随机过程期末复习题库（2015）
一、填空题
1. 对于具有常数均值的二阶矩过程
数
只与
，
为宽平稳过程当且仅当二元函
有关, 而与 和 无关。
2. 对于具有常数均值的二阶矩过程
数
只与
，
为宽平稳过程当且仅当二元函
有关, 而与 和 无关。
3. 设随机变量 服从泊松分布，且
，则
2.
4. 已知随机变量 的二阶矩存在，且 的矩母函数为 ，则
是具有强度
的泊松过程.
34. 设
和
是独立的泊松过程，分别具有强度 和 ．如果过程
在时间 发生一个事件，则这个在时间 发生的事件以概率
来自
过程．
35. 设
和
和 ，则
是独立的非时齐的泊松过程，分别具有强度函数
是具有强度函数
的非时齐泊松过程.
36. 设
和
和 ．如果过程
事件以概率
是独立的非时齐的泊松过程，分别具有强度函数
9. 设 为两个随机事件，
，则
0.6 ．
10. 设 为二随机变量，
，则
2
．
11. 已知随机变量 的矩母函数为 泊松分布 ．
，则 服从的分布是 参数为 的
12.
是二维正态分布，即
，
．
13. 设随机变量 的数学期望均存在，则
．
14. 为 随 机 事 件 ， 随 机 变 量 的 数 学 期 望 存 在 ， 则 ．
53. 如果状态 是常返的，则
0.
54. 如果状态 是零常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
55. 如果状态 是正常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
0.
. .
56. 马尔可夫链
从 出发到达 的平均次数为
.
57. 状态 是常返的充要条件是
.
58. 状态 是非常返的充要条件是
.
59. 为从状态 出发经有限步返回 的概率．如果
系统初始处于运行良好状态，在时刻 2 失效的概率为：
故系统在 内运行的概率为
48. 设系统有三种可能状态
. “1”表示系统运行良好，“2”表示运行正常，“3”
表示系统失效. 以 表示系统在时刻 的状态，并设
是一马尔可夫链. 在
没有维修及更换条件下，其自然转移概率矩阵为
则系统初始处于运行正常状态，在
内运行的概率为
15. 在强度为 的泊松过程中，相继事件发生的间隔时间是相互独立的随机变量，且服从均
值为
的同一指数分布.
16. 设
是强度为 的泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则 的分布函
数为
.
17. 设
是强度为 的泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则
．
18. 设
是强度为 的泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则
，转移概率矩阵为：
则该链的状态分类为( A )． A. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是非常返状态； B. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是零返状态 ； C. 1 和 2 都是零常返状态，3 和 4 是正常返状态； D. 1 和 2 都是非常返状态，3 和 4 是遍历状态．
是独立增量过程；
是平稳增量过程；
是一个泊松随机变量
．
15. 设
和
是独立的非时齐的泊松过程，分别具有强度函数
和 ．如果过程
在时间 发生一个事件，则这个在时间 发生的
事件是来自
过程的概率为( A ).
16. 设
是(
B
是复合泊松过程， ).
，则下面说法错误的
A.
B.
C.
D.
17. 设马尔可夫链的状态空间为有限集，则下列说法一定正确的是( D ).
的状态空间
，，
，一步转
移概率矩阵
.
44. 假设明天下雨的机会只依赖于前一天的天气条件，即今天是否下雨，而不依赖过去的天
气条件．再假设如果今天下雨，那么明天下雨的概率为 ；如果今天没有下雨，那么明
天下雨的概率为 ．以 记第 天的天气情况，则马尔可夫链
的状态空间
下雨，不下雨
，一步转移概率矩阵
.
45. 的概率解释是：为从 出发经 步首次到达 的概率.
20. 设
，
是速率为 的泊松过程. 则对于
，
.
21. 设
，
是速率为 的泊松过程. 对于
，
.
解 对于
，有
增量
与 独立
22.
是强度为 的泊松过程，
生的时间间隔.则对
，
表示第
个事件与第 个事件发 .
解题思路：注意到 与 独立，且同服从参数为 的指数分布即得．
23. 设
是强度为 的泊松过程，
生的时间间隔，则
，则
.
60. 设马氏链的一步转移概率矩阵
， 步转移概率矩阵
，二者之间的
关系为
.
61. 设
为马尔可夫链，状态空间 ，初始分布为
， 的概率分布为 = = ( = ), ， 步转移概率矩阵 ( )=
间的关系为
.
，三者之
二、单选题
1. 下面的随机过程中不一定是二阶矩过程的是（ A ）
A. 严平稳过程
B. 宽平稳过程
.
5. 已知 随机变量 的 二阶矩存在 ，且 的特 征函数为 .
，则
6. 设 历性的一个充分条件：
是平稳序列，其协方差函数为 ．
，请给出 的均值具有遍
7. 设 的一个充分条件：
是平稳过程，其协方差函数为 ．
，请给出 的均值具有遍历性
8. 已知平稳过程 ．
的均值 ，协方差函数为 ，则该过程的自相关函数
若
，称 为( C ).
， 表示从状态 出发再回到状态 的平均回转时间，
A. 遍历状态
B. 非常返状态
C. 正常返状态
D. 零常返状态
20. 设 Markov 链的状态空间为
，转移概率矩阵为：
按状态互通关系，该链的状态可分为以下等价类( B )．
A.
和
B. ， 和
C.
，和
D.
，和
21. 设 Markov 链的状态空间为
A.
是平稳独立增量过程
B.
宽平稳过程
C.
是独立增量过程
D.
二阶矩过程
10. 设
是泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则下面正确的是( B ).
A.
B.
C.
D.
11. 设
是强度为 的泊松过程，
表示第
生的时间间隔， 表示第 个事件发生的时刻，
(
B
).
个事件与第 个事件发 ，则下面正确的是
12. 设
是强度为 的泊松过程，
A. 所有状态都是遍历状态
B. 所有状态都是非常返状态
C. 所有状态都是正常返状态
D. 没有零常返状态
18. 设马尔可夫链的状态空间为有限集，则下列说法一定正确的是( C ).
A. 所有状态都是遍历状态
B. 所有状态都是非常返状态
C. 一定存在常返状态
D. 所有状态都是正常返状态
19. 设马尔可夫链的状态 满足
表示第
生的时间间隔， 表示第 个事件发生的时刻，
(
D
).
个事件与第 个事件发 ，则下面错误的是
解题思路 注意到在
条件下，对
，有
且在
13. 设
(
D
条件下， 服从
是强度函数为 ).
上的均匀分布，故有 ＝ 的非齐次泊松过程，则下面错误的是
服从参数为 的泊松分布．
).
的非齐次泊松过程，则下面错误的是
时）的平均营业额为 432000 元．
解题思路：到达顾客数为一速率为
（人 小时）泊松过程
每个顾客的消费金额
,商场营业金额为一复合泊松过程
商场一天（12 小时）的平均营业额为
， ，故该
40. 假设家庭以每星期 而且分别以概率 平均人数为 25 ．
的泊松速率移民到一个地区．如果每个家庭的人数是独立的， 取值 1，2，3，4，那么在固定的 5 个星期中移民到这个地区的
解题思路：移民家庭数为一速率为 平均人数为
（户 星期）泊松过程
，每个家庭的
移民人数为一复合泊松过程 人数为
，故在固定的 5 个星期中移民到这个地区的平均
41. 设 ．
是复合泊松过程，
存在，则
42. 设 ．
是复合泊松过程，
，则
43. 在任意给定的一天，加里的心情或者是快乐的(cheerful，C)，或者是一般的(so-so，
S)，或者是忧郁的(glum，G). 如果今天他是快乐的，则明天他分别以概率 0.5，0.4，
0.1 是 C，S，G．如果今天他感觉一般，则明天他分别以概率 0.3，0.4，0.3 为 C，S，G．如
果今天他是忧郁的，则明天他分别以概率 0.2，0.3，0.5 为 C，S，G． 以 记加里在
第 天的心情，则马尔可夫链
为过程均值函数的反
是一个强度为 1 的泊松过程．
28. 事件 的发生形成强度为 的泊松过程
，如果每次事件发生时能够以概率
被记录下来，且对它的记录和不记录都与其他的事件能否被记录独立．如以 表示到
时刻 被记录下来的事件总数，则
是一个强度为
的泊松过程．
29. 事件 的发生形成强度为 的泊松过程
，如果每次事件发生时能够以概率
被记录下来，且对它的记录和不记录都与其他的事件能否被记录独立．如以 表示到
时刻 被记录下来的事件总数，则
的均值函数
．