第2讲 整式及因式分解知识点1 列代数式 知识点2 求代数式的值 知识点3 整式的相关概念 知识点4 整式的运算 知识点5 因式分解知识点1 列代数式（2018安徽）6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ B ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=（2018上海）（2018大庆）（2018桂林）5.用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A.2a -3 B.2a +3 C.2(a -3) (a +3) （2018柳州）（2018吉林）知识点2 求代数式的值（2018贵阳）当 x = -1 时，代数式 3x + 1 的值是（ B ） （A ）-1 （B ）-2 （C ）-4（D ）-4（2018徐州）（2018岳阳）12.已知221a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ． （2018临沂）16.已知m n mn +=，则()()11m n --= ． （2018云南）（2018昆明）（2018资阳）（2018吉林）（2018菏泽）10.若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为 ． （2018苏州）（2018黄冈）10.若16a a -=，则221a a+值为 ． （2018成都）（2018枣庄）15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为c b a ,,，则该三角形的面积为)]2([4122222c b a b a S -+-=已知ABC ∆的三边长分别为1,2,5，则ABC ∆的面积为 1 . （2018重庆A 卷）8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x【答案】C【解析】由题可知,代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择。

A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，选项排除；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，选项排除；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，选项正确；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，选项排除；最终答案为C 选项。

【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，进行运算即可，难度简单。

（2018重庆B 卷）8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输人的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于( C )知识点3 整式的相关概念 （2018淄博）4.若单项式12m ab -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是（ ）A ． 3B ．6C ．8D ．9 （2018荆州）1.下列代数式中,整式为（ ） A ．1x + B ．11x + C ．21x + D ．1x x +（2018安顺）14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ． （2018株洲）11、单项式25mn 的次数 .知识点4 整式的运算（2018武汉）3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x2（2018山西）（2018赤峰）（2018沈阳）（2018兰州）（2018玉林）（2018桂林）7.下列计算正确的是（ ）A.12=-x xB. x x x 2)(-=-C.632x x =）（ D.22=+x x （2018广安）（2018广西六市同城）（2018十堰）4.下列计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y ⋅-=- D ．2623y y y ÷= （2018襄阳）4.下列运算正确的是( )A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．(－a 3)2=a 6D ．(ab )2=ab 2（2018随州）（2018东营）2．下列运算正确的是（ ）A.()2222y xy x y x ---=-- B. 422a a a =+C.632a a a=⋅ D.4222y x xy =）（ （2018荆州）3.下列计算正确的是（ ）A.22234a a a -= B.236a a a = C.1052a a a += D.()326a a =（2018资阳）（2018柳州）（2018武汉）5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 （2018武汉）9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013（2018温州）（2018河北）4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ （2018郴州）3.下列运算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．221aa-=-C ．33233=-D ．()()2224a a a +-=+（2018毕节）3.下列运算正确的是( )A.()()2222b a b a b a b a -=-⨯-+-B.743a a a =+C.523a a a =•D.623= （2018株洲）2.下列运算正确的是A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a aa =（2018咸宁）5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷ D ．632-82-a a =）（（2018河北）12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + （2018河北）18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ． （2018湘潭）6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 3（2018连云港）2．下列运算正确的是 A ．2x x x -=-B ．2x y xy -=-C ．224x x x +=D ．22(1)1x x -=-（2018无锡）（2018湖州）（2018杭州）11.计算：=-a a 3 （2018威海）2.下列运算结果正确的是( ) A.236a a a ⋅=B.()a b a b --=-+C.2242a a a +=D.842a a a ÷=（2018聊城）5.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅= C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-（2018江西）2.计算22()ba a-⋅的结果为（ ） A ．b B ．b - C ．ab D ．b a（2018白银）2.下列计算结果等于3x 的是（ ）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅ （2018广州）4.下列计算正确的是（ ） A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- （2018遵义）（2018海南）（2018长沙）（2018岳阳）2.下列运算结果正确的是（ ）A ．325a a a ⋅= B ．325()a a = C ．325a a a += D ．22a a -=-（2018娄底）4.下列运算正确的是（ ） A ．2510aa a B ．326(3a )6a C ．222()a b a bD ．2(2)(3)6aaa a（2018衡阳）7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a - （2018眉山）3．下列计算正确的是A ．(x +y )2=x 2+y 2B ．(－21xy 2）3=－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3=x 2D ．22）（-=2（2018泸州）3.下列计算，结果等于4a 的是（ ）A.3a a +B. 5a a -C. 22()aD.82a a ÷ （2018安徽）3.下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =• C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =（2018宁波）3.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．325()a a = （2018金华、丽水）2.计算()3a a -÷结果正确的是（ ▲ ） A. 2a B. 2a - C. 3a - D. 4a -（2018恩施）2.下列计算正确的是（ ）A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b = C ．22(3)26a a a a -+=-+ D ．222(2)4a b a b -=- （2018黔东南、黔南、黔西南）6.下列运算正确的是（ ） A ．22232a a a -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．2(1)21a a --=-+ （2018自贡）2.下列计算正确的是（ ）A.()222a b a b -=- B.x 2y 3xy += C.18320-= D.()236a a -=-（2018甘肃）（2018徐州）4.下列运算中，正确的是+x 3=x 6B. x 3·x 9=x 27C.(x 2)3=x 5D. x ÷x 2=x －1（2018曲靖）（2018内江）4.下列计算正确的是（ ）A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C. 22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷= （2018枣庄）2．下列计算中，正确的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．213a aa =÷-C ．4222a a a =⋅ D ．632)(a a -=-（2018南通）2.下列计算中，正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()328a a = C ．325a a a += D ．842a a a ÷=（2018滨州）4.下列运算:①236a a a •=，②()236a a =，③55a a a ÷=，④()333ab a b =，其中结果正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 （2018南京）2.计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a （2018德州）4.下列运算正确的是 （ C ） A ．326a a a •= B ．()326a a -= C.752a a a ÷= D ．-2mn mn mn -=-（2018绵阳）（-2018）0的值是（ ）.2018 C （2018绵阳）下列运算正确的是（ ）A.632a a a =⋅B.523a a a =+C.842)a (a = D.a a a =-23 （2018河南）4.下列运算正确的是（） A.(-x 2)3=-x 5+x 3=x 5·x 4=x 7=1（2018南充）4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=- （2018青岛）4.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ）A ．565a a -B ．695a a -C ．64a -D ．64a （2018潍坊）4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=- （2018龙东）（2018陕西）5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4（2018齐齐哈尔）（2018永州）5.下列运算正确的是（ ）A ．23523m m m += B ．236m m m ⋅= C.()33m m -=- D ．()33mn mn =（2018凉山州）（2018成都）5.下列计算正确的是（ D ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=-C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=（2018盐城）3.下列运算正确的是（ ）A ．224a a a += B ．33a a a ÷= C ．235a a a ⋅= D ．246()a a = （2018德阳）答案：C（2018黄冈）2.下列运算结果正确的是（ ）A ．326326a a a ⋅= B ．()2224a a -=- C ．2tan 452=D ．3cos302= （2018孝感）6.下列计算正确的是（ ） A ．2571aa a-+=B ．222()a b a b +=+ C ．2222+= D ．325()a a = （2018新疆建设兵团）（2018吉林）（2018深圳）6．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a =B ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D ． a b ab += （2018哈尔滨）（2018泰安）2.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷=（2018张家界）4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a（2018宿迁）2. 下列运算正确的是A. 236a a a =B. 21a a a -=C. 236()a a = D. 842a a a ÷= （2018湘西）（2018宜昌）7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x = C.42222x x x += D ．22(3)6x x = （2018乌鲁木齐）（2018徐州）（2018遂宁）下列等式成立的是 A. B.C.D.（2018黄石）4、下列计算中，结果是7a 的是（ ） A.34a a - B. 34a a C. 34a aD. 34a a ÷（2018济宁）（2018绍兴）5.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④（2018枣庄）6．如图，将边长为a 3的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为b 2的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ A ）A ．b a 23+B ．b a 43+C ．b a 26+D ．b a 46+（2018宁波）12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b -D ．2b - （2018威海）5.已知53x =，52y =，则235x y -=( ) A.34B.1C.23D.98（2018河北）13.若22222nnnn+++=，则n =（ ）-2D.14（2018上海）（2018苏州）（2018金华、丽水）11.化简()()11x x -+的结果是 ▲ .（2018达州）12．已知2,3==n m a a ，则nm a -2的值为 .（2018长春）（2018大庆）（2018玉林）（2018天津）13.计算432x x ⋅的结果等于 ．（2018泰州）9.计算：()32122x x ⋅-=______________.（2018淮安）9．计算：23()a ＝____． （2018怀化）（2018贵阳）知识点5 因式分解（2018邵阳）将多项式x －x 3因式分解正确的是 （ ）A ．x (x 2－1) B ．x (1－x 2) C ．x (x ＋1)(x －1) D ．x (1＋x )(1－x ) （2018济宁）（2018遂宁）分解因式 .（2018呼和浩特）（2018铜仁）（2018湘西）（2018赤峰）（2018广西六市同城）（2018云南）（2018桂林）14.因式分解：=-42x （2018徐州）11.因式分解：2x 2-8=______▲________ （2018黄石）11、分解因式：33x y xy -=_________________（2018株洲）13、因式分解：2()4()a a b a b ---＝ . （2018咸宁）10.因式分解：=-a ab 2_____________________. （2018巴中）13. 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 ． （2018淄博）14.分解因式：32264x x x -+= ． （2018东营）12. 分解因式：234xy x -= ． （2018德阳）（2018兰州）（2018深圳）13．因式分解：29a -= 。