c 其中， i, j 1,2,3,4,5,6，为弹性常数 ij
c c 1927年勒夫证明了
,
ij
相等，因此，36个系数
ji
变为21个，当弹性体为各向同性性质时，这些
系数变为2个。并分别用，表示，称为拉梅系数
因此，。
c c c c c c
12
13
21
23
31
32
c c c
44
55
66
c c c 2
本章的要点
纵横波及面波的形成与传播机制和形式 震源点激发地震波的形状 地震波在传播过程中的能量及其影响波
的传播能量的因素 地震波在弹性分界面上的能量分配问题
以及入射角和能量的关系及其反射系数、 投射系数问题 有关本章的概念问题
§1.1 地震波的运动方程 及岩石的弹性参数
§1.1.1 动力地震学中的几种假设:
exx eyy ezz 2ezz
yz eyz,
zx ezx , xy eyx
由胡克定律知，对均匀各向同性介质时，σij与eij
e e e 线性比例常数仅剩下、，并设， ,
xx
yy
zz
则, 此时, σij ~ eij之间关系如下形式(方程组）：
xx 2exx yy 2eyy zz 2ezz xy exy xz exz yz eyz
11
22
33
其余的 24个系数都等于零。于是 方程组 1927年勒夫证明cij
c 和 ji
相等，
简化于下形式：
xx ( 2 )exx eyy ezz
e e e e 2
xx
xx
yy
zz
yy exx ( 2 )eyy ezz
exx eyy 2eyy ezz
zz exx eyy ( 2 )ezz
xy
xy
y
)dxdz
xydxdz] [(
xz
xz
z
dz)dxdy
xzdxdy]
Fx
dxdydz
dxdydz
2u t 2
2、简化后, 各个方向上的运动方程如下：
x
:
2u t 2
xx
x
xy
y
xz
z
Fx
y
:
2v t 2
yx
x
yy
y
yz
z
Fy
z:
2w t 2
zx
x
zy
y
zz
z
Fz
(一) 讨论（以正应力为例）：
1、六面体的六个面每个方向的应力分量之合力为 该方向的总应力;
2、遵循牛顿第二定律，即， f=ma;
3、每个面上的应力 ＝面中心应力×该面面积.
在垂直X负方向 上的法向应力
z xx
垂 直x轴之面上的应力：
x正
方
向
：
＋
xx
xx
x
dx
dx dy
x负 方 向 ： － xx
u ) y
1 2
rot z u
绕y轴：y
1 2
( u z
w ) x
1 2
rot yu
绕x轴：x
1 (w 2 y
v ) z
1 2
rot x u
三. 应力与应变的关系
广义虎克定律: 固体中任一点的六个应力中的 每个应力
都是六个应变分量的线形函数;其数学形式为:
xx c11exx c12eyy c13ezz c14eyz c15ezx c16exy yy c21exx c22eyy c23ezz c24eyz c25ezx c26exy zz c31exx c32eyy c33ezz c34eyz c35ezx c36exy yz c41exx c42eyy c43ezz c44eyz c45ezx c46exy zx c51exx c52eyy c53ezz c54eyz c55ezx c56exy xy c61exx c62eyy c63ezz c64eyz c65ezx c66exy
的、完全弹性体，并从内部取一小六面体。
z
一. 应力(外力，六个独立分量) E
xx
1.法向应力:
,,
xx
yy
zz
2.切向应力:
,,
xy
xz
yz
注： ij
i为作用方向 ；
F
A
yx
zx
D
M
zx
x xx B
yx
C
G
y
j为作用垂直于j轴面
平衡时应 力分布图
二. 应变(外力引起的物体变化)
其中有：
eij
ij
e e e
xx
yy
zz
指为抵抗剪切应变的量度,
称为刚度模量或剪切模量
四. 波的运动方程的建立
假设条件: 当六面体处于动态时,六个面上有应力 分布并有应力变化。
要点提示: 利用单位体积的六个面上各个应力分 量在X、Y、Z方向上的分应力之和即为该六面体运 动时在某方向上的总的合力，并且和六面体的质 量与运动加速度的乘积相等。
1、体变： u v w divu
x y z exx eyy ezz (体积的膨胀与压缩） 2、切变（剪应力产生角度变化与物体旋转）
xy平面内：exy
v x
u y
yz平面内：eyz
w y
v z
xz平面内：ezx
u z
w x
3、切变使物体绕x，y，z轴旋转
绕z轴：z
1 2
( v x
三个方向方程均是用应力与位移分量
表示的运动方程.
3、用、、及u、v、w表示方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2u t 2
（＋）
x
＋2u
Fx
2v t 2
(
)
y
2v
Fy
2w t 2
(
)
z
2w
Fz
4、整理后得：分别由胀缩力divF 与旋转力rotF产生的运动方程,即：
2
t 2
2
2
divF(胀缩力)
d
2
dt 2
dz
y
x
＋
xx
xx
x
dx
在垂直X正方向面上的法
向应力及其变化率
（二）、运动方程的建立(xyz方向分别讨论)
1、x方向运动方程(如六面体图)：
作用于x方向各面力与体力之和＝单元六面体质量m 与位移u二次导数（加速度）之积，即：f=ma,用f 表示外力.
[(
xx
xx
x
dx)dydz
xxdydz]
[(
地下岩石为半无限介质空间,而且为均匀的,各向 同性的,完全的弹性体.
人工地震的震源(外作用力)为一瞬间点震源,而 且作用时间短,产生的波在地下半无限介质中传 播.
岩石存在两面性:弹性性质(外力小且作用时间短) 与塑性性质(外作用力较大且作用时间长).
§1.1.2 地震波运动方程
假设：地下为半无限空间的均匀的、各向同性
2 w
rotF(旋转力)
2＝
2 x 2
2 y 2
2 z 2
其中
：
w
u v x y rotu
w z
两方程意义：方程表明在两种不同性质力的作
用下，介质产生两种不同性质的扰动。Ⅰ式表
示在胀缩力divF 作用力下产生以体变系数决 定 产的 生胀w缩 r扰ot动u。决定Ⅱ的式变为形在（旋角转转力力ro）tF扰作动用。下