导数的概念及其几何意义同步练习题
一、选择题
1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（ ）
A ．6t +∆
B ．96t t
+∆+∆ C ．3t +∆ D ．9t +∆ 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（ ）
A.f (x 0+⊿x )
B.f (x 0)+⊿x
C. f (x 0)•⊿x
D. f (x 0+⊿x )- f (x 0)
4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则
等于（ ） A.4 B.4x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x )
2 5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( )
A. 3Δt ＋6
B. －3Δt ＋6
C. 3Δt －6
D. －3Δt －6
6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则000()()lim h f x h f x h
的值（ ） A.与x 0，h 有关 B.仅与x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h 都无关
7. 函数y ＝x ＋1x
在x ＝1处的导数是（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1
8.设函数f (x )=，则()()lim x a f x f a x a
等于( ) A.1a B.2a C.21a D.21a 9. 下列各式中正确的是( )
A. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x －Δx )－f (x 0)Δx
B. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x 0＋Δx )＋f (x 0)Δx
C. f ′(x 0)＝li m Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx
D. f ′(x )＝li m Δx →0 f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx
10. 设函数f (x )可导，则lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)3Δx
等于( ) A. f ′(1) B. 不存在 C. 13
f ′(1) D. 以上都不对 11. 设函数f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( )
A. 2
B. －2
C. 3
D. 不确定
12. 已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t
(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( ) A. 194 B. 174 C. 154 D. 134
13.曲线y=2x 2+1在点P （-1,3）处的切线方程是（ ）
A.y =-4x -1
B.y =-4x -7
C.y =4x -1
D.y =4x -7
14.过点（-1,2）且与曲线y =3x 2-4x +2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是（ ）
A.y =2x -1
B.y =2x +1
C.y =2x +4 D .y =2x -4
15. 下面四个命题：
①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线；
②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在；
③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在；
④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点．
其中，真命题个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
16. 函数y ＝f (x )的导函数f ′(x 0)图像如图所示，则在y ＝f (x )的图像上A 、B 的对应点附近，有( )
A. A 处下降，B 处上升
B. A 处上升，B 处下降
C. A 处下降，B 处下降
D. A 处上升，B 处上升
17. 曲线y ＝2x 2上有一点A (2,8)，则点A 处的切线斜率为( )
A.4
B. 16
C. 8
D. 2
18. 曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )
A. y ＝3x －4
B. y ＝－3x ＋2
C. y ＝－4x ＋3
D. y ＝4x －5 19.一直线运动的物体，从时间t 到t ＋Δt 时，物体的位移为Δs ，那么lim Δx →0 Δs Δt
为( ) A ．在t 时刻该物体的瞬时速度 B ．当时间为Δt 时物体的瞬时速度
C ．从时间t 到t ＋Δt 时物体的平均速度
D ．以上说法均错误
20. (2012·宝鸡检测)已知函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2处的导数为f ′(2)＝11，则( )
A ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时对应的函数值
B ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的割线斜率
C ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时的平均变化率
D ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的切线的斜率
21.已知函数y ＝f (x )的图像如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )
A ．f ′(x A )＞f ′(x
B ) B ．f ′(x A )＜f ′(x B )
C ．f ′(x A )＝f ′(x B )
D ．不能确定
22.(2012·上饶检测)函数y ＝3x 2在x ＝1处的导数为( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．12
23.设f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
24.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( )
A ．1 B.12 C ．－12
D ．－1 25．已知曲线y ＝x 2
4的一条切线斜率为12，则切点的横坐标为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
26．一物体的运动方程是s ＝12
at 2(a 为常数)，则该物体在t ＝t 0时的瞬时速度是 ( ) A ．at 0 B ．－at 0 C.12
at 0 D ．2at 0 二、填空题
27. 在曲线y ＝x 2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy )，则Δy Δx
为__ __． 28. 若质点M 按规律s ＝2t 2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt ]内，相应的平均速度_ ．
29.已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12
x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝__ __． 30．曲线y ＝f (x )＝2x －x 3在点(1，1)处的切线方程为________．
31.函数y ＝x 2在x ＝________处的导数值等于其函数值．
32. (2012·南昌调研)若一物体的运动方程为s ＝3t 2＋2，求此物体在t ＝1时的瞬时速度是 .
33．过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程是___ _．
34.函数f (x )=3x 2-4x 在x =-1处的导数是 .
三、解答题
35. 已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5.
(1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx
； (2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx
； (3)求当x 1＝4，且Δx ＝0.01时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx
；
36. 已知自由落体的运动方程为s ＝12
gt 2，求： (1)落体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度；(2)落体在t 0时的瞬时速度；
(3)落体在t 0＝2 s 到t 1＝2.1 s 这段时间内的平均速度；(4)落体在t ＝2 s 时的瞬时速度．
37. 求等边双曲线y ＝1x 在点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，2处的切线的斜率，并写出切线方程．
38. 在曲线y ＝x 2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y ＝4x －5；
(2)垂直于直线2x －6y ＋5＝0；(3)与x 轴成135°的倾斜角．
39．已知抛物线f (x )＝ax 2＋bx －7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x －y －3＝0，求a ，b 的值．
40. (2012·榆林调研)已知曲线y ＝13x 3上一点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，83。

(1)求曲线在点P 处的切线的斜率； (2)求曲线在点P 处的切线方程．。