第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数数列{}n a 的通项公式n a n 23-=，则它的公差为（ ）.A -2 .B 3 C 2 D 3- 2．若0tan >α，则A ．0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．数列{}n a 满足111,3()n n a a a n N ++==-∈，则5a 等于 A ．27B ．-81C ．81 D-27．4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，486=S ，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．设首项为1，公比为错误!未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-6．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ）3（B ）（C ）2（D ）7．将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π)（B ）y =2sin(2x +3π)（C ）y =2sin(2x –3π)（D ）y =2sin(2x –4π)8．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -79．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=10．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2()D (0,2]11．数列{a n }满足a n+2a n =2a n+1(n ∈N *),且a 1=1,a 2=2,则数列{a n }的前2018项的乘积为()(A)22016 (B)22017 (C)22014 (D)2201512．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2019积数列”，且a 1＞1，则当其前n 项的乘积取最大值时n 的值为（） A ．1010B ．1009C ．1009或1010D ．1008或1009第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在数列{a n }中， a 1=2,a n+1=2a n , S n 为{a n }的前n 项和。

若S n =126，则n= ______14已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________ 15．若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______.16．_____________,)1(12)1(-20182017321=+++++++=a a a a a n n n a nn 则若三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(10分)在等差数列{a n }中,已知a 4=7,S 6=45. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)当n 取何值时,S n 取最大值,并求出最大值.18 (12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和。

19 (12分)已知{}n a是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

（I ）求{}n a的通项公式；（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.20 (12分)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II）若c ABC △=ABC △的周长． 21．(12分)设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.22 (12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，223422,2S a S a =-=- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22log 2nn na n n nb n n a ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，n T 为{}n b 的前n 项和，求2n T ．参考答案一 选择题ABCCD,ACDBA,BB二 填空题13 6, 14 10103 15 n a =1(2)n --. 16 20192018-三解答题17解:(1)联立错误!未找到引用源。

解得错误!未找到引用源。

所以a n =a 1+(n-1)d=11-n. (2)由(1)知S n =错误!未找到引用源。

=-错误!未找到引用源。

n 2+错误!未找到引用源。

n(n ∈N *) 所以当n=10或11时S n 最大,且(S n )max =S 10=S 11=55.18解:19解:（I ）方程2560x x -+=的两根为2,3,由题意得22a =，43a =，设数列{}n a 的公差为 d ,，则422a a d -=，故d=12，从而132a =， 所以{}n a 的通项公式为：112n a n =+ …………6 分(Ⅱ)设求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n ,由(Ⅰ)知1222n nn a n ++=， 则：23413451222222n n n n n S +++=+++++ 34512134512222222n n n n n S ++++=+++++ 两式相减得 341212131112311212422224422n n n n n n n S ++++++⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以1422n n n S ++=- ………12分 20解:（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =，()2cosCsin sinC A+B =．故2sinCcosC sinC =． 可得1cosC 2=，所以C 3π=．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式21解:（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3)3f x x π=-所以()3)3)4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-， 所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-. 22解：（1）由已知2222S a =- ①342S a =- ②①-②得3422a a a =-即220q q --= ……………………2分又02q q >∴= ……………………3分22122111122,22222S a a a a a a q a q a =-∴+=-∴+=-∴= ……………………5分2n n a ∴= ……………………6分（2）由（1）知()()221log 22222n n n n nn n n n n n b b nn n n ⎧⎧⎪⎪++⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩为奇数为奇数为偶数为偶数 (7)分所以21232n n T b b b b =++++=1111111213352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭()246222426222n n ----⎡⎤+⨯+⨯+⨯++⋅⎣⎦21n n =+()246222426222n n ----⎡⎤+⨯+⨯+⨯++⋅⎣⎦ (9)分设()246222426222n A n ----⎡⎤=⨯+⨯+⨯++⋅⎣⎦，则()()2468222222426222222n n A n n -------=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，两式相减得()()46822231222222242n n A n ------=+++++-⋅， 整理得2868992nn A +=-⨯， ……………………11分所以2286899221n nn nT n +=-+⨯+……………………………………………………………………………………………………..12分。