高考数学文科导数真题汇编答案一、客观题组45.7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是8设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）11(2018年高考1卷)12(2019年高考1卷)一、客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x二、大题组【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
（1）求a 、b 的值；（2）证明：当0x >，且1x ≠时，f (x )>ln x x -1【解析】（1）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =。
（2）由（1）知f (x )=x x x 11ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2(2ln x -x 2-1x )， 考虑函数，则22222)1()1(22)(xx x x x x x h --=---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，.【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间（2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】（1）f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.（2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0)(1)x x k x x e +<+>-①.令1()(1)x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x xx x xe e e x g x e e ----'=+=--. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈.当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>.所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2【2013新课标1】20. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；ln ()1x f x x >-ln ()1xf x x >-0x >1x ≠ln ()1xf x x >-(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值． 【解析】(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4. 由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4. 故b ＝4，a ＋b ＝8. 从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·1e 2x⎛⎫-⎪⎝⎭. 令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． 当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．【2013新课标2】21．已知函数f(x)＝x 2e －x . (1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y ＝f(x)的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围． 【解析】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝－e －x x(x －2)．①当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x ∈(0,2)时，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增． 故当x ＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0； 当x ＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e －2.(2)设切点为(t ，f(t))，则l 的方程为y ＝f′(t)(x －t)＋f(t)． 所以l 在x 轴上的截距为m(t)＝()223'()22f t t t t t f t t t -=+=-++--. 由已知和①得t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝2x x+(x≠0)，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[22，＋∞)； 当x ∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[223+，＋∞]． 综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[223+，＋∞]． 【2014新课标1】21．设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （1）求b;（2）若存在01,x ≥使得()01af x a <-，求a 的取值范围。
【解析】 （1）()(1)af x a x b x'=+--，由题设知 (1)0f '=,解得b 1（2） f (x )的定义域为(0,∞),由(1)知, 21()ln 2a f x a x x x -=+-， ()1()(1)111a a a f x a x x x x x a -⎛⎫'=+--=-- ⎪-⎝⎭(i)若12a ≤，则11aa≤-，故当x ∈(1,∞)时, f '(x ) 0 , f (x )在(1,∞)上单调递增.所以,存在0x ≥1, 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为(1)1a f a ≤-，即1121a aa--<-所以2 1 a 2 1;(ii)若112a <<，则11a a >-，故当x ∈(1, 1a a -)时, f '(x ) <0 , x ∈(,1aa+∞-)时, ()0f x '>，f (x )在(1,1a a -)上单调递减，f (x )在,1aa+∞-单调递增. 所以,存在0x ≥1,, 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为()11a af a a≤--，而()2()ln 112111a a a a af a a a a a a=++>-----，所以不符合题意. (ⅲ) 若1a >，则11(1)1221a a af a ---=-=<-。
综上，a 的取值范围为：()()2211,-⋃+∞【2014新课标2】21. 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标为-2. （1）求a ；（2）证明：当时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。
【解析】（1）2()36f x x x a '=-+，(0)f a '=曲线()y f x =在点（0，2）处的切线方程为2y ax =+，由题设得22a-=-，所以1a = （2）由（1）知，32()32f x x x x =-++ 设32()()23(1)4g x f x kx x x k x =-+=-+-+ 由题设知10k ->当0x ≤时，2()3610g x x x k '=-+->，()g x 单调递增，(1)10,(0)4g k g -=-<=， 所以()0g x =在(,0]-∞有唯一实根。
当0x >时，令32()34h x x x =-+，则()()(1)()g x h x k x h x =+->2()363(2),()h x x x x x h x '=-=-在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，所以 ()()(2)0g x h x h >≥=所以()0g x =在(0,)+∞没有实根综上()0g x =在R 由唯一实根，即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。
【2015新课标1】21. 设函数x 。
（1）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （2）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a≥+。
【解析】【2015新课标2】21. 已知()()ln 1f x x a x =+-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围. 【解析】已知()()ln 1f x x a x =+-..),1()1,0)(00)(0.1)(')1(上是减函数上是增函数，在在（时，函数当）上是增函数；，在（时，函数当+∞>∞+≤-=aa x f a x f a a xx f （2）由（1）知，当.ln 1)1(1)(0a a af a x x f a --==>时取得最大值在时，函数 .01ln ,22ln 1<-+->--a a a a a 整理得由 .1,0(,10),1()(,0)1(0)(,0)(',00,11',1ln )(）即上述不等式即函数。