切线问题
1 已知函数31()4
f x x ax =++
，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1
(0ln x x
be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+．
3已知函数ln ()1a x b f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值；
4 设函数()()23x
x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；
5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值；
6设函数，曲线在点处的切线方程为，
7已知函数．求曲线在点处的切线方程；
8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值；
()a x f x xe
bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f
单调性问题
1已知函数)(x f 满足212
1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间；
2 讨论函数2()2
x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>；
3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性；
4 设1a >，函数a e x x f x
-+=)1()(2．求)(x f 的单调区间 ；
5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的
切线的斜率为4－c .
(1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性；
6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间；
7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；
a ∈Z 432
()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x
单调性问题 （带参）
1 已知函数()()22x x f x ae a e x =+--．讨论()f x 的单调性
2 设函数2()mx f x e x mx =+-.证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
3 已知函数),()(2
3R b a b ax x x f ∈++=.试讨论)(x f 的单调性；
4 已知函数22
()2()ln 22f x x a x x ax a a =-++--+，其中0a >.设()g x 是()f x 的导函数，评论()g x 的单调性；
5设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0. 讨论f (x )在其定义域上的单调性；
6已知. 讨论的单调性；
7设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. 讨论f (x )的单调性；
8设函数3()(1)f x x ax b =---,R x ∈，其中R b a ∈, . 求)(x f 的单调区间；
()221()ln ,R x f x a x x a x -=-+
∈()f x
极值最值问题
1设函数()()()
2ln 1f x x a x x =++-，其中a R ∈.讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；
2设函数2()f x x ax b =-+.讨论函数(sin )f x 在(,)22
ππ-
内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
3已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值
4 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点． （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）求关于的函数关系式，并写出定义域；
5设函数()3233f x x bx cx =++在两个极值点12x x 、，且12[1
0],[1,2].x x ∈-∈，求b c 、满足的约束条件，并在坐标平面内，画出满足这些条件的点(),b c 的区域；
6设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x < 求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；
32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R ()f x '()f x b a
不等式（存在或恒成立问题）
1 已知函数f()
ln(1)x x ，(),(k ),g x kx R 证明：当0x x x 时，f()；
2已知函数2()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. 求a ；
3设函数()1x f x e -=-．证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+；
4已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+. 若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；
零点问题
1 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点．求a 的取值范围；。