线上任一点表示响应的人口比重所占有的收入份 额。（宋义贵，盖贤坤，1996）。
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基尼系数的计算方法

（2）基尼系数的计算方法
– 基尼系数是意大利的统计学家基尼在洛伦兹
曲线的基础上提出的反映收入分配平均程度 的数量指标。它指夹在平均线OA和洛伦兹曲 线L之间的面积S1 与三角形OAB的面积SOAB 之比，用G表示。
一般人均产值 图7－1 库氏倒U型曲线
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1.3 个人收入分配与收入的不平等
广义上来说，收入是指个人收入，或者 按照我们通常统计测量的指标是家庭收 入。 考察人均收入时，需要考虑两个因素：

一是收入的来源。有劳动的收入，如工资的收入，
也有非劳动的收入，如利息和利润分红等。 二是家庭人口的数量。这既与劳动力的数量，即工 作人口有关，也与非劳动人口，甚至是家庭未成年 人口有关。
户数比重 收入比重
0.20 0.1006
0.20 0.1709
0.20
0.20
0.20
0.2007 0.2387 0.2890
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基尼系数的计算方法

（c）将以上资料分为7组计算：得出： G＝0.1820699
0.10 0.037 0.10 0.634 0.20 0.171 0.20 0.2009 0.20 0.2386 0.10 0.1347 0.10 0.1541
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收入等分法

收入等分法
– 计算方法：先将收入数据由高到低排列，再分为五个等
分或十个等分；然后，将处于每个十分位或五分位上的 收入数据进行对比，或者对个人或家庭收入的最大和最 小的十分位数或五分位数进行比较。
– 举例：选取国家统计局历年来“城市居民家庭收支抽样
调查资料”中的家庭收入数据。采用其中的两种收入衡 量指标：平均每人全部年收入和平均每人年可支配收入 进行比较分析。

人口（户数）百分比
洛伦兹曲线
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洛伦兹曲线绘制方法
（1）洛伦兹曲线绘制方法 第一，按照收入水平由低到高对人口排 序，再对总人口或总住户分组，并计算 出各组的人口比重和收入份额。

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洛伦兹曲线绘制方法
设P，Q分别代表总人口和总收入，若分为n组，则有： P＝P1＋P2＋…＋Pn Pi为第i组的人口数 Q=Q1＋Q2＋…＋Qn Qi为第i组的收入收入额 Pi＝Pi/P pi为第i组的人口比重 其中，P1＋P2＋…＋Pn=1 Qi＝Qi/Q Qi为第i组的收入份额 其中，Q1＋Q2＋…＋Qn=1 这种划分可以是等分的，也可以是不等分的。等分是指各组 人口或住户的比重相等，常用的有5等分、10等分、百等分； 不等分是指各组的人口或住户的比重不完全相等。
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在对收入分配不平等的讨论中，最大的难 点是我国统计中报酬的涵盖范围。
改革开放以前当时的报酬分配的不平等的衡量，基本
说是比较容易的，不存在困难。 改革开放以来，特别是20世纪90年代以来，我国城 镇劳动报酬收入水平不但提高很快，而且报酬结构发 生了很大的变化。其中，制度外的收入急剧增长。这 甚至成为中国人富裕的秘密。这部分的统计测量成为 十分困难的事情。因此，也影响到目前我国收入分配 差距状况的判断。


其中，Yi为总人口中的第i个人所获得的收入；n为总 人口数； Y-为总人口的平均收入。 Y Y “方差”只能反映收入差距的绝对水平，而不能反 映收入差距的相对水平。可以用“变异系数”来反 映相对收入差距。“变异系数”通常以标准差与均 值之比表示。
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洛伦兹曲线

洛伦兹曲线
– 计算方法： 把社会各居民的收入按从小到大的次序排列， 用横坐标表示累积的人数（或户数）百分比，用 纵坐标表示累积的收入百分比，当累积量不断变 化时，就可以画出从坐标原点（0，0）到点（1， 1）的一条单调上升，下凹的曲线，即是洛伦兹 曲线。 如图中（见下页）的L曲线即为洛伦兹曲线，曲 线上任一点表示相应的人口比重所占有的收入份 额。
Байду номын сангаас
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1.2
个人收入与经济增长
1、什么是个人收入？ 1938年美国著名经济学家海利•西蒙斯(Simons，1938)： “个人收入可以定义为这样两项之和，一项是行使的消费 权力的市场价值，另一项是资产存量价值的变化”。 用通俗的话来讲，个人收入包括个人的消费部分和储蓄部 分。如果储蓄是为了将来消费，个人收入又可以被看作为 一定时期内获得的用于个人或家庭现在与将来消费的资源 的市场价值。 这一收入定义基本上被国际学术界和各国统计部门所普遍 接受，具体到实际收入的计算上，与此定义最靠近的是家 庭或个人可支配收入。
个人收入分配与不平等的衡量
中共谷城县党校 肖锋
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个人收入分配和不平等的衡量
1.1 1.2 1.3 1.4 收入分配研究的三个层次 个人收入与经济增长 个人收入分配与收入的不平等 对个人收入分配的衡量
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1.1 收入分配研究的三个层次
收入分配的研究包括以下三个层次： 1、考察劳动报酬在国民收入中所占的比 例问题。 2、考察劳动报酬如何在单个劳动者之间 进行分配的问题。 3、考察经过确切界定的一些部门之间的 “报酬差别”问题。
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洛伦兹曲线
A（1，1）
收 入 百 分 比 S1 L O S2 B

当收入绝对平均时，洛伦 兹曲线是连接（0，0）和 （1，1）两点的直线OA, 也称绝对平均线。 当收入绝对不平均时，洛 伦兹曲线为折线OBA，也 称绝对不平均线。 洛伦兹曲线的弯曲程度越 大，收入分配就越不平均。
众数：在数据中出现频数最高的值；


均值：总收入除以总人数后得到的算术平均数；
中位数：将数据从大到小排列，处于数据系列中 央的收入值。
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表3：1987年按照人均每月可支配收入分组的户数分布
0002 0004 0006 0008 00001 00021
0
变异系数

变异系数
– 计算方法：
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基尼系数的计算方法
举例：40家居民的假设收入数据，比较 在不同的分组方式下运用近似公式计算 基尼系数得出的结果有什么不同。 （a）使用近似公式按40个数据不分组进 行计算：得出：G＝0.1870698。

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基尼系数的计算方法
（b）按每组8户一组，共分5组：得出G＝0.177823
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1.4

对个人收入分配的衡量
差别倍数（极值比） 收入等分法 收入的频数分布 变异系数 洛伦兹曲线与基尼系数
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差别倍数（极值比）
差别倍数（极值比）
– 定义：差别倍数指个人或家庭的最高收
入与最低收入之间的比例 – 含义：反映居民收入极值之间的相对差 距。
1985 1990 1996 2001
2.92 3.22 3.91 5.39
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收入的频数分布

收入的频数分布
– 计算方法：将数据按收入高低分组，各组界限和
落在每个区间的人数或户数构成频数分布。
– 表示方法：用直方图描述，还可以计算众数、中

位数和均值等指标对分布情况作进一步的分析。
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表1：根据城镇家庭平均每人全部年收入(元)计算的收入等级
收入数据所处的位置 年份 第10个10分位上 (a) 1383.72 2675.64 9250.44 15219.98 第1个10分位上 （b） 482.76 859.92 2453.62 2834.70 比例（a）/（b）
户数比重 收入比重
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结论：

由上述例证可见，分组越多，基尼系数的 值就会越大。这是因为分组越多，组内差 别就能更多地得到反映，从几何图形上看， 也就是L曲线的连续性就越好，所以在可能 的情况下，应当尽可能地增加分组，否则 就会低估收入差距。
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洛伦兹曲线绘制方法
第二，洛伦兹曲线的绘制
– 以纵轴为收入累计百分比，以横轴为人口累计百
分比，建立平面直角坐标系。在坐标系内做出下 面n个点：

（p1，q1）；（p1＋p2，q1＋q2）；…；（p1＋…＋pn，q1＋…＋qn）； 即（1，1）
– 然后使用描点法得出曲线L，即洛伦兹曲线。曲
– 基尼系数的值越小，洛伦兹曲线越趋近绝对平均线，
表明社会总收入的分配越平均； – 基尼系数的值越大，洛伦兹曲线越趋近绝对不平均 线，表明社会总收入的分配越不平均。
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基尼系数的计算方法

基尼系数的近似计算方法
G WVi 2Wi (1 Si ) 1 i

其中:
– Wi为第i组收入组的户数占总户数的比重； – Vi为第I组收入组的收入占总收入的比重； – Si为第1组到第i组累计收入的比重。
SOAB＝1/2×OB×AB＝1/2 G＝S1/SOAB＝（1/2－S2）/1/2＝1－2S2

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基尼系数的计算方法


由积分法可以得到下式： G 1 2

1
0
f ( x)dx