第二章随机变量与概率分布
一、单项选择题
1．设随机变量?的密度函数p(x)=,则常数A=()
A、1/4
B、1/2
C、1
D、2
2．设随机变量?的分布列为P{?=k}=，k=1,2,…，则常数C= ()
A、1/4
B、1/2
C、1
D、2
3．设?~N(?,?2)，且概率密度p(x)=e，则正确的为()
A、?=,?=2
B、?=2,?=3
C、?=2,?=
D、?=,?=
4．设随机变量?的密度函数p(x)=，则A= ()
A、1
B、1/2
C、1/4
D、2
5．设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为F(x),则F(3/2)=()
A、0.1
B、0.3
C、0.6
D、1.0
6．设随机变量?的分布列为,则常数?= ()
A、1/8
B、1/4
C、1/3
D、1/2
7．在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射击时命中目标的概率为0.6，则击
中目标的次数?的概率分布为()
A、二项分布B(5,0.6)
B、普阿松分布P(2)
C、均匀分布U(0.6,3)
D、正态分布N(3,52)
8．某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为2/3，则击
中目标前的射击次数X的概率分布为()
A、P{X=k}=C()k()n–k,k=0,1,2,…,n
B、P{X=k}=e–1,?>0,k=0,1,2,…,n
C、P{X=k}=()()k k=0,1,2,…
D、P{X=k}=()()k-1k=0,1,2,…
9．设随机变量?的密度函数为p(x)，且p(-x)=p(x)，F(x)是?的分布函数，则对任意的实数a,有()
A、F(-a)=1-
B、F(-a)=-
C、F(-a)=F(a)
D、F(-a)=2F(a)-1
10．设随机变量?的密度函数为p(x)=，则P{?<1.5}等于()
A、0.875
B、0.75
C、
D、
二、填空题
11．设随机变量?的分布函数为F(x)=,则F(?/4)=。

12．?~N(1,?2)且P{1???3}=0.3，则P{??-1}=。

13．设随机变量?的密度函数为p(x)=，-∞<x<+∞，则常数c=。

14.设随机变量得概率密度为f(x)=，则常数A=。

C,k=1,2,3,4,5,则常数C=。

15．设随机变量X的概率分布为p(X=k)=
5
16．随机变量ξ的概率密度p(x)=则常数C=。

17．设随机变量X~N(5,9)，已知标准正态分布函数值?(0.5)=0.6915，为使P{X<a}<0.6915，则常数a<。

18．抛掷硬币5次，记其中正面向上次数为X，则P{X?4}=。

19．设随机变量X 的分布函数为F(x)=；其中0<a<b ，则P{a/2<x<b}=0.4。

20．设随机变量X 服从参数为?(?>0)的泊松分布，且P{X=0}=P{X=2}，则?=。

三、计算题
21．设随机变量X 的概率密度为f(x)=
求：（1）X 的分布函数F(x)；（2）P{X<0.5},P{X>1.3}。

22．连续型随机变量?的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-∞<x<∞
求：(1)常数A,B ；(2)?落入（-1，1）的概率。

23．设随机变量?的分布函数F(x)=
求：（1）常数A ；（2）?的密度函数p(x)；（3）P{??1}。

24．某射手有3发子弹，射一次命中的概率为3
2，如果命中了就停止射击，否则一直独立
地射到子弹用尽，求（1）耗用子弹ζ的分布列；（2）ζE 。

（ζE 是ζ的数学期望，见
第四章）
25.设随机变量X 的分布函数F(x)连续且单调增，求Y=-2lnF(X )的密度函数。

四、综合应用题（每小题10分）
26．设随机变量?的密度函数p(x)=
求：(1)常数A ；(2)分布函数F(x)；(3)p{?/2<?<3?/4}
参考答案
1.C,
2.C,
3.C,
4.B,
5.C,
6.B,
7.A,
8.D,
9.B,10.A,
11./2,12. 0.2,13.1/?,14.4,15.116.2,17. 6.5,18.31/32,19. 0.4,20.2,
21.F(x)=,1/8,0.245.
22.A=1/2,B=1/?,C=1/2,
23.A=1,f(x)=,1-2e -1,24.
25.f Y (y)=,
附详解： 由于()F x 为严格单调增加的连续函数，则必存在反函数，记为1()F x -， 设Y 的分布函数为()Y F y ，密度函数为()Y f y ，
由2ln ()Y F X =-，得Y 的取值范围为(0,)+∞，
26.A=,F(x)=,p=。