用图乘法求出11,12 , 22 , 1p , 2 p 11 X1 12 X 2 1p 0 21 X1 22 X 2 2 p 0
11KN 33
33 Mp
(b)
6- 42
6m
E
D
20kN/m
EI=常数
A
C
6m
解：基本结构为：
X1 X1
B 6m
X2 X2
20kN/m
1
6
1
3 M1
1 1
111.6 EI
X1
25.2 EI
X
2
1721.25 EI
25.2 EI
X1
50.4 EI
X
2
0
0
X1 X2
17.39 8.69
M AD 405 9 17.39 248.49KN m
M BF 6 8.69 917.39 104.37KN m M FE 3 17.39 52.17KN m M CG 6 8.69 52.14KN m
3 6
2 3 3
6 6E 5I
2 3 3
299
2 3 9
2
558 5EI
1 p
6E
6
5I
210 3
2910 910
310 2
144 EI
11 X1 1p 0 X1 1.29
M AC 9 1.29 10 1.61KN m
6- 44
M DA 31.29 10 6.13KN m M DC 31.29 3.87KN m
+
2
2
①
②
①中无弯矩。
②取半结构： Fp 2
基本结构为：
Fp 2
X1
Fp
1
2
9
M1
11
2 EI
1 2
999
2 3
243 2 EI
1 p
1 EI
1 2
9
9 2
Fp
9
2 3
243 2EI
Fp
11 X1
1p
0
X1
1 4
Fp
9
9 2 Fp
Mp
6- 48
9 4
Fp
9 4
Fp
M图
(b)
9 4 Fp
3.87 6.13
6.13 3.87
1.61
(d)
1.61
M
10kN/m
D EA=∞ E
I
I
F EA=∞ G
5I
5I
2I
A
B
解：基本结构为： X1
C
X2
3m
6m
10kN/m
1
3
3
9
9
M1
1
6
6
M2
45
405
Mp
11
3 6EI
2 3 3 2
6 6E 5I
233
299
2 3 9
2
111.6 EI
6- 45
M M1X1 M p
1 6 Fpl
M图
1 6 Fpl
6- 38
Q Q1 X1 Qp
1 2 Fp
Q图
(b)
A l
解： 基本结构为：
1 2 Fp
FP
B EC
D
EI=常数
F
ll 22
ll 22
FP
X1
X2
l
l
1 2
Fpl
l 3
FP
11 X1 12 X 2 1p 0 21 X1 22 X 2 2 p 0
矩图。
6-14 试求题 6-11a 所示结构铰 B 处两截面间的相对转角 ΔB 。
6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。
(a) q
(b) FP
(c) FP
(d) q FP
题 6-15 图 6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出 M 图。设 EI=常数，并只考虑弯曲变形 对位移的影响。
FP C
R
A R
B R
题 6-16 图
6- 55
M CB 180 3 25 53 120KN m
M CD 6 5 30KN m
(c)
C
EA=∞
D
I
I
10kN·m 10kN·m
5I
5I
3m
6m
A
B
12m
解：基本结构为：
X1
10kN·m 10kN·m
1
10kN·m
1
3
3
10kN·m 10kN·m
9
9
10
10
N1
M1
Mp
11
1 EI
4FP
H
I
2a
D
E
F
2a
A
B
C
a aaa
取 1/2 结构：
2Fp Fp
Fp
( BEH 杆弯曲刚度为 2EI，其余各杆为 EI )
Fp
Fp
=
+
2Fp
Fp
Fp
Fp
①
考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：
Fp
Fp 2
2
=
+
Fp
Fp
考虑③：
Fp 2
Fp
2
③
Fp
Fp
2
2
Fp
2
弯矩图如下：
Fp a 2
Fp a 2
1
ql 2 12EI
6- 49
11 X1
1 p
0
X1
ql 2 12
M M1X1 M p
ql 2 24
ql 2 12
ql 2
ql 2
24
24
ql 2 12 ql 2 12
ql 2
ql 2
M
24
24
l
(d) q
D
E
F
EI=常数
A
B
C
q
l
l
解：取 1/4 结构： q
基本结构为： q
6- 50
X2 X1
qa 2 qa 2
8qa 2
8qa 2
8qa 2
2qa 2
14qa 2
2qa 2
Mp
6- 41
11 X1 1p 0
M M1X1 M p
6-5 试用力法计算图示结构，并绘出 M 图。 (a)
C
6m
6m
EI 11kN
B
D
EI
2EI
A 3m 3m
解：基本结构为：
X1
11KN
X2
1
6
1
12
6
M1
M2
12EI l
l
FP B
EI
EA=
2EI l2
C
l
解：基本结构为：
FP
1
2l
Fp l
FP
1
M1
Mp
11
l EA
2l 6EI
2 2l 2l
2l k
2l
7l 3 2EI
l
1p 6EI
2 Fpl 2l Fpl l
Fpl 2l Fpl3
k
2EI
11 X1
1 p
0
X1
2 7
Fp
M
A
Fpl
2 7
2
11
1 EI
1 2
l l 33
l 3
2 3
l 3 2 6EI
2
l 3
l 3
2l l
l l 2
3
14l 3 81EI
2
1p
l 3
2
6EI 2
2 3 lFp
l
2 3 lFp
l 3
7Fpl 3 81EI
14l 3 81EI
X1
7Fpl 3 81EI
0
X1
1 2
Fp
(a)
A
B CD
E
EI=常数
l (b)
ll 22
l
C
D
2
3a
A
EI=常数
B
B′
4a
4a
4a
题 6-10 图
6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的 M 图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度 h=l/10，材
料线膨胀系数为α。
(a) B -15℃ C
(b) A +15℃ B
-15℃
l
+25℃
X1
5Fp 12EI
a3
4a3 3EI
X1
X1
5 48
Fp
M 图如下：
5 48 Fpa
5 48 Fpa
7 24 Fpa
(h)
7 24 Fpa
4FP B
D
F
I
I
I
I
I
2I
2I
2I
I
A
C
E
h
l
l
l
l
6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆 EI 相同。
6- 37
(h)
题目有错误，为可变体系。
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？
6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出 M、FQ 图。 (a)
FP
A
2EI
EI B
C
解：
2l
l