（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p600(s 0) P是S的反比例函数. s
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂
泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路
线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完
成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,
随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)
m2
10
8 6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 V
当把长为24cm和12cm的矩形面放在地面时,压强为:
当把长为24cm和6cm的矩形面放在地面时,压强为:
当把长为12cm和6cm的矩形面放在地面时,压强为:
考考你
2、已知某矩形的面积为20cm2， （1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(1) y 3000 x
反比例函数的应用
挑战记忆
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 y k 是由两支曲线组成 x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内， 在每一象限内，y随x的增大而减少；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内,y随x的增大而增大.
创设情景
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为 了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地 地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地 面的压强p(Pa)将如何变化?
8 6
气体的密度ρ与体积V的 4 函数图象为什么只有一支? 2
0 2 4 6 8 10 12 V
做一做
二、某电路中的电压为220V. (1)写出用电阻R(Ω)表示电流I(A)的函数表达式.
(2)某电烙铁的电阻为176Ω,接入电路后,通过它的电流 是多大?
(3)某家用电器,当通过它的电流为0.6A时,才能正常工作. 这件家用电器的电阻是多大?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 10 4 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形
y
8 x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y
A
N
M
OB
x
A (2,4)B ,(4,2).
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0). y
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
MD
A C4,BD 2,
CO
x
B
1
1
S OM 2 B OM B D 2222 ,
煤气储存室.
S 10 4 d
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.
为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需意,把d=15代入
S 10 4
,得
s 10 4
d
15
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
S OM 1 2 AOM A C 1 2244.
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A C2,BD 4,
A
NC
OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2ON A C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬 的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(保留两位小数)?
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求 其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
超越自我:
已知,反 如比 图例 y函 8与数 一次 yx 函 2的 数图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点的 ;(2)坐 AO 的 标 B面 . 积
解
:
(1)
(4)如果电路中有一滑动变阻器,怎样调整电阻R, 才能 使电路中的电流I增大?
练习
1、一块重约为30N的物体,放在地面上.
(1)写出用这块物体的受力面积S(m2)表示ρ它对地面的压强p(Pa)的函数表
达式.
12
(2)画出这个函数的图象.
(3)如果这个物体是长方形的, 长.宽.高分别为24cm,12cm和 6cm,求不同的放置方式时,这 个物体对地面的压强.
将如何变化?
p600(s 0) s
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?
当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大?
当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
归 纳
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
4.在下图中,画出这个函数的图象,并根据图回答: (1)这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?
由图看出,气体的体积增大时,它的密度将减小.
(2)要把这些气体装入容积不超过2m3容器中,
气体的密度ρ在什么范围内?
ρ
把这些气体装入容积不超过2m3容 12
器中,气体的密度ρ≥3.5kg/m3
10
大家谈谈
反比例 函数
一起探究
一、气体的密度是指单位体积内气体的质量.现测定 容积是5m3的密闭容器中,某种气体的密度是1.4kg/m3. 1.写出用这种气体的体积V(m3)表示其密度ρ(kg/m3)的 函数表达式.
2.当把这些气体装入容积是V=4m3的钢瓶时,它的密度ρ 是多少?
3.要使气体的密度ρ =2kg/m3,需要把这些气体装入容积是多 少立方米的容器中?