第2章 信号的时域分析
2.1 信号幅值域分析
这里我们研究的对内容包括，周期信号的各种强 度分析和随机信号的统计分析。
2.1.1 周期信号的强度
周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平 均功率来表示。 • 峰值Xp 是信号在一个周期T内所能出现的最大 值，即
x p x(t ) max
•
峰-峰值Xp-p 是一个周期中最大瞬时值Xp+与最 小瞬时值Xp-之差。 在实际应用中要对峰-峰值 有足够的估计，信号的峰-峰值不能超过测试系 统允许输入的上限值与下限值，前一个要求是 保证系统正常工作，后一个要求是保证足够小 的非线性误差。 周期信号的均值mx 它的表达式
• 均值 表示集合平均或数学期望，各态历经信号的均值 可以用观测时间T内的幅值平均来表示，记为mx 或E[x(t)]， 1 T mx E[ x(t )] lim x(t )dt T T 0 • 均方值 表示信号的强度。各态历经信号的均方值可以用 2 观测时间内的幅值平均来表示，记为 x 或 E[ x 2 (t )]
相关分析的应用实例2
• 左图是原信号，右图是相关函数
相关分析表明：
• 相关函数变化迅速，说明原信号中是宽带噪声。 • 相关函数中含有交流成分，说明原信号中由周期信号。 • 相关函数的均值不为0，说明原信号中有直流成分。
2.3.2 互相关分析
• 互相关函数的计算
1 R xy ( ) T

T
0
根据不同的实际需要，可以从不同的角度出发将 信号分解成为若干个简单信号的和
x(t ) x1 (t ) x2 (t ) x3 (t )
反之则可以进行信号的合成。通常进行如下的分解： • 交直流分解 将信号x(t)分解成为 实际中经常进行这种分解，例如：分析各种整 流滤波或稳压电源的输出，我们需要其直流成 分，其交流波动分量应设法抑制与消除。 虚实分解 x(t ) xR (t ) jxI (t ) 直角坐标表示 XR(t)—实部，有功部分，只有实部的电能能够 转化为能量。 XI(t)—虚部，无功部分。只能储存(电容)和转换 (电感)。
•
1 mx x (t ) dt T0 0
它是信号的恒定分量，也就是直流分量。
T0
周期信号的强度
• 有效值 是信号的均方根值xrms，即
xrms
1 T0

T0
0
x 2 (t )dt
• 均方值 是信号的平均功率，即
1 T0 2 Pav x (t )dt T0 0
2.1.2 随机信号的幅值特性参数
x(t ) y (t )dt
Rxy (n) x(n) x(n m)
n 0
N
• 互相关函数的性质
性质1 互相关函数不是偶函数 性质2 互相关函数在T＝0处的值Rxy(0)未必是最大 值。 性质3 互相关函数的最大值可能出现在T的某一个 值，其位置与信号的特点有关。
(我儿子和我现在不是最像)
1 T 2 E[ x (t )] lim x (t )dt T T 0 均方值是信号平均能量的一种表示。 • 方差 2 表示信号的波动分量，记为 x ，即 1 T 2 2 x E[(x(t ) mx ) ] lim [ x(t ) mx ]2 dt T T 0 2 E[(x 2 (t ) mx 2 x(t )mx ]
• 由于幅值间隔不可能 无穷的小，观测时间 也不可能无穷的大， 因此由实际观测数据 获得的概率密度函数 只能使估计值。
2.2信号的时间域分析
• 信号的时域描述是以时间为横坐标变量来描述信 号随时间的变化规律。对时域信号x(t)的分析可包 含信号分解、合成及参数求取两方面。
2.2.1 信号的分解与合成
由图可见，其相关函数陡峭。
（2）宽带信号（小惯性信号，使用了白噪声信号驱 动＝0.3，0.5的一阶惯性环节，获得的有色噪声）
（3）窄带信号（大惯性信号，使用了白噪声信号 驱动＝0.9 的一阶惯性环节，获得的有色噪声）
相关分析的应用实例1
（1）左图是原信号，右图是相关函数
相关分析表明： • 相关函数变化缓慢，说明原信号中是窄带噪声。 • 相关函数中含有交流成分，说明原信号中由周期信号。 • 相关函数的均值为0，说明原信号中无直流成分。
Tx t1 t2 tn
当样本函数的观测时间趋于无穷大时，的比值就 是幅值落在(x，x+Δx)区间内的概率，即
Tx P[ x x(t ) x x] lim T T
概率密度函数的计算 • 概率密度函数的p(x)的定义式
p( x) lim
x 0
P[ x x(t ) x x] x
2 x 2
2 E[ x 2 (t )] E (mx ) 2mx E[ x(t )] 2 2 x mx
因此，有
m
2 x 2 x
2 x
由于实际记录的时间不可能无限长，故只能在有 2 2 ˆ ˆ 限的时间内求得估计值，记为 m x x x 。 • 概率密度函数 随机信号的概率密度函数是指信号落在指定区域 的概率，对于下图来说就是x(t)值落在(x，x+Δx) 区间内的时间为Tx
2.3.3 相关分析的实例
• 例1、超声波流速检测
这种超声波方法可以用于测量自来水、气体或含有 颗粒的液体。 工作原理：对两个超声波信号做互相关分析，在相 关函数出现峰值的时刻T，就是流体由前一个超声波 发生器达到后一个超声波发射器，如果两个超声波 发射器的距离是L，那么流体的流速为
L v T
该方法具有极高的测量精度。
③白噪声信号
白噪声信号
④宽带随机信号
④随机信号:x(n)=0.4x(n-1)+w(n)
随机信号:x(n)=0.4x(n-1)+w(n)
有色噪声x(n)=0.6x(n-1)+w(n)
有色噪声x(n)=0.8x(n-1)+w(n)
有色噪声x(n)=0.9x(n-1)+w(n)
有色噪声x(n)=0.9x(n-1)+w(n) 窄带噪声
上图的源程序
• • • • • t=0.1:0.1:200000 x=1.0*sin(0.2*t)+0*randn(1,2000000) subplot([121]),plot(x) [f,xi]=ksdensity(x) subplot([122]),plot(xi,f)
②正弦波加随机噪声信号
• 例2、1/f噪声的精确测量及其在太阳能电 池可靠性筛选中的应用超声波流速检测.
式中P[(x<x(t)<x+Δx)表示落入区间(x，x+Δx)的概 率。
• 概率密度函数的物理意义 概率密度函数的p(x)唯一地由幅值确定，对于平稳 随机过程，p(x)与时间无关。 不同的信号具有不同的p(x)-x图，因此根据不同的 p(x)-x图形可以识别不同的信号。 ①正弦信号
海量数据的正弦信号
x(t ) xt ) b0 sin 0t b1 sin 1t b2 sin 2t b3 sin 3t b0 cos0t b1 cos1t b2 cos 2t b3 cos3t
Fourier（1768-1830）
2.3 信号的相关分析
2.3.1 自相关分析
x(信号)＝mx(直流部分)＋x (t)(周期信号)＋r(随机信号)
T
• 直流信号的相关函数： 也就是幅值的平方。
R(mx mx ) m
2 x
• 周期信号的相关函数仍然是周期函数，周期不变， 但函数可能改变了。例如下图：
• 随机信号的相关函数 （1）宽带信号（无惯性信号，使用了白噪声信号）