§7-3 力法的基本概念
1 0
力1.确法定步基骤本:体系111X111
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
2 X1
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定 结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
22
M2 X 2
X5
X4
X9
X6
X 10
638 10
§7-4 力法的典型方程
1.力法的典型方程
q 2EI EI l
q
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
M3 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
MP
X1
X2
X3
M1
X1=1
M2
X2=1
X3=1 M3
P
MP
13 31 0
2P 3P 0
例2. 力法解图示结构,作M图.
解: 11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0
21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
X1
1P (11
1) k
M1
1
P X1=1
MP
Pl / 4
解: 1 0
11 X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
1P
1 (1 l EI 2
Pl 4
2 l 2 32
1 Pl l
11Pl 3
l )
2 44
96 EI
X1 11P / 16
M M1 X1 M P
另一解法
解: 1 0
11X1 1P 0
分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
从力法方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。
二.力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.
几次超静定结构?
§7-1超静定次数的确定
超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。 超静定次数：多余约束的数目。 多余力：多余约束所发生的力。
§7-2 超静定次数的确定
1. 去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。
绝对需要的约束不能去掉。 X1 多余约束的位置不是任意的
X1
X1 多余约束的位置不唯一
2.去掉一个铰相当于去掉两个约束
ql 2 / 40 M q
q
1
X2
2 X1
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0
21 X1 22 X2 2P 0
X1 9ql / 20, X2 3ql / 40
X1
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0
X2
21 X1 22 X2 2P 0
1)
1 80
ql 3 EI
(
)
1.位移计算
求A截面转角 q
A ql 22EI
EI20 M
ql 2 / 40
l
A l
q X2
ql 2
20 M X1
ql 2 / 40
A
1 EI
(1 2
l
ql 2 20
1
1 2
l
ql 2 40
1)
1 80
ql 3 EI
(
1
Mi 单位荷载法求
超静定结构位
移时,单位力可
)
加在任意力法
基本结构上.
ql 2
X1
20 M
X2
1
Mi
A
1 2EI
(
1 2
l
ql 2 20
2 3
2 l ql2 1 ) 1 ql3 ( ) 3 8 2 80 EI
ql 2 / 40
2.力法计算校核
q
A ql 22EI
EI20 M
ql 2 / 40
l
A l
q X2
ql 2
20 M X1
ql 2 / 40
6.叠加法作弯矩图
ql2 / 2
l
MP
M1
ql 2 / 8
M
1 0
1 11 1P 0
11 X1 11
力法 方程
11 X1 1P 0
1 11 l 3 / 3EI
1P ql 4 / 8EI
X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
ql 2 / 2 MP
l
M1
力法步骤:
X2
X1
X1 X2
3.去掉一个固定端相当于去掉两个约束 X3
X1
X2
4.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束 5.刚节变铰接相当于去掉一个约束
§7-3 力法的基本概念
待解的未知问题
1
基本体系
1 0 变形条件
力法基本
X1
未知量
在变形条件成立条件下,基本体 系的内力和位移与原结构相同.
ql2 / 8 M
与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强
§7-1概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 三.超静定结构的计算方法
1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
P
EI
EI
l
l
P
解: 1 0
X1
11 X1 1P 0
11 l 3 / 3EI
1P Pl 3 / 2EI
X1=1 Pl
P
X1 3P / 2()
M M1 X1 M P
l M1
Pl
MP
3 Pl M
2
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。
l
11
21 X1=1
q X1
12
X2=1
22
X2
----力法的典型方程
ij (i j) 主系数>0 ij (i j) 付系数 ij ji 位移互等
iP 荷载系数
1P 2P
柔度系数
1.力法的典型方程
11 X1 12 X2 1P 0
q 2EI
q
1 X2
21 X1 22 X2 2P 0
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
练习 P
EI
作弯矩图.
EI
l
l
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
P
EI
P
EI
l
l
解: 1 0
X1
11 X1 1P 0
11 4l 3 / 3EI
1P Pl 3 / 2EI
l
P
X1 3P / 8()
X1=1
M1
Pl
MP
3 Pl 8
M M1 X1 M P
P
EI
EI
l
5 Pl 8
M
l
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
第七章 力法
§7-1概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出
所有内力和反力.
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变 形、本构、平衡”.
§7-1概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。 2.温度变化、支座移动一般会产生内力。
l
X1=1
M1
1
MM1 EI
ds
0
2
MM 2 EI
ds
0
X2=1
错满正误足确的平的解衡解l答条答M能2件应否?
满足什么条件?
3.算例
例1. 力法解图示结构,作M图.
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1
P
MP
Pl / 4
3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
EA
EA
1P