即 令 y=0，得 所以点 F（1，0）在直线 BD 上； （2）由①知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2，x1x2=（my1-1）（my2-1）=1 因为
（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2
故 8-4m2= ，解得 m=
所以 l 的方程为 3x+4y+3=0，3x-4y+3=0 又由①知
1.
已知点
P1
(
x0
,
y0
)
为双曲线
x2 8b2
y2 b2
1(b 为正常数）上任一点， F2 为双曲线的右焦点，
过 P1 作右准线的垂线，垂足为 A，连接 F2 A 并延长交 y 轴于点 P2 ．
（1）求线段 P1P2 的中点 P 的轨迹 E 的方程；
（2）设轨迹 E 与 x 轴交于 B，D 两点，在 E 上任取一点 Q (x1，y1)( y1 0)，直线 QB，QD
9
7.
P(xo , yo )(xo
a) 是双曲线 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 上一点， M , N
分别是双曲线
E 的左、右顶点，直线 PM , PN 的斜率之积为 1 . 5
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A, B 两点，O 为坐标原点，C 为双
程；
（2）求证： A、M、B 三点共线．
y x=m
N A
OP M x B
4. 作斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C : x2 y2 1 交于 A, B Байду номын сангаас点（如图所示），且 P(3 2,
3
36 4
y
直线 l 的左上方.
（1）证明： PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；
P
2) 在
（2）若 APB 60o ，求 PAB 的面积.
故直线 BD 的斜率 因而直线 BD 的方程为 因为 KF 为∠BKD 的平分线，故可设圆心 M（t，0）（-1＜t＜1），M（t，0）到 l 及 BD 的 距离分别为
分别交于 y 轴于 M，N 两点．求证：以 MN 为直径的圆过两定点．
y
P P1
P2 A
F1 O
F2
x
2. 如图，已知圆 G：(x 2)2 y2 r 2 是椭圆 x2 y2 =1 的内接 △ABC 的内切圆，其中 A 16
为椭圆的左顶点． （1）求圆 G 的半径 r； （2）过点 M（0，1）作圆 G 的两条切线交椭圆于 E，F 两点，证明：直线 EF 与圆 G 相切．
O A
x B
5.
如图，椭圆 C1
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3 2
，x
轴被曲线
C2
:
y
x2
b
截得
的线段长等于 C1 的长半轴长.（1）求 C1 ， C2 的方程；（2）设 C2 与 y 轴的焦点为 M，过坐
标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A,B，直线 MA,MB 分别与 C1 相交与 D, E . ①证明： MD ME ； ②记 MAB , MDE 的面积分别是 S1 ， S2 .问：是
否存在直线 l ,使得 S1 17 ？请说明理由. S2 32
6. 已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过点 K (1, 0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，
点 A 关于 x 轴的对称点为 D . （1）证明：点 F 在直线 BD 上； （2）设 FA FB 8 ，求 BDK 的内切圆 M 的方程 .
，
所以 由
，可得
，解得
， ，
即 （2）设
为重心 G 所在曲线方程。 ，
由已知得到
，且
设切线 PA 的方程为：
， ，
由
得
从而
解得
，
因此 PA 的方程为： 同理 PB 的方程为：
， ，
， ，
又 即点
在 PA、PB 上，所以 都在直线
， 上，
又
也在直线
所以三点 A、M、B 共线。
上，
4. （1）设直线 ：
曲线上一点，满足 OC OA OB ，求 的值.
8.已知以原点 O 为中心， F ( 5, 0) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e 5 . 2
（1）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点 M (x1, y1) 的直线 l1 ： x1x 4 y1 y 4 与过点 N (x2 , y2 )（其中 x2 x1 ）
，
．
将
代入
中，化简整理得
．
于是有
，
．则
， 上式中，
分子
，
从而，
．
又 在直线 的左上方，因此， 的角平分线是平行于 轴的直线，
所以△ 的内切圆的圆心在直线
上．
（2）若
时，结合（1）的结论可知
．
直线 的方程为：
，代入
中，消去 得 ．
它的两根分别是 和 ，所以
，即
．所以
．同理可求得
．所以
5.
6. 解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），l 的方程为 x=my-1（m≠0） 将 x=my-1 代入 y2=4x 并整理得 y2-4my+4=0 从而 y1+y2=4m，y1y2=4 ① 直线 BD 的方程为
y
M B
A
OG
Fx
C
E
3. 设点 P(x0 , y0 ) 在直线 x m( y m，0 m 1) 上，过点 P 作双曲线 x2 y2 1的两条
切线
PA,
PB
，切点为
A,
B
，定点
M
1 m
，0
．
（1）过点 A 作直线 x y 0 的垂线，垂足为 N ，试求 △AMN 的垂心 G 所在的曲线方
（2）设过点 M（0，1）与圆
相切的直线方程为：y-1=kx， ③
则
，即
，④
解得
，
将③代入
得
，
则异于零的解为
，
设
，
则
，
则直线 FE 的斜率为：
，
于是直线 FE 的方程为：
，即
，
则圆心（2，0）到直线 FE 的距离 3.. 解：（1）垂线 AN 的方程为：
由
得垂足
设重心 G（x，y），
，故结论成立。 ，
得
，则不妨设
于是直线 QB 的方程为：
，
直线 QD 的方程为：
，
则
，
则以 为直径的圆的方程为：
令
得
，
而
在
上，
， ，
则
，
于是
，
即以 MN 为直径的圆过两定点
。
2. 解：（1）设 B
，过圆心 G 作 GD⊥AB 于 D，BC 交长轴于 H，
由
得
，即
，①
而点 B
在椭圆上，
，②
由①、②式得
，解得
或
（舍去）；
的直线 l2 ： x2 x 4 y2 y 4 的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别
交于 G、H 两点，求△OGH 的面积．
y
l2
O
N
M
l1
G
x E
1. 解：（1）由已知得
则直线 的方程为：
令
得
，
即
，
， ，
设
，则
，
即
代入
得：
，
即 P 的轨迹 E 的方程为
。
（2）在
中令