二 多项式的应用 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R 15 cm，
r 10 cm 时，求圆环的面积（
π 取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2 ． 当 R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多 项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列 出方程，求出m的值.
针对训练
m，n当作已知常数 看待，属于系数部分
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含 二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，
一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项
4x2+x+7 式为＿＿＿＿＿． 4.若 是关于x的一次式,则a
2 若它是关于x的二次二项式,则a =______. =______, -3 5.多项式 是关于a、b的四次
三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______, -5
3 x －y＋3xy ＋x －1
2
3
４
典例精析
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指 出其项和次数：
1 2 m 4 n2 2 2 3 π － a b, , x y 1, x , 32t , , 2 7 3 3 x 2－y＋3xy 3 x 4 1, 2 x y .
解析
多项式 项 次数
议一议
Hale Waihona Puke 1 2 ab r x2+2x+18 t-5 3x+5y+2z 2 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
1 ab r 2 2
单项式 + 单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识要点
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
一 多项式的相关概念
列式表示 下列数量
1.温度由t℃下降5℃后是 （t-5） ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 （3x+5y+2z） 需要 元.
1 ( ab π r 2 ) 3.如图三角尺的面积为 2 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是（x2+2x+18） ㎡.
m2 ，一次项的系数是_____. ﹣2 项是_____
方法归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数， 每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该
旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那
么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
次数 项
常数项
例如：
3x 5 x 8
3
叫做三次三项式
5.单项式与多项式统称为整式
试一试
x2 ，___ －z 的和， y ，___ 1.多项式x2+y－z是单项式___
二 次___ 三 项式. 它是___
－5 ，二次 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第3课时 多项式
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
导入新课
复习引入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
3ab 2 c 7
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
讲授新课
y=______. 3
6.已知多项式 项式,单项式 数相同,求n的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
是六次四 的次数与这个多项式的次
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
课堂小结
多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
πR2 πr 2 3.14 152 3.14 102
392.5(cm2 )
做一做
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，
求： (1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S. a
r
r
解：(1) L＝2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆
的面积 之和，即S=2ar+ πr2
因此，他们应付445元门票费
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？
2 m 1 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n． x 3
2.判断正误：
1 2 （1）多项式- x y+2x2-y的次数2．（ × ） 2
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（× ） （3）-x-y-z是三次三项式．（× ）
x 2＋y２ －1
3 x 2－y＋3xy 3＋x４ －1
2x＋y
2 x, y
x2 , y２, －1 3 x 2 ,－y,3xy 3 ,x 4 ,－1
2
4
1
做一做
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数 （ D） A．都等于3 C.都不小于3 B. 都小于3 D.都不大于3
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的 六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2=6. 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.