五、 超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数
从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成 为静定的，则原结构即为n次超静定，因此
超静定次数 = 多余约束的个数
（1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未 知力时所缺少的方程的个数，因此
=3×5－5=10
例1：
(b) (a)
框格数k = 2 单铰数h = 2
n = 3×2-2 = 4
框格数k = 4 单铰数h = 6
n = 3×4-6 = 6
框格数k = 7 单铰数h = 0
n = 3×7-0 = 21
框格数k = 5 单铰数h = 7
n = 3×5-7 = 8
七、力法的基本结构
超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 - 平衡方程的个数 （2）
由(1)式确定结构的超静定次数 ，为“解除多余约束 法”。 即： 在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不 变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结 构的超静定次数。
六、解除多余约束的方法
断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联 接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。
本章内容
概述 力法的基本结构 力法的基本原理与典型方程 超静定结构在荷载作用下的计算 对称性利用 超静定结构的位移计算 超静定结构在温度变化影响下的计算 超静定结构在支座位移影响下的计算
6.1 概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出
1）梁
2）拱 3）桁架
4）刚架
5）组合结构
四.超静定结构的计算方法 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为
基本未知量.
4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
所有内力和反力.
内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定 结构区别于静定结构的基本特征。
二.超静定结构的性质 1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。
2.温度变化、支座移动一般会产生内力。
与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强
三.超静定结构的类型
M 1M 1 dx EI
X1=1
l求矩X图=1，方E1与I向上位l22图移23相l的同虚= 3，拟lE3略单I 去位P=。弯1
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
D1P =
M 1M P dx EI
Δ1P
Δ1=δ11X1 + Δ1P=求：
熟练掌握力法基本结构的确定、力法
方程的建立及其物理意义、力法方程中的 系数和自由项的物理意义及其计算。
掌握力法解刚架、排架和桁架，了解 用力法计算其它结构的计算特点，会利用
对称性，掌握半结构的取法
了解超静定结构的位移计算及力法计
算结果的校核，其它因素下的超静定结构 计算。
力法的基本结构:解除超静定结构中的全部多余约束， 得到的静定的几何不变体系。
几点注意：
• 一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余 约束的方式是多种多样的。
• 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去 掉。
• 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来 代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用 力一对力来代替。
X1
X2
X1
X2
X3
X1
X2
撤一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，
相当于去掉两个约束。
X3
X4
X2
X1
X1
X2
断一根弯杆、去掉一个固定端，去掉三个约束。X1 X3 X1
X2 X3
每个无铰封闭框都有三次超静定 X1 X2
超静定次数=3 × 封闭框数 超静定次数=3×封闭框数－单铰数目
=3×5=15
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
=或 - E1I M 13按 q= 2l 2M l X 3： 1 4l =M - 8P qEl 4I叠加M图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3ql/8
d d 二、iq= i 力法↓M ↓E ↓↓的i ↓2 ↓↓d ↓典 I 型0 s , 方i程= k M ↓↓E ↓i↓M ↓↓↓k ↓ d I B = 0 0 0 s ,D i P = M δE i 1M 1 P d I = δ210 0 0 系数主与系外数因恒无B为关正，，与付基＝系本数体Δ基Δ、系BB本VH自的体==ΔΔ系由选21=项取=00X可有2 正关δ1X2＝可，1 负自可由为项×零与X1。外＋主因系有X数关1=、。1 付
• 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能 将原结构变成瞬变体系或可变体系。
6.2 力法的基本概念
一.力法的基本原理
力法的基本概念 1、超静定结构计算的总原则:
欲求超静定结构先取一个基 本体系，然后让基本体系在受 力方面和变形方面与原结构完 全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件
付系数δik表示基本体系由Xk=1产生的Xi方向上的位移 自由项ΔiP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移
n
n
M= MiXi MP FQ= FQiXi FQP
i=1
i=1
n
FN= FNiXi FNP i=1
A
δ22
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0
Δ2P
δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0
＋ X2=1
δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0
×X2
Δ1P
含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未知
力方向上的位移应等于原结构相应的位移，实质上是位移条件。
主系数δii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移
（变形协调条件）。
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d = 11