期末复习专题期末专题（一）根式及其运算一：二次根式的性质（11）x x x x x x139342+- （12）)14(41yy x y x x --+ 【解答】：（11）原式＝x 3 （12）原式＝y x32+ 期末专题（二） 统计01.（2013临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，,88,95,93,96,95,94，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ． 94,94B ． 95,95C ． 94，95D ．95,94 【解答】：D02.（2013新疆）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,90.83.则这位歌手得分的众数和中位数分别是（ ） A ． 99.60,99.70 B ． 99.60,99.60 C ． 99.60,98.80 D ． 99.70,99.60 【解答】：B03.某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10,8,12,15,10,12,11,9,13,10，则这组数据的（ ）A ． 众数是10.5B ．方差是3.8C ． 极差是8D ． 中位数是10 【解答】：B04.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ． 众数B ．方差C ． 平均数D ． 中位数 【解答】：D05.（2013天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m 的值是______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【解答】：⑴根据条形图4＋16＋12＋10＋8＝50（人） m ＝100–20–24–16–8＝32；⑵这组数据的平均数是16，这组数据的众数为：10； 这组数据的中位数为：15； ⑶60806.（2013锦阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1⑴请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；⑵如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；⑶如果希望⑵中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【解答】：⑴7,4,7,7.5,5.4⑵由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；⑶如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出.因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好.期末专题（三）特殊四边形的性质及计算01.（2013北京市）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝12B C．⑴求证：四边形CEDF是平行四边形；⑵若AB＝4，AD＝6，∠B＝600,求DE的长；M EF DACB【解答】：⑴证CE//DF⑵作DM⊥CE于点M，CM＝2，EM＝1，DM＝23，∴DE＝1302.（2013陕西省）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD，BC上，连接BM，DN.若四边形MBND是菱形，求AMMD.【解答】：设AB＝1，AD＝2，DM＝BM＝x，在△ABM中有12＋（2－x）2＝x2，∴x＝54∴AMMD＝35期末专题（四） 一次函数性质01.若正比例函数的图像经过点（－1,2），则这个图像必经过点（ ）A ．（1,2）B ．（－1,－2）C ．（2,－1）D ．（1,－2） 【解答】：D02.一次函数y ＝x ＋2的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解答】：D03.若一次函数y ＝kx ＋b 的图像值y 随x 的增大而减小，且图像与y 轴的负半轴相交，那么k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ． k ＞0，b ＜0C ． k ＜0，b ＞0D ． k ＜0，b ＜0 【解答】：D04.一次函数y ＝mx －n 的图像经过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＜0，n ＜0B ． m ＜0，n ＞0C ． m ＞0，n ＞0D ． m ＞0，n ＜0 【解答】：B05.一次函数y ＝（a －2）x ＋a －3的图像与y 轴的交点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．a≠2B ． a ＜3且a≠2C ． a ＞2且a≠3D ． a ＝3 【解答】：B 06.一次函数y ＝（2m －1）x ＋3－2m 的图像经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______ 【解答】：m ＜1207.（2013福州）已知A,B 两点在一次函数图像上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A （x ＋a ，y ＋b ），B （x ，y ）.下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0 B ． a ＜0 C ． b ＝0 D ． ab ＜0 【解答】：B08.点P 1（x 1，y 1）和点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x ＋3图像上的两个点，且x 1＜x 2，则 y 1与y 2的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2B ． y 1＞y 2＞0C ． y 1＜y 2D ． y 1＝y 2 【解答】：A 09.一次函数y ＝mx ＋1 m 的图像过点（0,2）且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ．1或3 【解答】：B10.关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图像可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】：C11.（2013泰安）把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ． 1＜m ＜7B ． 3＜m ＜4C ． m ＞1D ． m ＜4 【解答】：C12.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5图像交点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（－1,4）B ．（－1,2）C ．（2,－1）D ．（2,1） 【解答】：D13.把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ,n ），且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y ＝－2x －3B ．y ＝－2x －6C ．y ＝－2x ＋3D ． y ＝－2x ＋6 【解答】：D 14.已知函数m xm y m m -+-=+-5)3(752是一次函数，求m 的值，并画出此函数的图像；【解答】：1752=+-m m ，3,221==m m ，又∵m －3≠0，∴m ＝2，∴y ＝－x ＋3（图像略）期末专题（五） 求一次函数的解析式01.已知一次函数的图像经过点A （－3,2）、B （1,6），求此函数的解析式； 【解答】：y ＝x ＋502.已知y 是x 的一次函数，且当x ＝8时，y ＝15；当x ＝－10时，y ＝－3；求这个一次函数的解析式； 【解答】：y ＝x ＋703.已知直线与直线y ＝－0.5x ＋2平行，且过点（2,7），求直线的解析式； 【解答】：y ＝－0.5x ＋804.已知y －2与x 成正比，且当x ＝1时，y ＝－6，求y 与x 之间的函数关系式； 【解答】：y ＝－8x ＋1205.在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似数为一次函数关系；下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数… 84 98 119…温度（℃） … 15 17 20 …根据表中数据确定该一次函数的关系式： 【解答】：y ＝7x －2106.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像过点（0,2），且与坐标轴围城的面积为2，求一次函数的解析式； 【解答】：y ＝x ＋2或y ＝－x ＋207.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 从点D 出发，沿边DC 、CB 、BA 运动（点P 与A 重合时停止运动），设DP ＝x ,求△APD 的面积y 关于x 的函数关系式；【解答】：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤≤≤=)84(242)84(8)40(2x x x x x y B D ACP期末专题（六） 一次函数与方程、不等式01.（2013武汉）直线y ＝2x ＋b 经过点（3,5），求关于x 的不等式2x ＋b≥0的解集.【解答】：x≥1202.直线y ＝kx ＋4经过点（－3,－2），求不等式kx ＋4≤0的解集. 【解答】：x ≤－203.直线y ＝kx ＋3过点A （1,5），求不等式kx ＋3＞1的解.【解答】：x ＞－104.直线y ＝kx －1过点A （2,51），求不等式kx －1≤0的解集.【解答】：x ≤105.在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b 经过点（1,－3）和（0,2），求不等式kx ＋b ＞0的解集.【解答】：x ＜2506.直线y ＝kx ＋3过点A （1,5），直线y ＝mx 过点B （2,－1），求不等式kx ＋3≥mx 的解.【解答】：x≥－6507.在平面直角坐标系中，直线y ＝kx 向右平移2个单位后，刚好经过点（0,4），求不等式2x ＞kx ＋4的解集.【解答】：x ＞108.在平面直角坐标系中，将直线y ＝kx ＋3沿x 轴翻折后，刚好过点（－1,3）， 求不等式2x ＜kx ＋3的解集.【解答】：x ＞－－3409.（2009武汉）如图，直线y ＝kx ＋b 经过A （2,1），B （－1,－2）两点， 求不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集.【解答】：－1＜x＜210.如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点B（1,0），与y轴交于A点，求不等式组－2b＜kx＋b≤0的解集.【解答】：1≤x＜3yABxO期末专题（七）一次函数的图像信息01.（2013上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升.【解答】：2002.（2013武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然继续前行，向原地返回.x秒间距离为y米，y关于x函数关系如图所示，则速度是_______米/秒.【解答】：2003. （2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻，某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1:00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽误了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是______.【解答】：7:0004.一艘船在一条笔直的河道中逆流而上，在行驶途中一只救生圈落入水中，当船员发现时立即掉头，在下游一处追上救生圈（船在静水中的速度和水流的速度保持不变），船与救生圈间的距离y（米）与救生圈落入水后的时间x（分）之间的函数图象如图所示，船在航行中水流速度和船在静水中的速度保持不变，则船在静水中的速度为__________米／分.【解答】：50005.电力公司为增强人们节约用电意识，采取用户每月用电量分段计费的方法收费，每月的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，小明家二、三月份的电费分别为39.6元和24元，则三月份比二月份节约用电________度.【解答】：22y(元)x（度）O5060303806.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，先由甲单独做，然后乙队加入两个工程队合作完成余下工程，工程的进度y与甲工作的时间x（天）的函数关系如图所示，则乙单独完成此项工程需________天.【解答】：24y（工作量）x(天)3/4O12201/4期末专题（八）一次函数的应用01.（2012常德）现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.怎样调运蔬菜才能使运费最少？最少的总费用是多少？【解答】：W＝50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1），整理得W＝5x＋1275.∵A,B到两地运送的蔬菜为非负数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥11514xxxx，解不等式组.得：1≤x≤14.在W＝5x＋1275中. W随x增大而增大.∴当x最小为1时，W有最小值1280元.02.（2013遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部分将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.⑴若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ ⑵若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选⑴中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？【解答】：⑴设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16－x ）辆，根据题意得，18x ＋16(16−x )≥266① 10x ＋11(16−x )≥169②由①得，x ≥5，由②得，x ≤7，所以，5≤x ≤7，∵x 为正整数，∴x ＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆.方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆.方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆.⑵方法一：由⑴知，租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16－x ）辆，设两种货车燃油总费用为y 元.由题意得，y ＝1500x ＋1200（16－x ）＝300x ＋19200， ∵300＞0，∴当x ＝5时，y 有最小值，y 最小＝300×5＋19200＝20700元；期末专题（九）一次函数与面积一：借助交点01.如图，)0,1(),2,0(),0,3(C B A -,P 为直线AB 上一点，PC 交y 轴于D ，若8=∆APC S ，期末专题（十一） 几何综合探究⑴平行四边形、矩形、菱形 【方法归纳】充分运用特殊四边形的边、角、对角线的性质构造全等三角形是解决几何综合问题的关键.01.如图，矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE ＝BC ，DE ⊥DC ，CE交BD 于F .⑴求证：DB ＝DC ；⑵求证：BD 平分∠CDE ； ⑶求EA EF的值.D B【解答】：⑴△ABD ≌△GC D ．⑵作BM ⊥CD 于M ，BN ⊥DE 于N ，证△BCM ≌△BEN ，BM ＝BN ，∴BD 平分∠CDE . ⑶作DK ⊥EF 于K ，证∠BDC ＝∠BDE ＝45°，∠CBD ＝67.5°＝∠CFB ＝∠EFD ＝∠DEF ＝∠DEA ，∴DE ＝DF ，KF ＝KE ＝AE ，12EA EF .B02.已知□ABCD 中，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，连CF .⑴如图1，若∠ECF ＝45°，求证：CD ＋AE ＝CE ；⑵如图2，若∠ECF ＝30°，直接写出CD 、AE 、CE 之间的数量关系.B图1图2【解答】：⑴连EF 并延长交CD 的延长线于M ，证△AEF ≌△DMF ，AE ＝DM ，EF ＝MF ，∠ECF ＝45°，∴CE ＝CM ＝CD ＋AE .B⑵连EF 并延长交CD 于M ，同⑴可证EF ＝CF ＝FM ，AE＝DM ，易证△FCM 为等边三角形，∴))CE CD DM CD AE==-=-，∴3CD AE -= .03.在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F .⑴在图1中证明CE ＝CF ；⑵若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点，连接DG （如图2），直接写出∠BDG 的度数；⑶若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数.图1C图1 图2【解答】：⑴略⑵∠BDG＝45°，证△BEG≌△DCG，△BGD为等腰直角三角形.⑶连接GB、GE、GC，证∠ECF＝∠ABC＝120°，□CEGF是菱形，证△ECG是等边三角形，证EG＝CG，证∥BEG＝∠DCG＝120°，证AB＝BE＝DC，△BEG≌△DCG（SAS），BG＝DG，∠BGD＝∠EGC＝60°，∠BDG＝60°.图3期末专题（十二）几何综合探究⑵正方形【方法归纳】充分利用正方形的性质构造全等三角形是解决几何综合问题的关键.01.如图，四边形ABCD为正方形.⑴如图1，点P为∠ABC的角平分线交点，问DP与DA有何数量关系?证明你的结论.⑵如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF＝CE，点P为△FBE的角平分线交点，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论.图2【解答】：⑴连BP ，AP ，则P 在BD 上，∠BAP ＝∠PAC ，∠ABP ＝＝∠DAC ＝45°，∴∠DAP ＝45°＋∠PAC ，∠DPA ＝45°＋∠BAP ，∴∠DAP ＝∠DPA ，∴DA ＝DP⑵连PB 、DE 、FP ，∴P 在BD 上，易证△CDE ≌△ADF ，∴DF ＝DE ，∠ADF ＝∠CDE ，∴∠FDE ＝∠ADC ＝90°，∴∠DFE ＝∠DEF ＝45°，∴∠DFP ＝45°＋∠EFP ，∠FPD ＝45°＋∠BFP ，∴∠DFP ＝∠FPD ，∴DF ＝DP图1图202.如图，正方形ABCD 中，E 在边AB 上，DF ⊥DE 交BC 的延长线于F ，直线EF 、AC 交于H ，连DH .⑴求证：△DEF 为等腰直角三角形；⑵求证：DH ⊥EF；⑶求证：AH －CH ；⑷直接写出BC 、CF 、AH 之间的数量关系式；E【解答】：⑴证△ADE ≌△CDF 即可；⑵过E 作EM ∥CF 交AC 于M ，证CF ＝AE ＝EM ，证△EMH ≌△FCH ，EH ＝HF 即可；⑶AH －CH ＝AMAE CF；⑷易证AE ＋ADAH ，∴BC ＋CF AH .BAE期末专题（十三） 一次函数与几何综合⑴01.如图，直线12(0)2y kx k k =-≠与x 轴交于A ，与y 轴正半轴交于B ，4AOB S ∆= .M 在第二象限内直线AB 上.⑴求直线AB 的解析式；⑵若OB 是△AOM 的中线，求直线OM 的解析式；⑶在⑵的条件下，N 是射线MO 上一点，AO 平分∠MAN ，求N 点的坐标.图1图2【解答】：⑴A（4，0），B（0，2），AB：122y x=-+；⑵作ME⊥y轴于E，△MEB≌△AOB，M（－4，4），∴OM：y＝－x；⑶延长AN交y轴于C，△AOB≌△AOC，∴C（0，－2），AC：122y x=- .联立122y xy x⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，得4343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴44()33N-， .图1图202.已知，直线113y x=+与x轴交于A，与y轴交于B．⑴如图，C（0，－2），直线y＝kx－1交y轴于P，交AB于M点，交AC于N点，且PM＝PN，求k.⑵如图，C（0，－2），直线y＝kx＋k交y轴于P，交AB于M点，交AC于N点，且PM＝PN ，求k .图1图2【解答】： ⑴由全等知0M N x x +=，由1131y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，得631M x k =-，由2231y x y kx ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，得332N x k -=+，∴53k =-. ⑵P （－1，0）由全等知0M N y y +=，由113y x y kx k⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，得231M k y k =-，由223y x y kx k ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩，得432N k y k -=+，∴k ＝1.期末专题（十四） 一次函数与几何综合⑵01.已知直线y ＝x ＋2与x 轴、y 轴分别将于A 、B 点，P 在第一象限的直线AB 上，1PBO S ∆=，点C 与点B 关于x 轴对称.⑴如图1，求点P 的坐标；⑵如图2，N （6，0），NQ ⊥NP 交AC 的延长线于Q ，①求证:NP ＝NQ ；②求点Q 的坐标.图1图2 【解答】：⑴P （1，3）；⑵①过N 作NG ⊥AQ 于G ，NH ⊥AP 于H ，则NG ＝NH ，△NPH ≌△NQC ，NP ＝NQ ；②过P 作PM ⊥AN 于M ，△PMN ≌△NRQ ，QR ＝MN ＝5，NR ＝PM ＝3，Q （3，－5）.图22、如图，直线221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点E 为y 轴负半轴上一点，且12=∆ABE S ，⑴求直线AE 的解析式； ⑵如图2，直线y ＝mx 交直线AB 于M 点，交直线AE 于N ，当OBM OEN S S ∆∆=2时，求m 的值.⑶如图3，点C 为直线AB 上一点，且点C 的的横坐标为512，求∠OCA 的度数.⑴E (0，－4)，AE :y ＝x －4.⑵作NF ⊥y 轴于F ，MG ⊥y 轴于G ，∴NF ＝MG ，设N （a ，b ），则N （－a ，－b ）， ∴a －4＝b ①，b a -=+--2)(21②， ∴,38,34-==b a ∴2,3834-=-=m m ⑶方法一：连结CE 交x 轴于M ，易求C （54,512），CE ：y ＝2x －4， ∴M (2，0)， ∴△OME ≌△OBA ，∴∠ECA ＝∠EOM ＝090，在EM 上截取EN ＝AC ，∴△OEN ≌△OAC ，△OCN 为等腰直角三角形，∴∠OCA ＝0135. 方法二：易求C （54,512），作CG ⊥x 轴于G ，作OH ⊥OC 且OH ＝OC ，作HK ⊥x 轴于K ，∴△OCG ≌△OHK ，∴H （512,54-），将H （512,54-）代入221+-=x y 得H 在AB 上，∴∠OCB ＝045，∠OCA ＝0135.。