u v D h •V x y a d 0
u (2a x) y ② v b( x2 y2 )
势函数存在的条件
( V )z
v x
u y
2bx 2a
x
0
x
2a
/
(2b 1)
流函数存在的条件
D
h
•V
u x
v y
y
2by
0
y
0或2b
1
0
习题1-6-2 请问是否存在既满足无辐散条件又满足无 旋条件的流动？如存在，请举例说明。
§5涡度、散度和形变率 （概念、理解、计算） ①涡度、散度和形变率的定义，物理含义； ②涡度、散度和形变率的计算； ③形变张量的概念。
§6速度势函数和流函数 （概念、理解） ①速度势函数的定义、存在条件、表示流体运动的方法； ②流函数的定义、存在条件、表示流体运动的方法； ③速度势函数、流函数表示二维流动。
大气流体力学
大气科学学院，王伟
上次课程内容回顾 无旋 速度势函数 V
无辐散
D u v w x y z
速度流函数 V k
v x
u y
2 D
2 x 2
2 y2
三、二维流动
一般二维流动，既不满足无旋条件，也不满足无辐
散条件，流动是有旋有辐散的。此时，其涡度和散度均
不为零，即满足：
②流体的加速度的定义、物理含义、计算； （理解、计算）
③微商算符的物理实质及其应用。 （理解、和应用）
§3迹线和流线 （概念、理解、计算） ①迹线和流线的概念、迹线和流线的物理实质；（概念、 理解） ②迹线和流线方程求解的方法； （计算） ③迹线、流线的差别以及迹线、流线重合的条件 （理解）
§4速度分解 （理解） ①亥姆霍兹速度分解定理的主要内容及其有关计算。
u ax by v cx dy
u (2a x) y
②
v
b( x2
y2)
分别求势函数和流函数存在的条件。
解： 势函数存在的条件
无旋流动 V 0
流函数存在的条件
无辐散流 •V 0
①
u ax by v cx dy
势函数存在的条件
( V )z
v x
u y
c
b
0
b
c
流函数存在的条件
解： 满足无辐散条件又满足无旋条件，即：
V 0 •V 0
u at, v 0, w 0
习题1-6-3 请证明无辐散的平面无旋流动：（1）流函 数和势函数都是调和函数（满足二维拉普拉斯方程) （2）等势函数线和等流函数线正交。
解：根据题意，无辐散的平面无旋流动满足：
V 0 V
u ,v
x
y
•V 0
V k
u ,v y x
流函数和势函数都是调和函数（满足二维拉普拉斯方程)
2
x
2
2
y 2
2
x
2
2
y 2
D
2 2
x2 y2 0
2
x2
2 y 2
0
等势函数线和等流函数线正交 0
证明
•
x
i
y
j
•
x
i
y
j
x
x
y
y
u ,v u ,v v x来自u y0D
u x
v y
0
V V V
①②
V
V
•
V
0
V •V
0
•V
①无辐散涡旋流 ②无旋辐散流
V k V
2
x
2
2
y 2
2
x
2
2
y 2
D
V k
u y x
v
x y
上式为大气动力学中广泛采用的形式。
习题1-6-1 已知二维流速场为：
①
x
y
y x
习题1-6-4 平面流动的流线方程为：dx / u dy / v ；
由流函数全微分 d vdx udy ；
当取 常值时，也可以得到 dx / u dy / v
试问两式是否等价？请说明理由？ （P39例3）
解： 平面流动 dx / u dy / v
无辐散
d vdx udy
为常值
不等价
dx / u dy / v
第一章 总结
§1 流体的物理性质和宏观模型 （概念） ①流体的主要物理性质：流动性、粘性和压缩性；
②流点的概念和流体的宏观模型------连续介质假设。
d
V •
dt t
§2 流体的速度和加速度 （理解、计算和应用）
①描写流体运动的两种观点：Lagrange观点和Euler观点及 其差别以及两种变量的相互转换； （理解、计算）