解析：对于 A，因为 156°角为第二象限角，所以 sin156°>0，故 A 错误．对于 B，因为156π＝3π＋π5为第三象限角，所以 cos156π<0，故 B 错误．对于 C，因为－187π＝－2π－8π为第四象限角，所以 tan－187π <0，故 C 正确．对于 D，因为 556°＝360°＋196°为第三象限角，所以 tan556°>0，故 D 错误．故选 C．
8．已知角 α 的终边过点 P(－4m,3m)(m<0)，则 2sinα＋cosα 的值是
(C) A．1
B．25
C．－25
D．－1
解 析 ： ∵ 角 α 的 终 边 过 点 P( － 4m,3m)(m<0) ， ∴ r ＝ |OP| ＝ －4m2＋3m2＝ 25m2＝－5m，则 2sinα＋cosα＝2×－3m5m＋－－54mm＝
(2)因为|OM|＝1，所以352＋m2＝1， 解得 m＝±45. 又 α 是第四象限角，故 m<0，从而 m＝－45. 由正弦函数的定义可知 sinα＝yr＝|OmM|＝－145＝－45.
谢谢！
(2)sin－116π＋cos125π·tan4π. 解 ： (1) 原式 ＝ sin(45°－ 4×360°)cos(30°＋ 3×360°) ＋ cos(60°－
3×360°)sin(30°＋2×360°)
＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°
＝ 22× 23＋12×12＝
6＋1 4.
A．第一象限
B．第二象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
解析：∵cosα>0 且 tanα<0，∴α 位于第四象限．∴32π＋2kπ<α<2kπ ＋2π，k∈Z，则34π＋kπ<α2<kπ＋π，k∈Z.当 k 为奇数时它是第四象限角， 当 k 为偶数时它是第二象限角，∴角α2的终边在第二象限或第四象限．
2．若 sinα>0，且 tanα<0，则角 α 的终边位于( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：因为 sinα>0，所以角 α 的终边位于第一象限或 y 轴非负半轴 上或第二象限，因为 tanα<0，所以角 α 的终边位于第二象限或第四象限， 所以角 α 的终边位于第二象限．
2020-2021学年高一上数学必修一
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念 第46课时 三角函数的概念
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1．已知角 α 的终边经过点 P(4，－3)，则 cosα 的值等于( C )
A．4
B．－3
C．45
D．－35
解析：由题意可得 x＝4，y＝－3，|OP|＝5，∴cosα＝|OxP|＝45.
(2)原式＝sin6π－2π＋cos25π＋2πtan(0＋4π)＝sinπ6＋cos25π×0＝12.
13．(10 分)已知角 θ 的终边在直线 4x＋3y＝0 上，求 3tanθ＋5cosθ 的值．
解：设角 θ 的终边经过点 P(－3a,4a)(a≠0)， 则|OP|＝ －3a2＋4a2＝5|a|. 当 a>0 时，r＝5a，tanθ＝yx＝－4a3a＝－43， cosθ＝xr＝－53aa＝－35， 所以 3tanθ＋5cosθ＝3×－43＋5×－35＝－7.
当 a<0 时，r＝－5a，tanθ＝yx＝－4a3a＝－43， cosθ＝xr＝－ －35aa＝35， 所以 3tanθ＋5cosθ＝3×－43＋5×35＝－1.
——能力提升—— 一、多项选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1．有下列说法，其中错误的是( BCD ) A．终边相同的角的同一三角函数值相等 B．同一三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同，它们的同一三角函数值一定不相等 D．不相等的角，同一三角函数值也不相等
解析：按角 x 所在象限的位置分四类进行讨论：若 x 是第一象限角， 则 y＝1＋1＋1＝3；若 x 是第二象限角，则 y＝1－1－1＝－1；若 x 是 第三象限角，则 y＝－1－1＋1＝－1；若 x 是第四象限角，则 y＝－1＋ 1－1＝－1.故选 D．
7．若 cosα>0 且 tanα<0，则角α2的终边在( D )
二、解答题 3．(15 分)已知|si1nα|＝－si1nα，且 lgcosα 有意义． (1)试判断角 α 是第几象限角； (2)若角 α 的终边上一点是 M35，m，且|OM|＝1(O 为坐标原点)， 求 m 的值及 sinα 的值．
解：(1)由|si1nα|＝－si1nα，得|sinα|＝－sinα. 可知 sinα<0，由 lgcosα 有意义可知 cosα>0，所以角 α 是第四象限 角．
－65＋45＝－25.
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．在平面直角坐标系中，质点 P 的初始位置为 P1( 3，1)，它在 以原点 O 为圆心，半径为 2 的圆上逆时针旋转 150°到达点 P2，则质点
5π P 经过的弧长为 3 ；点 P2 的坐标为 (－2,0) (用数字表示)．
解析：150°＝56π，根据弧长公式可得：l＝|α|r＝56π×2＝53π.设 OP1 与 x 轴的夹角为 θ，则 tanθ＝ 33⇒θ＝30°，所以旋转后点 P 刚好在 x 轴的负半轴上，所以点 P2 的坐标为(－2,0)．
3 10．求值：sinπ2·tan3π＋cos26π＋sin32π·tan4π＋cosπ·sin3π＋34tan26π＝ 2 .
解析：依题意，原式＝1×
3＋
32 2
＋(
－1)×1＋
(－
1)×
23＋
3 4
× 332＝
3＋34－1－
23＋14＝
3 2.
11．已知角 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 sinα>0，cosα<0，则 a 的取值范围是 (－2,3)．
解析：A 为正，∵－1 000°＝－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一 象限角，∴sin(－1 000°)>0；B 为负，130π＝2π＋43π，∴103π是第三象 限角，∴cos130π<0；C 为负，∵2 rad≈2×57°18′＝114°36′，是第 二象限角，∴tan2<0；D 为负，∵32π<5<2π，5 弧度是第四象限角，∴ sin5<0；E 为正，因为－4π是第四象限角，∴cos－π4>0.故选 BCD．
5．cos163π的值为( A )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．
3 2
B．－
3 2
C．12
D．－12
解析：cos163π＝cos2π＋π6＝cosπ6＝
3 2.
6．函数 y＝|ssiinnxx|＋|ccoossxx|＋|ttaannxx|的值域是( D )
A．{1，－1} B．{－1,1,3}
C．{1,3}
D．{－1,3}
解析：已知角 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 sinα>0，cosα<0， 所以a3＋a－2>9<0，0， 解得－2<a<3.故 a 的取值范围为(－2,3)．
三、解答题(共 20 分)
12．(10 分)计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos1 110°＋cos(－1 020°)sin750°；
3.若点－ 23，12在角 α 的终边上，则 cosα 的值为( A )
A．－
3 2
B．－12
C．
3 2
D．12
解析：若点－ 23，12在角 α 的终边上，则 cosα＝
－
3 2
＝－
34＋14
3 2.
4．下列三角函数值的符号判断正确的是( C ) A．sin156°<0 B．cos165π>0 C．tan－178π<0 D．tan556°<0
解析：对于 A，由诱导公式一可知正确；对于 B，sin30°＝sin150° ＝12，但 30°≠150°，所以 B 错误；对于 C，如 α＝60°，β＝120°的终 边不相同，但 sin60°＝sin120°＝ 23，所以 C 错误；对于 D，由 C 中 的例子可知 D 错误．
2．给出的下列函数值中，符号为负的是( BCD ) A．sin(－1 000°) B．cos103π C．tan2 D．sin5 E．cos－4π