二次函数题选择题： 1、y=（m-2）x m2- m 是关于x 的二次函数，则 m=（）A -1B 2C -1或2D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c （a 丰0）模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移 2个单位得到的抛物线是y=-x 2,则抛物线的解析式是（13、无论m 为任何实数，总在抛物线 y=x 2 + 2mx + m 上的点的坐标是 -------------- . 16、 若抛物线 y=ax2+bx+c （a 乒0）的对称轴为直线x=2，最小值为一2 ,则关于方程ax2+bx+c = - 2的根为17、 抛物线y= （k+1） x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则 k = ---------------- 解答题：（二次函数与三角形）3g1、已知：二次函数y^x+bx+c,其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2, -3）. （1）求此二次函数的解析式.（2） 设该图象与x 轴交于B C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E,使AEBC 的面积最 大，并求出最大面积.A y= ( x-2) 2+2B y= ( x+2) 2+2C y= ( x+2) 2+2D y= ( x-2) 2 2 5、 1 2-x 2-6x+24 2A （ — 6,6） B抛物线y=的顶点坐标是（ (一6, 6)(6, 6)已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ③ a+b+c 〉0 ④ 2 c 〈 36、①abc 〈0 ② a+ c 〈 b7、函数 y=ax 2-bx+c (a 乒 0) b的图象过点（-1, 0），则A -1a b1 C - 2的值是（）8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax 2+bx+c （a 乒0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y9轴交于点C (0, 4),顶点为(1, 2).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使^CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.(3) 若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点E 作EF // AC交线段BC于点F,连接。

£,记左CEF的面积为S, S是否存在最大值？(第2题图) 若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图，一次函数y=— 4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y = ：x2+ bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得^PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.(第3题图)(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y — x2 mx 2m —2 2(1) 试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x—1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D.①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y= mx 2 — 11mx+ 24m (m<0)与x 轴交于B 、C 两点(点B 在点C 的左侧)，抛物线另有一点 A 在第一象限内,且/ BAC= 90°. (1) 填空：OB=▲, OC =▲;(2) 连接OA,将^ OAC 沿x 轴翻折后得△ ODC,当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式; (3)如图2,设垂直于x 轴的直线l: x = n 与(2)中所求的抛物线交于点 M,与CD 交于点N,若直线l 沿x 轴方向左右平移, 且交点M 始终位于抛物线上 A 、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个1 , 0 ) , B ( 1 ,2 ), D (3, 0).连接DM ,并把线段DM 沿DA 方向平移到ON .若抛物线y ax 2 bx c 经过点D 、M 、N. (1) 求抛物线的解析式. (2) 抛物线上是否存在点 P,使得PA=PC ，若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x 轴的另一个交点为 E,点Q 是抛物线的对称轴上的一个 动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.最大值.6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BC // AD , / BAD=90 BC 与y 轴相交于点 M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是 A (7、已知抛物线y ax 2 2ax 3a (a 0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C,点D 为抛物线 的顶点.(1)求A 、B 的坐标；(2) 过点D 作DH ± y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式;(3) 在第(2)小题的条件下， NF 上是否存在点M ,使得点 理由.(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c (a^f)的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y 轴交于D (0, 3),直线l 是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.2) 若过点A (-1, 0)的直线AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,求此直线的解析式. 3) 点P 在抛物线的对称轴上，O P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标.直线 CD 与x 轴交于点E,过线段OB 的中点N 作NF ± x 轴，并交直线CD 于点F,则直线 M 到直线CD 的距离等于点 M 到原点O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明9、如图，y关于x的二次函数y=-令两(x+m) (x - 3m)图象的顶点为M ,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆，圆心为 C.定点E的坐标为(-3, 0),连接ED. (m > 0)(1) 写出A、B、D三点的坐标；(2) 当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3) 当m变化时，用m表示△ AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m 的函数图象的示意图。

210、已知抛物线y ax bx c的对称轴为直线x 2 ,且与x轴交于A、3).(1) (3分)求抛物线的解析式；(2) 若点P在抛物线上运动(点P异于点A).①(4分)如图l.当APBC面积与△ ABC面积相等时.求点P的坐标；②(5分)如图2 .当/ PCB= / BCA时，求直线CP的解析式。

答案:••Bi ( 1, 0), C (3, 0), ••• BC=4 (1 分)把 x=- 1 代入得 y= 0 D 3 (- 1 , 0),1、解:f - A = i⑴由已知条件得｛''寻 22 + 2b + c =(2分)3 Q|3 3 0解得b= s ，c= -「•此二次函数的解析式为 y 士x?案x （1分）[x 一 ^=0, x i = — 1X 2=3,•••E 点在x 轴下方，且△ EBC 面积最大，.-.E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1, 一 3), (1 分)_____ 1.•.△EBC 的面积 W X4X3=6.(1分)2、（1） •.•抛物线的顶点为（1, |）..•抛物线与y 轴交于点C （0, 所求抛物线的函数关系式为设抛物线的函数关系式为 y = a ( x —1) 2 + 24) , a (0- 1) 2 +1=4 解得 a= — 2 v=—1( x-1)2+2(2)解：P 1 (1,叩),P 2(1, 一",P 3 (1 , 8), P 4 (1,17宫）(3)解：令一1( x — 1) 2 + 9= 0,解得 x 〔=— 2, x 1 = 41 c 9,抛物线 y=- 2( x — 1) 2 + 2 与 x 轴的交点为 A (-2, 0) C (4, 0) 过点F 作FM ± OB 于点M,••- EF // AC, "EFs^ BAC, .•黑=黑 又Y OC = 4, AB = 6,「.MF =加 X OC =-2EBOC AB AB 3设 E 点坐标为(x, 0),则 EB= 4-x, MF = 2(4 — x)S= S BCE - S BEF = 1 EB - OC —1 EB - MF = 1 EB(OC-MF) =1(4-32 2 22x)[4 — I (4- x)] = — 3x 2 + 京+ 3=- 3( x- 1) 2+ 3a= —0, • • S 有最大值当x= 1时，S 最大值33、(1) ..•一次函数y=— 4x- 4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点， 3此时点E 的坐标为（1 , 0）••• A (- 1, 0) C (0, -4) 把 A (- 1, 0) C (0, - 4)代入 y= 4x 2 + bx+ c 得 4一 b+ c= 0 ,- 3解得 c= — 4(2)y= |x 2- |x —4 =8 b=—R 4 o 83y=3x 2 - §x — 4c=- 43( X-1)2-?设直线DC 交x 轴于点E 由D (1,一号)C (0, -4) 易求直线CD 的解析式为y= — §一 4 易求 E (-3, 0), B (3, 0) S A EDB= *X 6 X -3 = 161 c ,,S AECA = 5X 2 X 4= 4（3）抛物线的对称轴为x做BC 的垂直平分线交抛物线于 解析式为y= — 3x+ 3••• D 3E 是BC 的垂直平分线 S 四边形 ABDC= Sz\ EDB — S A ECA= 12 1E,交对称轴于点 D 3 易求AB 的D3E// AB设D 3E 的解析式为y= —寸3x+ b••- D3E 交x 轴于（—1, 0）代入解析式得b=— J 3, -3y= — 3x过B 做BH // x 轴，则BH = 1如在Rt △ D i HB 中，由勾股定理得 D i H =寸1 D i （- 1 ,寸1+寸3）同理可求其它点的坐标。