直线与圆的方程
易错点1 忽略90°倾斜角的特殊情形
例1.求经过A (m ，3)，B (1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
1．直线的倾斜角的大小是_________.
例2.已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a −2，3)，直线l 2经过点C (2，3)，D (−1，a −2)，若l 1⊥l 2，求a 的值．
2．设直线的方程为，根据下列条件分别求的值． （1）在轴上的截距为1；（2）斜率为1；（3）经过定点
．
例3.当a 为何值时，直线1l ：y =−x ＋2a 与直线2l ：()
222y a x =-+平行？
3．已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
例4.已知直线l 过点P (2，−1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.
4．直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.
例5.若三条直线123:10,:10,:0l ax y l x ay l x y a +
+=++=++=共有三个不同的交点，则a 的取值范围为 A ．1a ≠± B ．a ≠1且a ≠−2 C ．a ≠−2 D ．1a ≠±且a ≠−2
5．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是 A ． B ．或 C ． D ．
例6.已知点O (0，0)在圆x 2＋y 2＋kx ＋2ky ＋2k 2＋k −1=0外，求k 的取值范围．
6．已知圆22220x y x y k ++++=和定点P (1，−1)，若过点P 的圆的切线有两条，则k 的取值范围是
A ．(−2，＋∞)
B ．(−∞，2)
C ．(−2，2)
D ．(−∞，−2)∪(2，＋∞)
例7.方程1－x 2=kx ＋2有唯一解，则实数k 的取值范围是
A ．k =± 3
B ．k ∈(−2，2)
C ．k <−2或k >2
D ．k <−2或k >2或k =±3
7．若直线y =x ＋b 与曲线y =4－x 2有公共点，试求b 的取值范围．
例8.已知圆22
2210,x y x y ++++=圆226890x y x y +-++=，判断两圆的位置关系.
8．已知圆2221:2450C x y mx y m +-++-=，圆2222:2230C x y x my m ++-+-=，当m 的取值满足什么条件时，有圆1C 与圆2C 相切？
例9.过点P (2，4)引圆()()22111x y --=＋的切线，则切线方程为__________．
9．经过点（3，4）的圆
=25的切线方程为______________.（用一般式方程表示）
1．直线
分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则ABP △面积的取值范围是 A ．
B ．
C ．
D ．
2．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=
A ．43-
B ．34
- C ．3 D ．2
3．直线
经过定点，则点为 A ．
B ．
C ．
D ．
4．若直线()1:110l ax a y -
++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3 B ．0 C ．3- D ．03-或
5．数学家提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉
线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为
A ．(－4，0)
B ．(－3，-1)
C ．(－5，0)
D ．(－4，-2)
6．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则 A ．至少存在两个点使得
B ．对于任意点都有
C ．对于任意点都有
D ．存在点使得
7．在ABC △中，若sin sin sin 0a A b B c C
+-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定
8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线
距离的最大值是
A ．
B ．
C ．321+
D ．
9．已知点()1,Q m -，P 是圆C ：()()22244x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为()2
211x y +-=，则m 的值为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．过直线:
1l y x =+上的点P 作圆C :()()22162x y -+-=的两条切线1l 、2l ，当直线1l 、2l 关于直线:1l y x =+对称时，PC = A ．3 B ．22 C ．12+ D ．2
11．已知圆
：224430x y x y ++--=，动点在圆：224120x y x +--=上，则12PC C △面积的最大值为 A ． B ．
C ．
D ．
12．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
13．直线
与圆交于两点，则________．
14．若直线与直线之间的距离是，则_________.
15．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是 ．
16．设抛物线的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若
，则圆的方程
为 ．
17．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
18．在直角坐标系xOy 中，曲线
22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.
19．已知点，圆：
，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. （1）求的轨迹方程； （2）当
时，求的方程及的面积。