第三章习题
3-1 设连续系统和采样系统的输入输出关系分别为
(1) 2t
1234567a y(t)a y(t)a e a y(t)a y(t)(a sin t a )y(t)r(t)∙∙∙∙∙
-⎡⎤++++++=⎢⎥⎣⎦
(2)[][]0.1t
1234561a y(k)a y(k 2)(a a e
cos 2t)y(k 1)a a ln y(k)y(k)b r(k 1)-+++++++=+
23b r(k)b r(k 1)-+-
试问要是系统称为(a)线性系统，(b)定常系统，(c)线性定常系统，应该令那些系数为零？
3-2 用z 变换定义求下列函数的z 变换 (1) t
2t
f (t)e e --=-
(2)t
f (t)1e -=- (3)t
f (t)a =
3-3 用z 变换性质求下列函数的z 变换 (1) -at f (t)te = (2) 3f (t)t = (3) -at f (t)e cos t ω=
3-4 分别利用三种不同的方法求下列拉氏变换的z 变换 (1) 21
F(s)s(s +1)
=
(2)2
5
F(s)s(s +1)
=
3-5 分别利用三种不同的方法求下列函数的z 反变换
(1) --(1-e )z
F(z)(z-1)(z-e )
ττ=
(2) 2
z
F(z)(z-2)(z-1)
=
3-6 已知采样系统结构图如图3-28所示，采样周期T=1s ，试画出A 、B 、C 各点的精确波形图，设r(t)=1(t)
图 3-28 习题3-6采样系统结构图
3-7 用z 变换方法解下列差分方程，求y(k)表达式 (1) y(k+2)+5y(k+1)+6y(k)=0 y(0)=0,y(1)=1
(2) y(k+1)+2y(k+1)+y(k)=r(k) y(0)=0 k 0,r(k)=k k=0,1,2,...≤
√3-8 已知图3-29所示系统结构图中1
G(s)=,T 0.2s,r(1)1(t)s(s+0.2)
==。

试求：
(1)输出z 变换Y(z)； (2)输出*
y ()t 的终值。

图 3-29 习题3-8采样系统结构图
()
y t
√3-9求下图所示系统的闭环脉冲传递函数或Y(z)。

Y(s)
(a)
Y(s)
（b ）
Y (s)
（c ）
图3-30 习题3-9系统结构图
3-10 求下列差分方程所描述系统的状态空间表达式
(3)2(2)3(1)5()(1)2()y k y k y k y k r k r k ++++++=++
3-11 已知数字控制系统的动态方程是
(1)()()
()()()
x k Fx k Gu k k Cx k Du k ν+=+=+
式中 0121F ⎡⎤=⎢
⎥-⎣⎦ 01G ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
[]10C = []1D = 求系统的传递函数矩阵。

√3-12 计算机控制系统的数学描述分为几类？
√（选作）3-13 设采样控制系统的特征方程为0)1(5.12
3
=+-++k kz kz z ，试决定为保证系统稳定k 的取值范围。

3-14 设采样控制系统的特征方程如下所示，试确定相应系统的稳定性。

122)5(015.05.055.1)4(0325.1)3(01939)2(035)1(23423412333423=+-+-=+-+-=+--=++++=+++z z z z z z z z z z z z z z z z z z z
3-15 已知一采样控制系统，如下图3-31所示，试求
(1)系统的闭环脉冲传递函数。

(2)判定系统的稳定性。

(3)系统对阶跃输入和斜坡输入的稳态误差。

图3-31 采样控制系统结构图
√3-16 采样控制系统的稳态误差与哪些因素有关？。