题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (10小题,共22.0分) (2分)[1] (2分)[2] 函数项级数∑∞=1n nnx 的收敛域是(A) []1,1- (B) [)1,1- (C) ()1,1- (D) (]1,1-答( )(2分)[3] 设级数()n n n x b 20-∑∞=在2-=x 处收敛，则此级数在4=x 处(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。
答：( )(3分)[4]设级数()n n n x a 30+∑∞=在1-=x 处是收敛的，则此级数在1=x 处(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。
答：( ) (2分)[5]设级数()n n n x a 10-∑∞=的收敛半径是1，则级数在3=x 点(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)不能确定敛散性。
答：( ) (2分)[6]如果81lim 1=+∞→nn n a a ,则幂级数∑∞=03n nn x a(A)当2<x 时,收敛； (B) 当8<x时,收敛；(C) 当81>x 时,发散； (D) 当21>x 时,发散； 答( ) (2分)[7]若幂级数∑∞=0n n n x a 的收敛半径为R,那么(A)R a a nn n =+∞→1lim,(B) R a a n nn =+∞→1lim, (C)R a n n =∞→lim , (D)nn n a a 1lim +∞→不一定存在 .答( )(3分)[8] 若幂级数∑∞=0n n n x a 在2=x 处收敛，在3-=x 处发散，则 该级数(A)在3=x 处发散； (B)在2-=x 处收敛； (C)收敛区间为(]2,3-;(D)当3>x 时发散。
答( )(2分)[9] 如果()x f 在0x 点的某个邻域内任意阶可导，那么幂级数()()()∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-000!n n n x x n x f 的和函数 (A) 必是()x f ， (B)不一定是()x f ， (C)不是()x f ， (D)可能处处不存在。
答( )。
(2分)[10]如果()x f 能展开成x 的幂级数，那么该幂级数 (A) 是()x f 的麦克劳林级数； (B)不一定是()x f 的麦克劳林级数；(C)不是()x f 的麦克劳林级数； (D) 是()x f 在点0x 处的泰勒级数。
答( )。
二、填空 (54小题,共166.0分) (2分)[1]函数项级数∑∞=+1322arctan n nx x 的收敛域是 。
(2分)[2]讨论x 值的取值范围，使当_____________时∑∞=++1)(n x n n n x n 收敛当_____________时∑∞=++1)(n xn nn x n 发散(3分)[3]设级数()x u n n ∑∞=1的部分和函数()1122+-=n n n x x x s ，级数的通项()=x u n 。
(2分)[4]级数()n nn nn 3)!2(π10∑∞=-的和是 。
(2分)[5] 级数()()[]∑∞=-----111n x n nx xe n nxe 在[]1,0上的和函数是 。
(3分)[6]设x不是负整数，对p的值讨论级数()()()0111>+-∑∞=p n x pn n的收敛性得 当 时，绝对收敛， 当 时，条件收敛。
(2分)[7] 幂级数()()n n n x n 32121101---∑∞=-的收敛域是 。
(3分)[8]幂级数()()∑∞=----1121!121n n n n x 的收敛半径是 ，和函数是 。
(1分)[9] 如果幂级数()n n n x a 10-∑∞=的收敛半径是1，则级数在开区间 内收敛。
(2分)[10]如果2lim1=+∞→n nn a a ，则幂级数()n n n x a 10-∑∞=在开区间内收敛。
(2分)[11] 设幂级数n n n x a ∑∞=0的收敛半径是()+∞<≤R R 0，则幂级数n n n x a 20∑∞=的收敛半径是 。
(2分)[12]如果幂级数()∑∞=-01n n n x a 在1-=x 处收敛，在3=x 处发散，则它的收敛域是 . (5分)[13]幂级数Λ++++4433221721025222x x x x 的通项是 ，收敛域是 。
(6分)[14]幂级数nn n n x n n ∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1232的收敛域是 。
(4分)[15] 幂级数∑∞=+014n n n x n 的收敛区间是 。
(4分)[16] 幂级数n n x n ∑∞=0!的收敛域是 。
(4分)[17] 若幂级数nn n x a ∑∞=0和()101+∞=∑+n n n x a n 的收敛半径分别为1R 、2R ，则1R 、2R 具有 关系 。
(3分)[18]设3lim 1=+∞→n nn a a ，则幂级数∑∞=02n n n x a 的收敛半径是 。
(2分)[19] 幂级数()nx nn n∑∞=-11的收敛域是 ，和函数是 。
(3分)[20]幂级数∑∞=⋅0!32n nn n x 的和函数是 。
(3分)[21] 幂级数Λ+⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅-+432864253164231421211x x x x的收敛域是 ，和函数是 。
(2分)[22] 级数Λ++++++252231x x x x x 的收敛域是 ，和函数是 。
(2分)[23] 若幂级数n n n x a ∑∞=0的收敛半径是R ，则其和函数在开区间 上是连续的。
(2分)[24] 如果幂级数nn n x a ∑∞=0与n n n x b ∑∞=0的收敛半径分别是1R 、2R ，则级数()n n n n x b a ∑∞=+0的收敛半径是 。
(3分)[25] 若幂级数n n n x a ∑∞=0的收敛半径是R ,则其和函数()x s 在开区间 内是可微的，且有逐项求导公式 。
(3分)[26] 设幂级数n n n x a ∑∞=0的收敛半径是R ,则其和函数()x s 在开区间 上可积，且有逐项求积公式 。
(4分)[27] 函数⎪⎭⎫⎝⎛+4πsin x 的麦克劳林展开成为 ，其收敛域是 。
(3分)[28] 函数()()R x ∈+αα1的麦克劳林展开式为 ，收敛区间是 。
(3分)[29] 函数()1,0≠>=a a a y x 在00=x 点的泰勒展开式为 ，收敛区间是 。
(3分)[30] 函数x_11的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。
(3分)[31] 函数x+11的麦克劳林级数展开式为 ，收敛域是 。
(5分)[32] 函数xx y -+=11ln 的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。
(6分)[33] 函数()221ln x x y -+=关于x 的幂级数为 ，收敛域是 。
(4分)[34] 函数()x y +=2ln 的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。
(4分)[35] 函数()α+x cos 的麦克劳林展开式为 ，其收敛域是 。
(3分)[36] 如果()x f 的麦克劳林展开式为n n nx a20∑∞=，则=n a 。
(2分)[37] 函数x e 在点00=x 的泰勒级数为 ，收敛区间为 。
(2分)[38] 函数x sin 的麦克劳林级数为 ， 收敛区间为 。
(2分)[39] 函数()x +1ln 的麦克劳林级数为 ，收敛域为 。
(4分)[40] 函数()x -1ln 的麦克劳林展开式是 ，()=-=01ln x nn dx x d 。
(3分)[41] 函数xcos 的麦克劳林展开式为 ，()()=0cos n 。
(5分)[42] 函数⎰-=xt dte y 0关于x 的幂级数是 ，()()=0n y。
(4分)[43] 函数xsinh 的麦克劳林展开式为 ，()()o x n x =sinh = 。
(4分)[44] 函数xcosh 的麦克劳林展开式为 ，()()==o x n x cosh 。
(2分)[45] 函数()()0122≠-=a x a x f 关于x 的幂级数是，()==ox n n dxx f d 。
(6分)[46] 函数x 2sin 的麦克劳林级数为 ，()()==ox nx 2sin 。
(3分)[47] 将函数()xx f 431+=展开成形如()∑∞=-01n n n x a 的幂级数时，收敛域是 。
(3分)[48] 若函数()x f 在点0x 的某一邻域内任意阶可微，设()()()()()x R x x x f k x f n kk nk +-=∑=000!1，那么()x f 在该 邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 。
(3分)[49] 函数xy 1=在点30=x 的泰勒展开式是 ，其收敛域是 。
(3分)[50] 函数22cosx x y =的麦克劳林级数是，其收敛域是 。
(3分)[51] 函数22sin x x y =的麦克劳林级数是 ，其收敛域是 。
(3分)[52] 根据()αx +1的幂级数展开式将8181********-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=表示成一个数项级数，该数项级数的前三项(用分数表示) 是 。
(2分)[53] 级数∑∞=11n k n发散时，k的取值范围是 。
(2分)[54] 利用x e 的幂级数展开式将e1表示成一个数项级数，该数项级数的第六项(用分数表示)是 。
三、计算 (36小题,共161.0分) (3分)[1]设0≥x ，求级数()()Λ+-+-+57353x x x x x 的和函数。
(3分)[2] 设()(),10,,3,2,,11≤≤=-==-x n x x x u x x u n n n Λ试求级数()∑∞=1n n x u 的和函数。
(3分)[3] 求函数项级数()0,2≥-∞=∑x e x nxn 的和函数s(x)。
(4分)[4] 求级数∑∞=+11n n nx 在(-1，1)内的和函数。
(4分)[5] 设()x f 为()∞∞-,上的连续函数，级数()()()[]∑∑∞=-∞=-=212n n nn nx f x f x u ，其中()∑-=⎪⎭⎫⎝⎛+=101n k n n k x f n x fΛ,2,1=n试确定()x u n n ∑∞=2的收敛域及和函数。
(4分)[6] 试求幂级数()n n n x ∑∞=+-0112的和函数。
(5分)[7]试求幂级数()∑∞=++025121n n n x n 的收敛域。
(4分)[8]试求级数∑∞=12n nxn 的收敛域。
(3分)[9] 试求级数()()Λ+++32lg lg lg x x x 的收敛域。