20
3. 缓和曲线终点纵坐标
4.内移距p
6.缓和曲线偏角
β0
Y
R
y0 1 0 arctg 0 x0 3
δ0
ZH
P
m y0 x0
b0
7.缓和曲线反偏角
X
5.切垂距 m = x0 Rsinβ0
b0 = β
0
δ
0
21
曲线综合要素计算及主点测设
1、ZH（直缓点） 2、HY （缓圆点）
m
x0
JD
一、曲线主点
T
y0
E0
β
0
HY
p
QZ
YH
L
b0
δ
0
3、QZ （曲中点）
ZH
l0
HZ
4、YH （圆缓点）
R
β
β
0
0
5、HZ （缓直点）
O
22
图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图
二、曲线综合要素计算
切线长 : 曲线长 :
α T = (R + p )tg +m 2 L = R (α 2β 0 ) π +2l 0 180°
19
缓和曲线常数
将lp=l0代入缓和曲线方程(2)得：
1.缓和曲线切线角 2. 缓和曲线终点横坐标
l0 180 0 2R 3 l0 x0 l 0 2 40 R 2 4 l0 l0 y0 6 R 336R 3
p =（y0 + Rcosβ0）- R
JD 2
三、圆曲线主点测设
测设步骤如下:
1、仪器设臵在JD上，分别以ZD和JD2定向,自交 点起分别沿视线方向量切线长T，即得ZY和YZ点; 2、后视YZ，拨角(180-α)/2，放样 外矢距E，得QZ.
E
JD 1
QZ
(180-α)/2
ZY 1
YZ
1
ZD
ZY
2
YZ 2
JD
2
11 注意:主点放样后,要用木桩标定点位,并注明里程。 图 5 2 主点里程推算
［解］1．缓和曲线常数：
l0 β0 = 2R
180° ′ = 3° 26′ 16′ π 3 l0 x 0 =l 0 = 59.987m 2 40R 2 4 l0 l0 y0 = =1.200m 3 6R 336R
24
p =（y0 + Rcosβ0）- R=0.300m
m = x0 - Rsinβ0=29.996m y0 ′ δ0 =arctg =1°08′ 46′ x0 b0 = β0 -δ0= 2°17′30″
平面曲线 缓和曲线：半径R由无穷大渐变
到圆曲线半径。
曲线主要点测设
曲线测设
曲线详细测设
4
主点测设：在地面上标定出不同线型的分 界点及曲中点。
曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路 中线点。 如果使用测距仪或全站仪按任意点极 坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点 可同时设出。
注意：必须更换臵镜点重新测一次。
第二讲 缓和曲线放样
12
缓和曲线
缓和曲线：直线与圆曲 线之间的一段过渡曲线。 一、作用和性质
作用： 超高过渡： 外轨超高 加宽过渡： 内轨加宽
运动状态过渡：匀速直线运动
图 5 3 超高示意图
匀速圆周运动
13
h
性质： RP∝1/ lP 或 RP = C / lP C — 缓和曲线半径的变更率
α j ,i ≈ yi xi 1 = (l i2 +l i l j +l j2 ) x j 6Rl 0 yj
得
δi , j
1 = (l i 6Rl 0
l j )(2l i +l j )
若j点位于i点与缓和曲线终点之间，则
δi , j
1 = (l j 6Rl 0
l i )(2l i +l j )
JD
T
x0
y0
E0
β
0
m
HY
p
QZ
YH
L
b0
δ
0
ZH
l0
HZ
R
β
0
β
0
27
O
3 ．后视末端切线方向 上的相邻交点或转点， 自 JD 于 视 线 方 向 上 测 设 (T- x0)，可钉设出 YH 在始切线上的垂 足 YC ； 据 此 继 续 向 里 程 增加方向 测 设 x0 ， 则可钉设出HZ。 4．测设出内角平分线 ，自JD于内角平分上测 设外矢距E0，则可钉出 QZ。 5 ． 在始切 线 上 的 垂 足 YC 上 安 臵 经 纬 仪 ， 对中、整平。
关键：偏角计算,测站点仪器定向
29
曲线详细测设的偏角法
曲线详细测 ：按一定的密度对曲线进行加 密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。 缓和曲线 每隔10m 铁路 圆曲线 20m整桩 公路无论缓和曲线或园曲线均设臵20m整桩 特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另 设整米加桩。 30
正拨与反拨 若切线方向的水平度盘读数为0°00′00″ 正拨： 反拨： 平盘读数 = 偏角值 平盘读数=360°- 偏角值。
6．后视始端切线方向 上的相邻交点或转点， 向 曲线内侧测设切线 的垂线方向，自YC 于 该方 向测设y0，可钉设 出HY。 同理可测设出YH。
28
一、偏角法原理
δ2
3
c 2
δ3
c c 1
δ1
p
偏角：弦切角 δP,1、δP，2、δP，3、… 弦长： c1、c2、c3 …
偏角法实质：角度与距离的交会法。
数字测图原理及方法
Principle and Methods of Digital Mapping
西北农林科技大学
第十章 施工放样的基本工作
1
施工放样的基本工作
2
目录
3
点平面位的测设 全站仪放样
4
曲线放样
第一讲 圆曲线放样
圆曲线放样
为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向 处加设曲线进行过渡。 圆曲线：具有一定半径的圆弧。
dl p
dy
dx
β
x0Biblioteka βxY将cosβ、sinβ按级数展开：
1 1 1 2 1 4 4 8 dx 1 dlP 1 2 图 l l dlP 5 4 缓和曲线 P P 2 4 4 8 R l0 4! 384 R l 2! 0 1 2 1 3 1 5 1 6 dlP dy dlP lP l P 3 3 2 Rl0 3! 5! 48 R l 0 17
5
圆曲线主点及要素计算
圆曲线的主点ZY（直圆） 、 QZ（曲中 ）、YZ （圆直）
JD
α
T
E0
L
QZ
YZ
ZY
R
α
O
6
一、圆曲线的要素计算
1、切线长： T R tan 2、曲线长： L R 3、外矢距：


2
T
JD
α
180
ZY
E0
L
QZ
YZ
E 0 R (sec 1) 2
检核计算：
ZH + 2T -q HZ DK26+238.32 383.72 DK26+622.04 10.81 DK26+611.23
26
四、曲线主点测设
1．在JD上安臵经纬仪，对中、整平。
2．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD 于视线方向上测设 (T- x0)，可钉设出 HY在始切线上的垂足YC；据此继续向里程 减少方向测设x0 ，则可钉设出ZH。
1)
铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一 般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为 5 lP x lP 2 40R 2l0 (2) 3 7 lP lP y 3 18 6 Rl0 336R 3l0
加缓和曲线后曲线的变化
我国采用的方法： 圆曲线R半径不变, 圆心内移, 插入缓和曲线 变化1： 圆心移动 变化3： 曲线总长 R 度增加l0 变化2： 园曲线减 短l0
π 或 L =Rα +l 0 180° α 外矢距 : E 0 = (R + p ) sec 2 切曲差 : q = 2T L
R
23
三、主点里程推算
［例2］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32， ZD到JD的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。
8
[例1］已知铁路线路转点ZD的里程为K125+032.58 ， 其它已知数据如下表1，试推算各主点的里程。
表1 曲线资料
点 号 圆曲线半径 （m） R 转向角 （ ° ′ ″） 水平距离D (m)
ZD
JD1 JD2 500 500
1032. 75
32 15 43 （Y） 724.86
25 30 16 （Z）
在HY（YH）处，RP = R，则C=R l0
ZH
14
R →∞
HY
P
JD
缓和曲线的方程
1、缓和曲线坐标系 原点：ZH（HZ）。 X轴正向：
沿切线指向JD。
Y
dβ
Y轴正向：
过原点与切线垂直，指向 内侧。
R →∞
β
HY
dl p
dy
P
ZH
lp
β
x0
β
0
x
y
dx
y0
RP
X
15