导数高考大题非常好1.（）设函数2132()x f x x eaxbx ，已知2x和1x 为()f x 的极值点．（Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）设322()3g x x x ，试比较()f x 与()g x 的大小．2.（）已知函数1()ln(1),(1)nf x a x x 其中n ∈N*,a 为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n, 当x ≥2时，有f(x)≤x-1.3. 已知函数321()33f x ax bx x ,其中0a （1）当b a,满足什么条件时,)(x f 取得极值? （2）已知0a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.4.（2010山东文10题）观察2'()2x x ，4'2()4x x ,(cos )'sin x x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x ，记()()g x f x 为的导函数，则()g x =（A ）()f x （B ）()f x （C ）()g x （D ）()g x 5. (2010山东文21题)已知函数).(111)(R a xa axnx x f （Ⅰ）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．6. （2011山东理16题）已知函数()log (0,1)a f x xx b aa 且，当234a b 时，函数()f x 的零点*(,1),x n n nN ，则n__________.7. （2011山东理21题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2l r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c 千元.设该容器的建造费用为y 千元。

（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的r .8.（2011山东文4题）曲线311y x在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9(B) -3(C)9(D)159. (2008全国文卷一4题)曲线324y xx 在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10.（2008全国文卷一21题）已知函数32()1f x xaxx ，a R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133，内是减函数，求a 的取值范围．11.（2009全国文卷二21题）设函数321()(1)4243f x x a x ax a ，其中常数a 1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x ≥０时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。

12.（2009全国理卷一9题）已知直线y=x+1与曲线y ln()x a 相切，则α的值为()(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-213.（2009全国理卷一22题）设函数3233f x xbxcx 在两个极值点12x x 、，且12[10],[1,2].x x ，（I ）求b c 、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,b c 的区域；(II)证明：21102f x 14.（2009全国理卷二4题）曲线21xyx 在点1,1处的切线方程为A. 20xy B. 2xyC.450xy D. 450x y 15.（2009全国理卷二22题）设函数21f x xaIn x 有两个极值点12x x 、，且12x x （I ）求a 的取值范围，并讨论f x 的单调性；（II ）证明：21224In f x 16.（2010全国文卷一21）已知函数42()32(31)4f x axa xx（I ）当16a时，求()f x 的极值;（II ）若()f x 在1,1上是增函数，求a 的取值范围。

17.（2010全国文卷二7题）若曲线2y xax b 在点(0,)b 处的切线方程式10x y ，则（A ）1,1a b （B ）1,1a b （C ）1,1ab（D ）1,1ab 18.（2010全国文卷二21题）已知函数32()331f x xaxx （Ⅰ）设2a ，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围.19.（2010全国理卷一20题）已知函数()(1)ln 1f x x xx .（Ⅰ）若2'()1xf x xax ，求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0xf x .20.（2010全国理卷二22题）设函数1xf x e ．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，1xf x x ；（Ⅱ）设当0x时，1xf xax ，求a 的取值范围．21.（2011全国文卷一21题）已知函数32()3(36)+124f x xaxa x a a R(Ⅰ)证明：曲线()0yf x x 在处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x xx x 在处取得最小值，（1，3），求a 的取值范围.22.（2011全国理卷二8题）曲线12xey在点（0，2）处的切线与直线0y 和x y 围成的三角形的面积为(A)31(B) 21(C) 32(D) 1 23.（2011全国理卷二22题）（Ⅰ）设函数2()ln(1)2x f x x x，证明：当0x ＞时，()0f x ＞；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明：19291()10p e＜＜1.解：（Ⅰ）因为122()e(2)32x f x x x axbx1e(2)(32)x x x x axb ，又2x 和1x 为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ，因此6203320a b a b，，解方程组得13a ，1b ．（Ⅱ）因为13a，1b ，所以1()(2)(e1)x f x x x，令()0f x ，解得12x ，20x ，31x ．因为当(2)x ，(01)，时，()0f x ；当(20)(1)x，，时，()0f x ．所以()f x 在(20)，和(1)，上是单调递增的；在(2)，和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e3x f x x x x ，故21321()()e (e)x x f x g x x xx x ，令1()ex h x x ，则1()e1x h x ．令()0h x ，得1x ，因为1x，时，()0h x ≤，所以()h x 在1x ，上单调递减．故1x ，时，()(1)0h x h ≥；因为1x，时，()0h x ≥，所以()h x 在1x，上单调递增．故1x ，时，()(1)0h x h ≥．所以对任意()x ，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x ≥，故对任意()x，，恒有()()f x g x ≥．2. 解：由已知得函数f (x)的定义域为{x|x ＞1}，当n=2时，21()ln(1),(1)f x a x x 所以232(1)().(1)a x f x x （1）当a ＞0时，由()0f x 得121x a ＞1，221x a＜1，此时123()()()(1)a xx xx f x x .当x ∈（1，x 1）时，()0,()f x f x 单调递减；当x ∈（x 1+∞）时，()0,()f x f x 单调递增. （2）当a ≤0时，()0f x 恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a ＞0时，f(x)在21xa处取得极小值，极小值为22(1)(1ln).2a f aa当a ≤0时，f(x)无极值. （Ⅱ）证法一：因为a=1,所以1()ln(1).(1)nf x x x当n 为偶数时，令1()1ln(1),(1)ng x x x x 则1112()10,(2)11(1)(1)n n n x n g x x xx x x .所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又g(2)=0因此1()1ln(1)(1)ng x x x x ≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.当n 为奇数时，要证()f x ≤x-1,由于1(1)nx ＜0，所以只需证ln(x-1) ≤x-1,令h(x)=x-1-ln(x-1),则12()111x h x x x ≥0（x ≥2）, 所以当x ∈[2，+∞]时，()1ln(1)h x x x 单调递增，又h(2)=1＞0，所以当x ≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln （x-1）＜x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，1()ln(1).(1)nf x x x 当x ≥2，时，对任意的正整数n ，恒有1(1)nx ≤1，故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1. 令()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x 则12()1,11x h x x x 当x ≥2时，()h x ≥0，故h(x)在2,上单调递增，因此当x ≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立. 故当x ≥2时，有1ln(1)(1)nx x ≤x-1.即f （x ）≤x-1.3. 解: (1)由已知得2'()21f x axbx ,令0)('x f ,得2210axbx ,)(x f 要取得极值,方程2210axbx必须有解,所以△2440b a ,即2b a , 此时方程2210axbx 的根为2212442bbab b ax a a,2222442b b abb ax aa,所以12'()()()f x a xx xx 当0a 时,x (-∞,x 1) x 1 (x 1,x 2) x 2(x 2,+∞) f ’(x)＋0－0 ＋f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值.当0a 时,x (-∞,x 2) x 2 (x 2,x 1) x 1(x 1,+∞) f ’(x)－0＋0－f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值.综上,当b a,满足2ba 时, )(x f 取得极值.(2)要使)(x f 在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210f x ax bx 在(0,1]上恒成立.即1,(0,1]22ax bx x 恒成立, 所以max1()22ax b x设1()22ax g x x,2221()1'()222a xa a g x xx,令'()0g x 得1xa或1xa (舍去),当1a 时,101a,当1(0,)xa时'()0g x ,1()22ax g x x单调增函数;当1(,1]x a时'()0g x ,1()22ax g x x单调减函数,所以当1xa 时,()g x 取得最大,最大值为1()g a a.所以ba当01a 时,11a,此时'()0g x 在区间(0,1]恒成立,所以1()22ax g x x在区间(0,1]上单调递增,当1x 时()g x 最大,最大值为1(1)2a g ,所以12a b综上,当1a 时, b a ; 当01a 时, 12a b4.D5. 解：（Ⅰ）当)(1x f a时，),,0(,12ln x xxx 所以)('x f 222,(0,)xx x x因此，，）（12f 即曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为，在点（f x f y又,22ln )2(f 所以曲线.02ln ,2)22(ln ))2(2)(y xx yf x f y即处的切线方程为，在点（（Ⅱ）因为11ln )(xaax xx f ，所以211)('xa axx f 221xax ax),0(x ，令,1)(2a x axx g ),,0(x（1）当0,()1,(0,)a h x xx时所以，当(0,1),()0,()0xh x f x 时此时，函数()f x 单调递减；当(1,)x 时，()0h x ，此时()0,f x 函数f(x)单调递（2）当0a 时,由f (x)=0即210ax x a，解得1211,1x x a①当12a时，12,()0x x h x 恒成立，此时()0f x ，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；②当110,1102aa时(0,1)x 时，()0,()0,()h x f x f x 此时函数单调递减；1(1,1)x a 时，()0,()0,()h x f x f x 此时函数单调递增；1(1,),()0x h x a时，此时()0f x ，函数()f x 单调递减；③当0a 时，由于110a(0,1)x 时，()0h x ，此时()0f x ，函数()f x 单调递减；(1,)x时，()0h x ，此时()0f x ，函数()f x 单调递增。