 y2 时， x 的值； （3） 写出 y1 y2 时， x 的取值范围.
综合 探究
思维向抽象思维过渡，从 讨论要点： 1. 你认为求解析式的目的是什么？ 2. 解决此类问题的方法是什么？ 而促进学生对判断函数 值大小的本质认识.
程 . 总结归纳例 1 与例 2 的区别， 并 投影学生解题过 程.
y1与y2 的大小.
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1. 如图，函数 y1 x 3 的图象与函
k2 学生作答 （x 0） 的图象交于点 A （a， x 1） 、B（1， b ）两点.
数 y2 （1）求函数 y2 的表达式； （ 2 ） y1 上存在一点 C， y2 上存在一点 D,观察图象，当 x 满足什么条件是，点 C 课堂 检测 始终在点 D 的上方． 运用本节课所学解决相 关问题，检测学生是否能 运用本节课思想方法灵