江西省九江市高二上学期期中数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·衢州期中) 已知全集为自然数集，集合，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）
A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
B . “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．
C . 命题“使得x2+x+1<0”的否定是：“均有x2+x+1<0”．
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
3. （2分）等差数列{an}前n项和为sn ，满足S30=S60 ，则下列结论中正确的是（）
A . S45是Sn中的最大值
B . S45是Sn中的最小值
C . S45=0
D . S90=0
4. （2分） (2016高一下·新化期中) 已知平面向量与的夹角等于，若| |=2，| |=3，则|2 ﹣3 |=（）
A .
B .
C . 57
D . 61
5. （2分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 下列说法错误的是（）
A . 已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β
B . 已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分条件
C . 设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题
D . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”
7. （2分）若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·枣强期末) 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程 = x+ 必
过点（）
x0123
y1357
A . （2，2）
B . （1，2）
C . （1.5，4）
D . （1.5，0）
9. （2分） (2016高一下·随州期末) 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）
A . 若a＞b，则ac2＞bc2
B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C . 若a＜b＜0，则
D . 若a＜b＜0，则
10. （2分）若点P到点F（2，0）的距离比它到直线x+3=0的距离小1，则点P的轨迹方程是（）
A . y2=2x
B . y2=4x
C . y2=8x
D . x2=8y
11. （2分） (2019高一下·浙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，A=30°，B=45°，则b的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
12. （2分） (2018高二上·榆林期末) 椭圆的长轴端点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是________．
14. （1分）(2019·湖州模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知
，则的值为________，若，，则的面积等于________.
15. （1分） (2019高一下·广东期中) 已知，，且，则的最小值为________.
16. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前10项和为________．
三、解答题 (共6题；共75分)
17. （10分） (2019高二下·绍兴期中) 已知数列，，数列满足 .
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和 .
18. （15分） (2019高三上·长春期末) 某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这
名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括 )定义为“高个子”,身高在以下(不包括 )定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出
的分布列,并求的数学期望.
19. （10分） (2019高二下·江西期中) 已知点是抛物线：的准线与轴的交点，点是抛物线上的动点，点、在轴上，的内切圆为圆：，且，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求面积的最小值.
20. （15分）(2017·武汉模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．
（1）求证：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．
21. （10分）(2020·新高考Ⅰ) 已知公比大于1的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和．
22. （15分）(2020·沈阳模拟) 已知长度为4的线段的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点M，N两点，连接，求的面积的最大值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。