教师姓名 余永奇 学生姓名 洪 懿 上课时间 2014.11.15 辅导学科 数学
学生年级
高二
教材版本 人教版 课题名称
线面角，二面角的计算方法（文科）
本次学生 课时计划
第（10）课时 共（60）课时
教学目标 线面角的计算方法
教学重点 线面角的计算方法 教学难点 线面角的计算方法
教师活动 学生活动
上次作业完成情况(%)
一．检查作业完成情况，并讲解作业中存在的问题
二．回顾上次课辅导内容
三．知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。

2、本章知识结构框图
（二）整合知识，发展思维
1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1——判定直线是否在平面内的依据； 公理2——提供确定平面最基本的依据； 公理3——判定两个平面交线位置的依据； 公理4——判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；
3、空间平行、垂直之间的转化与联系：
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。

典型例题：
线面夹角的计算
例1（2014浙江高考文科20题）如图，在四棱锥A-BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE=∠BED
=90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2. （Ⅰ）证明： AC ⊥平面BCDE ；
（Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.
例2(2013浙江，文20)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝7，PA
＝3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点． (1)证明：BD ⊥平面APC ；
(
43
3
) (2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；(3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PG
GC
的值．(3/2)
直线与直线垂直
直线与平面垂直 平面与平面垂直
例3（(2012浙江，文20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1
中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。

AD=2，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点。

（1）证明：（i ）EF∥A 1D 1； （ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ； （2）求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值。

例4(2011浙江，文20)如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，
垂足O 落在线段AD 上. （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；
（Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =.求二面角B AP C --的大小.
例5（(2010浙江，文20)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°。

E 为线段AB 的中点，
将△ADE 沿直线DE 翻折成A DE '∆，使平面A DE '⊥平面BCD ，F 为线段A C '的中点。

（Ⅰ）求证：BF ∥平面A DE '； （Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE '所成角的余弦值。

例6（2009
浙江，文19)如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，
120ACB ∠=o ，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平面ABE
所成角的正弦值．
例7（2008浙江，文20)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
,∠BCF=∠CEF=90°,AD=.2
,3
EF
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？
练习：
1. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是＿＿.
2.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于＿＿.
3. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为＿＿.
A B
B1
C
A1
C1
A B
C
D
A1B1
C1
D1
4. 在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ， DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. 求DE 与平面EMC 所成角的正切值
6. 四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC=45。

，AB=2，BC=2√2，SA=SB=√3. 求直线SD 与平面SBC 所成角的大小.
B
A
C
D
E
M
S
A
B
C
D
7. 如图,在三棱锥V-ABC 中,VC ⊥底面ABC,D 是AB 的中点,且AC=BC=a,AC BC ⊥,∠VDC=θ(0﹤θ﹤π/2).试确定角θ的值,使直线BC 与平面VAB 所成的角为π/6.
8. 右图是一个直三棱柱(以A 1B 1C 1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A 1B 1=B 1C 1=1, ∠A 1B 1C 1=90。

,AA1=4,BB1=2,CC1=3.点O 是AB 的中点.求AB 与平面AA 1C 1C 所成角的大小.
9.如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，BCD ∠ = 90° , BC = CD = 2,AD = BD ：EC 丄底面
V
B
A
D
C
A
C 1
B 1
A C
B
O
ABCD, FD丄底面ABCD 且有E C=F D=2.
(I)求证：AD丄B F :
(II )若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值
课堂练习
课后作业
课
后
记
|
见
网
上
评
价
*学习态度*上课注意力
*思维能力*应用能力
*教师评语本节课教学情况(如:知识掌握、教学完成情况、课堂表现、知识接受程度等）：
提交时间教研组长/主任审批（签字）
备注：a.评价等级有A+、A、A-、B+、B、B-、C+、C、C-共9级.
b.此表用作每次课的教学设计方案.。