第六章 习题6-1如图6-1所示电路处于正弦稳态中，已知s ()220sin314(V)u t t =，H 11=L ，H 22=L ，H 4.1=M ，Ω==121R R ，求)(t i 。
图6-1答案：s () 3.5sin(31488.18)A i t t =-︒6-2 如图6-2所示，已知16H L =，2=4H L ，两耦合线圈串联时，电路的谐振频率是反向串联时谐振频率的12倍。
求互感M 。
CR 1图6-2答案：H 3103321=+=L L M6-3如图6-3所示电路，已知X L1，X L2，X M ，R ，试求该电路的阻抗Z 12。
图6-3答案：)2()()]([M 2L 1L M 2L M 1L M 12X X X j R X X j X X j R jX Z ++++⨯+++-=6-4具有互感的两线圈如图例6-4所示。
已知R1=3Ω，R2=5Ω。
ωL 1=7.5Ω，ωL 2=12.5Ω，ωM=6Ω，正弦电源有效值U=50V 。
求：（1）开关打开和闭合时的电流。
（2）开关闭合时各线圈的复功率。
（3）开关闭合时电压、电流相量图。
图6-46-5空心变压器电路如图6-5。
其中R 1=7.5Ω，ωL 1=30Ω，ωL 2=60Ω，ωM=30Ω，电源频率f=10000hz 。
若R 2、C 1可调节，问当R 2、C 1为何值时，R 2可获得共轭匹配。
6-6电路如图6-6。
求：当n=?时，20欧姆电阻上可以获得最大功率，并求此最大功率。
6-7 如图6-7所示，16H L =，23H L =，4H M =。
试求从端子'11-看进去的等效电感。
11(a) (b)111'111'(c)(d)图6-7答案：（a ） H 667.0221=-=L M L L （b ） H 667.0221=-=L M L L（c ） H 667.0221=-=L M L L （d ） H 667.0==221L M L L 6-8 如图6-8所示，两个互感线圈，已知同名端并设出了各线圈上电压与电流的参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流的关系式。
1u 21u u 2(a)(b)图6-8答案：（a ）11122221()U I j L I j M U I j L I j M ωωωω⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ （b ）11122221U I j L I j MU I j L I j Mωωωω⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩6-9 如图6-9所示电路中0.04H M =，求此串联电路的谐振频率。
图6-9答案：41.52 rad /s ω=或 6.6 Hz 2f ωπ== 6-10如图6-10所示25mH M =，1μF C =，正弦电源的电压.5000V U =∠，410rad/s ω=。
求各支路电流。
1.U.1.2图6-10答案：⎪⎩⎪⎨⎧=︒-∠=︒-∠=066.83104.166.83104.1231I I I6-11如图6-11所示，，232L ω=Ω8M ω=Ω，132Cω=Ω。
求电流.1I 和电压.2U 。
1...20V图6-11答案： ⎪⎩⎪⎨⎧︒∠=︒-∠==V032A 901A 0221U I I6-12图6-12所示，已知1210R R ==Ω，130L ω=Ω，220L ω=Ω，10M ω=Ω，电源电压.11000o U V =∠。
求电压2U 及2R 电阻消耗的。
1...2U图6-12答案： W 3.242==I U P6-13图6-13所示互感电路，已知R 1=7.5Ω, ωL 1=30Ω11C ω=22.5Ω, R 2=60Ω, ωL 2=60Ω, ωM =30Ω, s U =15∠0°V 。
求电流12,,I I ,R 2上消耗的功率P 2。
图6-13答案： 22222607.5P I R W ==⨯= 6-14图6-14所示电路，已知s U =10∠0°V ，ω=106 rad/s ，L 1=L 2=1mH, C 1=C 2=1000pF, R 1=10 Ω, M =20μH 。
负载电阻R L 可任意改变，问R L 等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率P L max 及电容C 2上的电压有效值U C2。
图6-14答案：66102022max 2226122102010100.25904040(0.25)40 2.5110.2525010100010L L L C j MI j I Z R P I R WU IV C ωω--⨯⨯⨯∠︒===∠︒++==⨯===⨯=⨯⨯6-15试求图6-15所示单口网络的等效电路。
图6-15答案：6(52)8H H 8H 2H 10H 652L -=+=+=+-6-16如图6-16所示电路，试列出求解电流相量I 1和I 2所需的方程组。
图6-16答案：[][]121222122()()()()()0s sL R j L M j L M I j L M I U j L M I R j L M j M I ωωωωωω++++-+=-++++-=6-17图6-17所示电路，理想变压器匝比为n =1/2，开关S 闭合前电容上无贮能，t =0时开关S 闭合，求t ≥0+时的电压u 2(t )。
图6-17答案：222()()1(5)50t t u t R i t e e V t --+==⨯-=-≥6-18 图 6-18所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知U s =16∠0°V ，电源角频率ω=2rad/s 。
(1) 如ab 端开路，求I 1及U ab (2) 如将ab 端短路， 求I 1及I ab图6-186-19 图6-19所示电路中121R R ==Ω，13,L ω=Ω2,M ω=Ω1100U V =。
求：(1)开关S 打开和闭合时的电流1I ；(2)S 闭合时各部分的复功率。
图6-19答案：(1)开关S 打开时111212100010010.8577.47(2)299.2288.47U I A R R j L L M j ω∠︒====∠-︒+++++∠︒开关闭和时111122(2)[()]//100043.8537.8815(14)//(2)U I R j L M R j L M j M Aj j j ωωω=+++++-∠︒==∠-︒+++-(2)开关S 闭合时，电源发出的复功率为*1110043.8537.88438537.88S U I V A ==⨯∠︒=∠︒ 线圈2吸收的复功率为：20L S =线圈1 吸收的复功率为：143.8537.88L S S V A ==∠︒6-20 求图6-20所示一端口的戴维宁等效电路。
已知1210,L L ωω==Ω5M ω=Ω，126,R R ==Ω160U V =(正弦)图6-206-21图6-21所示电路中的理想变压器的变比为10:1，求电压2U 。
答案： 2110.9998010U U V ==∠︒6-22具有互感的电路如图例6-22，已知ωL 1=ωL 2=10Ω，ωM=5Ω，VU °0∠10=1，I I —Ω图6-21求电压2U 。
答案： °0∠5=2U6-23 如图6-23所示电路的相量模型，已知U S = 4V ，求理想电压表的读数。
图6-23答案：V 2=224=22=2S U U6-24 如图6-24所示电路，求输出电压的大小和相位。
答案：V U °90∠100=2思考题1、什么是自感？什么是互感？在实验室中如何测定？2、如何判断两个互感线圈的同名端？若已知线圈的自感和互感，两个互感线圈相串联 的总电感与同名端有何关系？3、互感的大小与哪些因素有关？各个因素如何影响互感的大小？4、用直流法判断同名端时，可否以及如何根据 S 断开瞬间毫安表指针的正、反偏来判断同名端？5、什么是变压器的外特性？如何测绘？从外载特性曲线上如何计算变压器的电压调整率？自测题一、选择题6-1图6-1所示理想变压器变比为1：2，则R i 应为（ ）。
图6-1自测6-1图A ．8ΩB ． 4ΩC ．0.5ΩD ．1Ω6-2耦合线圈的自感L 1和L 2分别为2 H 和8 H ，则互感M 至多只能为（ ）。
A. 8 H B. 16 H C. 4 H D. 6 H 二、填空题6-3耦合电感电路如图6-2所示，()i t t 123=sin()A,电路已进入稳态。
已知：M =13 H, L 116= H, L 21= H, R =4 Ω，则次级回路的电流 I 2= 。
图6-2自测6-3图6-4如图6-3所示电路中U s 为直流电压源。
a ，b ，c ，d 是耦合电感的四个端子，c 端接电压表的正极，当开关S 打开瞬间，电压表正偏转，则端子 与是同名端。
耦合电感图6-3自测6-4图三、计算题6-5图6-4所示正弦稳态电路中，3()100sin10V s u t t =，且电压s u 与电流i 同相。
试求（1）电容C 的值；（2）电流i 。
8H图6-4自测6-5图6-6试求题图6-5各电路的端口等值阻抗。
图6-5自测6-6图6-7图6-6所示电路中，已知S 2A i t =，试求稳态开路电压u oc图6-6自测6-7图6-8图6-7所示耦合电感电路，已知V U s 901∠=，A I s01∠=，s rad 1=ω，Ω=1R ，F C H M H L H L 1,1,3,221====。
求电流1I 和2I 。
sL图 7.3.1图6-7自测6-8图6-9求图6-8所示电路的等效电感。
H1（a ） （b ）图6-8自测6-9图6-10图6-9所示正弦稳态电路中，()sin s u t tV =。
求图中电压)(t u 。
+)(t u图6-9自测6-10图6-11 图6-10所示电路中，理想变压器的变比2=n ，Ω==1021R R ，Ω=501Cω，V U s 050∠=。
求流过电阻2R 中的电流I 。
1R 21C jω图6-10自测6-11图。