一次函数动点问题例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．练习题 如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ②当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________;③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

x yOAB xyOABxyOAB例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值最大是多少（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。

若点P 运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形，求Q 点运动的速度和此时t 的值。

练习题己知如图在直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 所在直线的解析式为31y x 。

（1）求线段AC 的长和ACO 的度数。

（2）动点P 从点C 开始在线段CO 3个 单位长度的速度向点O 移动，动点Q 从点O 开始在线段OA 上以每秒1个单位长度的速度向点A 移动， （P 、Q 两点同时开始移动）设P 、Q 移动的时间为t 秒。

①设BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出当t 为何值时，S 有最小值。

（3）在坐标平面内存在这样的点M ，使得MAC 为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M 的坐标。

yO第33题图 QPCBA例题如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位练习题如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，o)，点B 的坐标为(11．4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M 。

当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t )．△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为___________，直线l 的解析式为___________．(每空l 分，共2分) （2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

（3）试求题(2)中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值。

（4）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N 。

试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形请直接写出t 的值．例题如图(1),在矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点P 从A 出发, 沿A →B →C →D 路线运动,到D 停止;点Q 从D 出发,沿D →C →B →A 路线运动,到A 停止. 若点P 、点Q 同时出发,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,as 时点P 、点Q 同时改变速度,点P 的速度变为bcm/s,点Q 的速度变为dcm/s .图(2)是点P 出发x 秒后△APD 的面积S1(cm 2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a 、b 及图(2)中c 的值; (2)求d 的值;(3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm),点Q 到A 还需走的路程为y 2(cm), 请分别写出动点P 、Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P 、Q 相遇时x 的值;(4)当点Q 出发_______s 时,点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm.(1)PQCBA D x(秒)(2)20840caOS 1(cm 2)x(秒)(3)2240OS 2(cm 2)练习题、如图，正方形ABCD 的边长为5，P 为CD 边上一动点，设DP 的长为x ，ADP 的面积为y ，y 与x 之间的函数关系式，及自变量x 的取值范围12．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．613．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB==4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC 沿D E 方向平移，至点A 与点 E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠 部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ） 图2O5xB CP D 图40．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）45．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） G EB a（第AB C DO OOOABCD46．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）8．如图，正方形ABCD 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，10EB =，点P 在边CD 上运动（C 、D 两点除外），EP 与AB 相交于点F ，若CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ．2、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。

tBABCD（第8P D CBFA E八年级数学《一次函数动点问题》练习题1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（ ）。

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．7个2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3、直线643+-=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O ⇒B ⇒A 运动． （1）直接写出A 、B 两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t （秒），△OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当548=S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标． （3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，， 为顶点的四边形是平行四边形 yxD COBxOBA5、如图：直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。

（1）求直线3+=kx y 的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6； （3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。

二、经典例题：1、已知，如图在边长为2的等边△ABC 中，E 是AB 边上不同于点A 、点B 的一动点，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，过点H 作HF ⊥AB 于点F ，设BE 的长为x ，AF 的长为y ；⑴求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的范围；⑵当x 为何值时，点E 与点F 重合，判断这时△EDH 为什么三角形（判断形状，不需证明）.2、如图，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M 是折线ABC 上一个动点，MN ⊥x 轴于N ，设ON 的长为x ,MN 左侧部分多边形的面积为S.⑴写出S 与x 的函数关系式； ⑵当x =3时，求S 的值.3、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ：y=-21x +2分别交两坐标轴于A 、B 两点，M 是线段AB 上一个动点，设M 的横坐标为x ,△OMB 的面积为S ；⑴写出S 与x 的函数关系式；⑵若△OMB 的面积为3，求点M 的坐标；⑶当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形时,求它的面积； ⑷画出函数s 图象.lM y xO BA四、自我检测： 如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y =x 和y =-2x +6,动点P(x ,0)在OB 上移动(0<x <3)， ⑴求点C 的坐标；⑵若A 点坐标为（0，1），当点P 运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP 最小； ⑶设△OBC 中位于直线PC 左侧部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式。