单项式【教学目标】理解单项式的概念并准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 【教学重点】单项式的定义及系数、次数的确定。

【教学难点】找出单项式的系数、次数． 【教学过程】一、单项式概念的教学 让学生列代数式 （1）x 表示正方形的长，则正方形周长是________ 。

（2）a 、b 表示长方形的长和宽，则长方形面积是________。

（3）x 表示正方体棱长，则正方体体积是_______。

（4）n 表示一个数，则它的相反数是________。

（5）某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少41的工作人员，则精简_______人。

（6）钻石广场国庆七折优惠销售，则定价x 元的物品售价________元。

提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？在学生回答的基础上，教师进行总结：上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．只包含数和字母的积的代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

例1:指出下列代数式中，哪些是单项式：abc ，261xy ，a 3， -5ab 3， a+b ，a ， 20%m ， -0.6x 2y ， -xy 2，y x -31，-1 二、单项式系数和次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了． 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例2：说出下列单项式的系数和次数。

4π２x, -7xy 2, 31a 2b 2, a, 5ab 2 -a 2b , -4×105a 6 , -32x 2y , 5332b a , -a强调：圆周率π是常数；三、创新思路:,并且写得对!四、小结:1. 什么是单项式？单独一个数或字母也是单项式吗？2. 什么是单项式的系数？3. 什么是单项式的次数？五、作业设计: 1.P56 1、22.下列各式是不是单项式,如果是单项式请指出其系数和次数:261y ，4a 2+124， -5ab ， 50%m ， -0.6x 2y+xy-11，x 319，-a,3xyz-4xyz 12, 0.25xy 2 , -0.6x 4yz -54ab 3-4ab 2，10x 2+xy 5，-2x ，abc-2，-y 3z ，2πr -5×102xy 5z n3.写出系数是-62,且只有a 、b 两个字母的6次单项式.4.写出系数是-46,且只有a 、b 、c 两个字母的10次单项式.5.已知-8x m y 2是一个6次单项式,求-2m+10的值.6.如果-mx ny 是关于xy 的一个单项式,且系数是5,次数是8,求m+n 的值. 7.已知单项式6x 2y4和单项式-4512078y 2z m+2的次数相同,求6m+2的值.8.如果关于a 、b 的单项式-m 2a n b 3的系数是-4,次数是4求m 、n 的值.多项式【教学目标】使学生理解多项式及其有关的概念,培养学生的观察,归纳以及语言概括能力 【重点】多项式的概念及与单项式之间的区别与联系 【难点】 多项式的项及次数． 【流程设计】 一、复习提问1．提问单项式的定义,什么叫单项式的系数？单项式的次数？二者有何区别? 2．下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：;;;7;15;;4;3;22m xx x z y x abc a ∏+-∏++--3mp 3r 5;255y y Λ-+二、学习新内容:导言:上一节学习了单项式，今天我们继续学习有关代数式的相关内容,首先请同学们说出这个式子-8-7+4-6的两种读法:(1)负8减7加4减6 (2)负8,负7,4,负6的和教师:请同学们仿照上述读法中的第二种读法读一下代数式：4x-5，6x 2-2x+7，a 2+ab+b 2． 4x-5是4x 与-5的和；6x 2-2x+7是6x 2，-2x ，7的和； a 2+ab+b 2是a 2，ab ，b 2的和．那么这些式子4x,-5,6x 2,-2x,7,a 2,ab,b 2都是表示数字与字母积的代数式，即上一节课学习的单项式.(单独一个数或一个字母).那么今天我们就学习一下由单项式的和组成的代数式1．多项式的定义(1)几个单项式的和叫做多项式．(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项． 如，多项式6x 2-2x+7中，6x 2，-2x ，7都是它的项，其中7是常数项．要特别注意项的符号，多项式6x2-2x+7的第二项是-2x ，不是2x ．一般地，多项式中的“+”号、“-”号，都看成这个多项式各项的性质符号．(3)一个多项式，含有几项，就叫几项式．如，4x-5是二项式，6x 2-2x+7，a 2+ab+b 2都是三项式．2．多项式的次数在多项式里，次数最高的项的次数叫做多项式的次数．如，4x-5是一次二项式．6x 2-2x+7是二次三项式．a 2+ab+b 2是二次三项式．注意点:多项式的次数不是所有的项的次数和 多项式的每一项都应包括它前面的符号 例1：指出下列多项式的项和次数。

3223)1(b ab b a a -+- (2)12324+-n n (3)－３π5r 2+45xy 5-123例２．多项式次数的反应用如果多项式2x n -(m+n)x+45是三次二项式，求mn 的值 3．把多项式按某个字母的升幂或者降幂排列： 11a 6b-2a 4b 2-4a 3b 4+3a 2b 5-7ab 6 三、小结这一节我们学习了多项式，多项式的项数和多项式等概念．要特别注意多项式的次数这一概念及它与单项式的次数有什么区别和联系．要求同学们会说出一个多项式是几次几项式 四、作业设计： 1. P59 1 . 22．指出下列多项式是几次多项式：2x+2m+n -4x 4 4x 3+2x-3y 5 2x 2-3xy-y 2 4x 3-3y 2+3xy 3z 45a-3a 2b+b 2a-13xy 2-4x 3y+12 3x 2-2x+4； 12x-10x 2+812；3x 2y-5xy 2+y 3-2x 3 6+2x 4-x 2+7x 33．根据要求写多项式：写一个关于x 的二次三项式，二次项式的系数为１，一次项的系数为３，常数项为－2，则这个二次三项式是（ ）4．二次三项式ax2+bx+c 为一次单项式的条件是（ ）Ａ a ≠0 b=0 c=0 B a=0 b ≠0 c=0 C a=0 b=0 c≠0 D a=0 b=0 c=0 5．设m 、n 都是自然数，多项式x n -y m +3n+m 的次数是（ ） Ａ 2m+2n Ｂ m 或n Ｃ m+n Ｄ m 、n 中较大数6．当a 为何值时，多项式(3-5a)x 3+x-11ax 2是一个关于x 的二次多项式？这个多项式是什么？７．小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 五、思维扩展：1、已知多项式3x n-2-2x n -x n+1是四次三项式，则单项式(2－n )x n －1y n +1的系数、次数分别是多少？ 2、多项式5||22)6(3y k z y x x k -++是九次三项式，求k 。

3、如果多项式9x 3-bx a-2+ax b+3是关于x 的三次三项式,并且没有常数项,求a 、b 的值.整 式【教学目标】：1、 在现实的情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2、 在具体情景中能正确区分单项式与多项式，知道单项式与多项式的次数。

【重点与难点】：重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。

难点：多项式的次数的确定以及多项式与单项式的的联系与区别。

【教学准备】：投影胶片 【教学过程】： 一、创设情景引入（出示投影1）小明为一个矩形娱乐场提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外都是绿地。

1、 游泳区和休息区的面积的面积各是多少？2、 绿地的面积是多少？学生活动：回答上述两个问题，教师对质回答准确的给予表扬，并把正确答案板书；游泳区：mn ，休息区：281n π，绿地：281n mn ab π--。

引导学生回顾代数式281n mn ab π--各项的系数是什么？ 二、探索新知识 （一）做一做 （出示投影2）1、一辆火车以v 千米/时的速度匀速行驶，1.5小时后火车行驶的路程是 千米；2、圆锥的底面半径为r ，高为h ，这个圆锥的体积是 ； 3、如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a 、b 、c ，这个箱子露在外面的表面积是 。

学生活动：回答上述三个问题，并写出正确答案。

教师板书：1.5v ，h r 231π，ac bc ab ++。

学生活动：分组讨论，代数式mn ，281n π，281n mn ab π--，1.5v ，h r 231π，ac bc ab ++的结构特点，由小组代表说明，若不完整，其他同学作补充。

教师归纳：像mn ，281n π，1.5v ，h r 231π，都不得是由数与字母的乘积，这样的代数式叫单项式。

几个单项式的和叫做多项式，如281n mn ab π--，ac bc ab ++等。

单项式与多项式统称为整式。

（二）随堂练习做一做：下列整式中哪些是单项式，哪些是多项式？abc ，23x -，m ，y x +2，224y y x x ++，8，222b ab a +-学生活动：回答以上问题，并与同伴交流。

教师指明：单独一个数或一个字母也是单项式。

（三）单项式与多项式的次数教师：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

如1.5v 是一次的，h r 231π是3次的。

一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如281n mn ab π--是2次的，12312-+y y x 是3次的。

（四）随堂练习（出示投影4）做一做：下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？23-x ，x 2-，5，2432-+x x ，a xy 2-，22-+xy y x ，221r π学生活动：回答上述问题，并与同伴交流。

教师根据学生的回答，给予肯定、否定与纠正。

指出：单独一个数的次数是0。

（五）议一议（1）在图一中，如果这个娱乐场所需要有一半以上绿地，并且它的长与宽之间满足b a 23=，而小明设计的m 、n 分别是a 、b 的一半，他的设计方案符合要求吗？说说你是如何判断的。