华师大版解直角三角形教案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-解直角三角形测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程：一。
复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗二。
新课探究： 例1. 书.试一试.如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=；此人的臂长为0.6m 。
（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。
（a ） （b ） （c ） O DCB AF ED CB A FEB CD AE DCBA 111C BA分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（1）∵△AOB ∽△COD,∴ODOB CDAB=即4.367.1=AB∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCD BEAB =即6.018.1=AB ∴AB=3(m).（3）∵△CEF ∽△CAB ∴BDFG ABEF =即96.02.0=AB∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
三、引申提高：例3。
设计一种方案，测量学校科技楼的高度。
请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。
分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。
解答：测量过程如下： 1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一2、测出CF 、CH 的距离。
、算出KE 的长度。
4、用标杆长度减去人的身高，即DE 的长度。
、由DE ∥AB 得△KDE ∽△KAB 。
又因为相似三角形三边对应成比例，∴KBKE ABDE =。
6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB 的长度。
7、用AB 加上人的身高即得出大楼的高度。
探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。
如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。
四．巩固练习：1.如图1，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD=31.4m 求AB 长。
(AB=62.8m)FCA BO A BC A(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。
如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。
(在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ).五课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。
六．课堂作业：《教科书》87－1、2、3锐角三角函数（1）教学目标：1.直角三角形可简记为Rt △ABC2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。
教学重点：四种锐角三角函数的定义。
教学难点：理解锐角三角函数的定义。
教学过程：一．复习提问： 1. 什么叫Rt △它的三边有何关系 △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222c b a =+ 二．新课探究：△ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍。
2.如图，由Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3得,333222111k AC C B AC C B C A C B === 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一 个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。
同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。
3.四种锐角三角函数。
,cot ,tan cos ,sin 的对边的邻边的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边A A A A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数.显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0. 4.四种三角函数的关系。
ABCC C 32111B B 1C B A1cot tan ,1cos sin 22=⋅=+A A A A三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的四个三角函数值。
解：Rt △ABC 中，AB=22AC BC +=22815+=17∴sinA=178=AB BC ，cosA=1715=AB ACtanA=158=AC BC ，cotA=815=BC AC 8②若图中AC ︰BC=4︰3呢 15 解：设AC=4κ，BC=3κ，则AB=5κ∴sinA=53，cosA=54，tanA=43，cotA=34③若图中tanA=43呢（解法同上）例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的四个三角函数值。
解：Rt △ABC 中，c=22a b -=22513-=12∴sinA=135，cosA=1312，tanA=125，cotA=512注意：解Rt △，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。
四．巩固练习：书P 1091-3五．引申提高：例3．如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=2，BD=8。
求cosB 。
你还能求什么法一：Rt △BCD,552cos ==BC BD B 法二：Rt △ABC 中，552cos ==AB BC B 变式：若AD:BD=9:16, 求∠A 的四个三角函数值。
( 43,34,53,54 )六．课时小结：灵活运用四个三角函数求值。
AB C A BCA BCD七．课堂作业：教科书： 。
1—4锐角三角函数（2）--------特殊值教学目标：1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
教学重点：特殊角的三角函数值。
教学过程：一、 复习：1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切、余切2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2（1） 求∠A 和∠B 的四个三角函数值 （∠A ：27,72,53537,53532 ∠B ：72,27,53532,53537）（2） 比较求值结果，你发现了什么（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB ） 得出：如果两个锐角互余，则有sin(90°－A)=cosA, cos(90°－A)=sinA, tan(90°－A)=cotA, cot(90°－A)=tan A 二、 新授1.推导特殊角的三角函数值例1、直角△ABC 中，∠A=30°，求sinA 、cosA 、tanA 、 cotA由sin30°=21得出：在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：∠A=45°、∠A=60°呢A BC2.已知特殊角的三角函值求锐角例2.①已知sinA=21,则∠A= 30° ;②已知tanA=1,则∠A= 45° ;③已知cosB=21,则∠B= 60° ;④已知sinB=23,则∠B= 60° ; ⑤已知,03cot 3=-α则∠α= 60° ; ⑥已知,23)15sin(3=︒-β则∠=β 75° ; ⑦已知()033tan 1sin 22=-+-B A ,A,B 为△ABC 的内角，则∠C = 75° ；⑧已知03tan )31(tan 2=++-αα，则=α 45°或60° ； 3.计算：例3.①︒+︒+︒45tan 60cos 330sin 2 （27） ②︒-︒︒-︒45cot 230cot 45tan 30cos （ 21 ） ③︒+︒30cos 30sin （ 1 ）④︒-++︒-︒30sin 1160sin 260sin 2 （ 233- ） 三、 引申提高：1sin )1(cos 2---αα ( ααcos sin - )注意: ①22230sin )30(sin 30sin ︒≠︒=︒ ②0＜αsin ＜1, 0＜αcos ＜1 四、 巩固练习计算①︒+︒-︒+︒60sin 245tan 250cot 30tan 3 （ 132- ）②︒⋅︒+︒-︒︒30cos 45cos 60tan 60cot 45sin （ 0 ）③︒+︒+︒-︒30cos 45sin 145cos 60sin 1 （ 34 ） ④︒-+-︒30sin 1)160(cos 2 （ 1 ） 五、 课时小结1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，2.注意30°、60°角的函数值的区别 六、课作教科书P93－3；《学习指导》锐角三角形函数（4）—复习教学目标：熟练运用三角函数知识解题 教学重点：锐角三角函数教学难点：锐角三角函数的运用 教学过程： 一、 复习1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法2. 特殊三角的三角函数值 二、 新授例1.如图，菱形ABCD 中，对角线AC=16，BD=30，求:①∠ABD 的四个三角函数值。