电磁学篇---习题
3、一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m.圆盘均匀带电，电荷面 密度σ＝2.00×10－5 C· m－2 ， 求轴线上的电势分布。 解：带电圆环中心轴线上电势
1 2πrdr dU r 4π 0 r 2 x 2
整个圆盘中心轴线上的电势分布：
U r 2 0

R
0
2 2 2 0 r x
rdr
R x x
2 2
电磁学篇---习题
4、在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为 r（r ＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影 响．求金属球表面上的感应电荷总量． R 解：带电金属球的特征： q q 空间场强、电势与带电球面一致； r 所带电荷只分布在表面； 静电感应。
电磁学篇---习题
1、一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷 为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球 面带电荷为Q2 。求电场分布。 此系统将空间分割成I、II、III、IV四个区域 解：
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根据高斯定理可以求得四个区 域的电场强度。
r R1 IV III II 0 Q r 3 R3 1 1 ( R1 r R2 ) 3 3 2 4π 0 R2 R1 r E Q1 ( R2 r R3 ) 40 r 2 Q Q 1 22 (r R3 ) 40 r


I
电磁学篇---习题
1、一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷 为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球 面带电荷为Q2 。求电场分布。
注意：任何带电体边界其电场是连续的，此题在R3处不连 续，是因为假象在先，设带电体无厚度而形成的。
电磁学篇---习题
2、一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布， 电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布 解：根据高斯定理，可求得空间场强
r (r R) 2 0 E r 2 R (r R) 2 0 r
由电势定义，可求得空间电势分布
2 2 R r (r R) 4 0 U r 2 R ln R (r R) r 2 0


电磁学篇---习题
2、一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布， 电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布
2 2 R r (r R) 4 0 U r 2 R ln R (r R) r 2 0


空间电势分布如图：
整个金属球是一等势体、接地。
UO 0
根据电势叠加（在此空间只有两个电荷源）
UO U q U q
Uq
q 4 0 r
U q
q 4 0 R