y = 0.1x+ 22
4.某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登 山队员由大本营向上登高 x km时,他们所处位置的气温是 y ℃.试用函数解 析式表示 y 与 x 的关系． y= －6x+5
二、活动研学
活动二：形成概念 y = 0.3x+5
C = 7t - 35（20≤t≤25） G = h-105
y = -6x+5
y = 0.1x+22
问题6: 观察以上出现的五个函数解析式，类比正比例函数 y=kx(k≠0) 的定义方式，你能写出一次函数的一般式吗？ 问题7: 关注一次函数的一般表达式的特征，你能提出哪些问题呢？
二、活动研学
活动三：理解概念
一般地，形如 y =kx +b (k,b为常数,k≠0)的函数,叫一次函数．
感 谢 指 导！
① x = 5+0.3a ② y = 0.3a ③ Z=5-0.3a
8=5+0.3a 3=0.3a 2=5-0.3a
a=10 a=10 a=10
追问 问题1 12 : 在上面的三种情况中，每种情况最少投入多少个石子 ，乌， 2:借助三个函数关系式求得同体积石子的个数一样吗？ 通过一致的结果我们可以得到什么启示呢 ？ 启示：我们用不同的两个变量解决同一问题 ，虽然函数解析式不同 鸦正好可以喝到水 ？ 但殊途同归 ，求得的结果一致 ，说明建立函数解析式时，所设自变 量与函数可以不一样，但不影响问题解决的结果.
二、活动研学
问题5: 下列问题中,两变量间是函数关系式吗？若是，请写出函数关系式. 1.有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃） 有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
C=7t-35 （20≤ t ≤25）
G=h-105
2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米为单位量出 身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值； 3.某城市的市内电话的月收费额 y (单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x 分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）；
问题11:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子体积 相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴 长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 ①水面的高度x； ②水面上升的高度 y； ③水面与瓶口的距离Z;
活动要求：①小组合作讨论;
三、检测督学
应用2--我深化 问题10: 若y (k 2) x
k 1
3 是一次函数，求k 的值.
k 1 1① 解：依题意得 k 2 0②
矛盾舍去
由①得：k 2或 k 0 由②得：k 2 k 0
三、检测督学
应用3--我活用<故事的延续…>
人教版《义务教育教科书 · 数学》八年级下册
一次函数 (第一课时)
一、情境导学
一、情境导学
思考：假设故事中，瓶子为圆柱形，每个石 子体积相同,瓶里原有水深 5 cm，放一粒石 子水位上升 0.3 cm，那么放 x 粒石子后，水 瓶的水深 y cm怎样表示呢？
y = 0.3x+5
一、情境导学
问题2 1：类比正比例函数的学习方法 我们已经学习了正比例函数，你能推测一下一次 你能总结一下正比 函数将要研究了哪些内容吗 例函数研究了哪些内容吗？？
概念 ②从外形看： 解析式右边是关于自变量 x 的一次二项式. 精致 ③从常数看： k、b都是常数,且k≠0.
①从次数看： 自变量 x 的次数是 1
二、活动研学
问题8: 对比 y=kx+b (k≠0) 与 y=kx(k≠0) 回答下列问题. ①一次函数 y=kx+b（k≠0）中的可以为零吗？当 b= 0 时， y=kx+b（k≠0）变成了什么函数？ 当 b= 0 时，y=kx+b 就变成了正比例函数 y=kx ( k≠0 ). ②一次函数与正比例函数之间有何关系？ 特殊化 一次函数 正比例函数 一次函数 都是 (1) ③请在(1)(2)两个区域内填上 (2) 正比例函数 一次函数与正比例函数.
正比例函数的定义 正比例函数的图象
正比例函数的性质
一次函数的定义
正比例函数的应用
如 何 形 成 的 呢 ︖
一次函数的图象
一次函数的性质
一次函数的应用
一、情境导学
问题3：正比例函数概念是如何形成的？
实际问题 抽取出解析式 从解析式的形式特征 上定义
二、活动研学
活动一：感悟概念 问题4：类比正比例函数概念的形成过程，你认为该 如何来学习一次函数的概念呢？
②1-2组写 x 与 a 的关系式,3-4组完成 y 与 a 的关系式，
5-6组写 Z 与 a 的关系式.
三、检测督学
问题11:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子大小 相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴 长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 ①水面的高度 x； ②水面上升的高度 y； ③水面与瓶口的距离 Z；
四、反思提升
请以小组合作的形式，将本节课学到内容整理成 知识结构图或知识树，画在草稿纸上，然后上台 展示、分享。
四、反思提升
函数 正比例函数 类比思想 一次函数（定义） 研究方法 实际问题 建模
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析式
抽象
定义
五、课外延伸 1.课本P90--91页练习第2、3题 2.类比正比例函数的学习过程，举出一个一 次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出 这个函数的图象，试探究这个函数的性质, 下节课以小组为单位展示你们研究的成果.
三、检测评学
应用1--我辨析 问题9: 下列函数中哪些是一次函数，哪些还是正比例函数？并说明理由
① y =-0.5 x 1
x 3 ② y 2
③ y =5 x + 6
2
④ y=-8 x
⑤ y kx b
y 是 x 的一次函数的有 ①②④ ,
y 是 x 的正比例函数的有 ① .（只填序号）