f x在
, 上单
22
调递增； ②存在常数 M 0 ，使 | f x | M |x | 对一切实数 x 都成立； ③函数 f x 在 0, 上
无最小值，但一定有最大值；④点
是
.
,0 是函数 y f x 图象的一个对称中心，其中正确的
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，每个试
这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练，在被抽取的 3 人中，记实心球投掷距离在 9,11 内的
人数为 X ，求 X 的概率分布及数学期望 .
附：若 Z 服从 Z , 2 ，则 P(x
Z
) 06.826 ，P 2 Z
2 0.9544 .
20. （12 分）动点 M ( x, y) 满足 (x 2 2) 2 y2 (x 2 2) 2 y2 6 .
16. ② ③
三、解答题
17. （ 1）由 2a b
cos B
，利用正弦定理可得
2sin AcosC sin B cosC
sin C cosB ，
c cosC
可化为 2sin A cosC sin C B sin A， sin A 0, cosC 1 C 0, , C
.
2
2
3
（ 2） y sin A cos B sin A sin
，将频率视为概率 .
（ 1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离
Z 近似服从正态分布 Z , 2 ，其中 近似为
样本平均值， 2 近似为样本方差 s2 2.08 2 ，若规定： Z 7.8,11.96 时，测试成绩为“良好”，
请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；
（ 2）现在从实心球投掷距离在 5,7 ， 9,11 之内的男生中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x y7 0 13. 设 x,y 满足 x 3y 1 0 ，则 z=2x-y 的最大值是 _______________
3x y 5 0
14. 函数 f (x) a sin x 15．已知 an log n 1 (n
7
的人数为 X ，则 X 的可能取值为 2,3 ；
所以 P( X
2)
C42 C53
3 ； P( X
5
3)
C43 C53
2
；
5
因此 X 的分布列为：
X
2
3
3
2
P
5
5
期望 EX
32
2
3
12
5 55
20. （ 1）解： M 点的轨迹是以 2 2,0 ， 2 2,0 为焦点，长轴长为 6 的椭圆，其标准方程为
6
(2) 因为 PD 平面 ABC ，所以 PA 与平面 ABC 所成的角为 PAD ，即 PAD 45 ， 可得 PAD 为等腰直角三角形， PD AD ，
由 (1) 得 PD AD 3，以 D 为坐标原点，分别以 DC , DB , DP 所在直线为 x, y, z 轴，建立如图所 示的空间直角坐标系，则 D (0,0,0) ， C ( 3,0,0) ， A(0, 3,0) ， P (0,0,3) ，
）
A. 64
B. 32
C. 16
D. 4
4. 欧拉公式 eix cos x i sin x （ i 为虚数单位） 是由瑞士著名数学家欧拉发明的， 它将指数函数的定
义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，
ei
i 表示的复数在复
e4
平面中位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
x2 y2 1. 9
（ 2）解：设 A x1, y1 ， B x2 , y2 ，由 AD DB 得 y1
y2 ……①
由1
2得 k 0，
由 y kx 2 2k 得 x y 2 2k 代入 x2 y2 1整理 1 9k 2 y2 4 2ky k 2 0 ……②
k
9
显然②的判别式
恒成立，
由根与系数的关系得 y1 y2
2020 年黑龙江省高考理科数学仿真模拟试题 （附答案）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。
A
sin A
3
1
cos A sin A
3sin A
，
3
2
2
6
2
AB
,0 A ，
A，
2
A
, sin A
3
26
2
3
63
6
3 ,1 ，
2
3 y , 3.
2
x20
18.(1) 因为 {
， AB 2BC ，
x28
所以
2
AB
2
( 3BC )
2
BC
2
4BC
所以 ABC 是直角三角形， AC BC ；
x20
在 Rt ACD 中，由 {
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 集合 A= { x2 7x < 0, x N }, 则 B={ y | 6 N , y A } 的子集个数是（
）
y
A.4 个
B.8 个
C.16 个 D.32
个
2. 某食品的广告词为 : “幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的
实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是（
）
A. 不拥有的人们不一定幸福
B.
不拥有的人们可能幸福
C. 拥有的人们不一定幸福
D.
不拥有的人们不幸福
3. 已知各项为正数的等比数列 { an} 满足 a1 1 ， a2a4 16 ，则 a6 （
x2 0
18. （12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， {
， AB 2BC ， D 为线段 AB 上一点，且
x2 8
AD 3DB ， PD 平面 ABC ， PA 与平面 ABC 所成的角为 45 .
（ 1）求证 : 平面 PAB 平面 PCD ；
（ 2）求二面角 P AC D 的平面角的余弦值。
8
B．向右平移 个单位长度
8
C．向左平移 个单位长度
4
D．向右平移 个单位长度
4
9. 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为
1，则该几何体的体积为（
）
A. 12 10. 在平面区域
B. 15 ，内任取一点
C.
D.
，则存在
，使得点 的坐标
满足
2
的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
11. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，在对角线 A1D 上取点 M ，在 CD1上取点 N ，使得
68.26% ；
（ 2）因为投掷距离在 5,7 ， 9,11 之内的男生共 50 人，且人数之比为 1: 4 ，又两组共抽取 5 人，
所以投掷距离在 5,7 的有 1 人，投掷距离在 9,11 的有 4 人，
先从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练， 在被抽取的 3 人中，记实心球投掷距离在 9,11 内
4 2k ……③ 1 9k 2
y1 y2
k 2 ……④ 1 9k 2
(2) 当函数 f x 有两个极值点 x1, x2 x1 x2 ，且 x1 1 时，总有
a ln x1 1 x1
m 2 4 3x1 x12 成立，求 m的取值范围．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。
22． [选修 4— 4：坐标系与参数方程 ]（ 10 分）
线段 MN 平行于对角面 A1ACC1 ，则 | MN | 的最小值为（
）
A. 1
B. 2
C. 2 2
D. 3 3
12. 已知函数 f ( x) a ln x x 2（ a 为大于 1 的整数），若 y f ( x) 与 y f ( f ( x)) 的值域相同，
则 a 的最小值是（ A. 5
）（参考数据： ln2 0.6931， ln3 1.0986 ， ln5 1.6094）
则 DP (0,0,3) 为平面 ACD 的一个法向量。 设 n (x, y, z) 为平面 PAC 的一个法向量，
因为 PA (0, 3, 3) ， PC ( 3,0, 3) ，
PC n 0
3x 3z 0
则由
得
PA n 0
3y 3z 0
令 z 1，则 x 3 ， y 1，
则 n (1, 3, 1)为平面 PAC 的一个法向量，
， CAB 30 ，
x28
不妨设 BD 1，由 AD 3BD 得， AD 3， BC 2 ， AC 2 3 ， 在 Rt ACD 中，由余弦定理得 CD 2 AD 2 AC 2 2 AD AC cos30 32 (2 3) 2 2 3 2 3 cos30 3 ,
故 CD 3 ,
所以 CD 2 AD 2 AC 2 ，所以 CD AD ； 因为 PD 平面 ABC ， CD 平面 ABC ， 所以 PD CD ，又 PD AD D ， 所以 CD 平面 PAB ，又 CD 平面 PCD ， 所以平面 PAB 平面 PCD ；