重庆市2020年高一下学期期中数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·长治期中) 已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2015高一下·广安期中) 若1和a的等差中项是2，则a的值为（）
A . 4
B . 3
C . 1
D . ﹣4
4. （2分） (2017·河南模拟) 已知等差数列{an}满足a1=1，an+2﹣an=6，则a11等于（）
A . 31
B . 32
C . 61
D . 62
5. （2分）(2016高一下·天全期中) 已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
，则与的夹角是（）
A . 锐角
B . 钝角
C . 直角
D . 不确定
6. （2分） (2015高三上·广州期末) 函数f（x）=2sin（2x﹣）在区间[0， ]上的最小值为（）
A . ﹣1
B . -
C . -
D . 1
7. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知函数图像上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）sin77°cos47°﹣sin13°sin47°的值等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知等比数列{an}中，a2a10=6a6；等差数列{bn}中，b6=a6 ，则b3+b9=（）
A . 6
B . 12
C . 24
D . 36
10. （2分）若的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且| |=1，| |=2，| |=3，则| |等于（）
A . 5
B . 6
C . 4
D . 8
12. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知为等差数列，， .若为等比数列，，则类似的结论是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·浦东期中) 等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q=________．
14. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若• =2，
• =4，则BC的长度为________．
15. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 函数f（x）=sin2x+ cosx﹣（x∈[0， ]）的最大值是________．
16. （1分） (2016高一下·老河口期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列
的前100项和为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高一下·黄石期中) 已知等差数列{an}满足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n项和为Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
18. （10分）(2016高三上·闵行期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
（1）求cosB的值；
（2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．
19. （5分） (2017高三上·济宁期末) 数列{an}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为Sn ．已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设bn= ，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求数列{cn}的前n项和Tn ．
20. （5分） (2016高一下·黄石期中) 据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？
21. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．
22. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）若数列{ }前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、。