流体力学习题第一章习题1-1.一8kg的平铁块自覆盖着2mm厚的润滑油（20℃）的20°斜面滑下，接触面积为0.2m，试求铁块最终的速度。
（ 20℃时，润滑油μ=0.29Pa·s ）1-2.底面积为1.5m2薄板在液面上水平移动速度为16m/s，液层厚度为4mm，假定垂直于油层的水平速度为直线分布规律，如果（1）液体为20℃的水（μ水=0.001pa·s ）；（2）液体为20℃，比重为0.921的原油（μ油=0.07pa·s）。
试分别求出移动平板的力多大？1-3.在δ=40mm的两平壁面之间充满动力粘度为μ=0.7pa·s的液体，在液体中有一边长为a=6mm的薄板以U=15m/s的速度沿薄板所在平面内运动，假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。
①、当h=10mm时，求薄板运动的液体阻力。
②、如果h可变，求h为多大时，薄板运动阻力最小？为多大？1-4.一直径为8cm轴被推进一直径为8.02cm, 30cm长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度μ=4.5pa·s的油脂，密度为900kg/m3。
若此轴以0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产生的阻力大小。
1-5.如上题的轴在套管内以1800r/min的转速转动。
试求（a）油所造成的转矩，以N·m为单位；（b）转动轴所需供给的功率，以kw为单位。
1-6.当温度为60℃时，水和水银的表面张力系数分别为0.0662N/m、0.47N/m，则当它们在0.5mm直径的玻璃管中与空气相接触时，其毛细管高度变化各为多少？已知：60℃时ρ水=998kg/m3、ρ水银=13572.8kg/m31-7.已知30℃时，水的密度ρ=996kg/m3，σ=0.0712N/m。
问直径多少的玻璃管，会使水产生毛细现象的高度小于1mm?1-8.以喷雾器形成水滴，其直径为50μm，或5×10-5m，问在30℃时（σ=0.0712N/m），其内部压力超出外部多少？1-9.设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，如图，假定曲率半径可表示成1/r=d2y/dx2,接触角和表面张力系数σ已知，试确定平壁附近水面最大高度及形状。
x第二章习题1.二元不可压缩流场中，vx=5x^3,vy=-15x^2y。
试求（x=1m,y=2m）点上的速度和加速度。
2.给定速度场：v=(6+2xy+t^2)i-(xy^2+10t)j+25k试求流体质点在位置(3,0,2)处的加速度。
3.已知流场的速度： vx=1+At, vy=2x。
试确定t = t。
时，通过（x。
,y。
）点流线方程，A为常数。
4.已知流场的速度为：vx=2kx ， vy=2ky,，vz= - 4kz 式中k 为常数。
试求通过(1,0,1)点的流线方程。
补：已知流场的速度为：vx=2kx ， vy=2ky,，vz= - 4kz 式中k 为常数。
试求迹线方程。
xyz=c5.给定速度场：v =6xi +6yj -7tk 。
求在t=0时刻的流线方程6.给定速度场：v =-kyi +kxj +ω。
k 。
其中k , ω。
为常数。
试求通过点(a,b,c)的流线方程。
7 给定速度场：→v =→→-+j t kx v i u )cos(00α其中，u 。
，v 。
，k ，α均为常数。
试求在t =0时刻通过点（0，0）的流线和迹线方程。
若k ，α趋近于零，试比较这两条曲线。
8.二维空间稳定速度流场为: u=x 2-y 2,v= -2xy 试导出其流线形态。
9.给定拉格朗日流场k t k t k t ce z be y aex //)/2(,,===-其中k 为常数。
试判断： 1）是否稳态流动 2）是否可压缩流场 3）是否有旋流动10.已知迹线方程：25252,2bt y at x +==试求t =1时刻过x =2.01,y =2.01点的流线。
第三章习题1.直径D =0.8m ，d =0.3m 的圆柱形容器重2.矩形截面储槽宽为50cm ，试计算（a ）作用在G =1000N,支承在距离液面为b =1.5m 的支 壁面BC 上的力；（b ）作用在壁面AD 上的力。
架上，由于容器内部建立真空，将水吸入 c ）思考题：侧面受力和作用中心应如何计算？容器，容器内液面高度为a+b =1.9m,试求 （（不计大气压力，γ油=0.82） 支架上的支撑力R 。
3.边长为b 的敞口立方水箱中装满 5.正方形底b ×b =0.2×0.2m2,自重G =40N 的容水，当容器以匀加速度向右运动时， 器装水高度h =0.15m ，容器在重物Q =250N试求：(1)水溢出1/3时的加速度a 1; 的牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底(2)水剩下1/3时的加速度a 2。
与桌面间的固体摩擦系数f =0.3，滑轮摩擦忽略。
为使水不外溢试求容器应有的高度H6.一水箱如图向右匀加速运动，7.一简易加速度测量计，可由一U 形管做成如图，试计算ax ,若此流体改为水银， 由其水平面高度变化h 可测量ax ，若L=20cm,结果有何变化？ D=1cm, h=5.1cm,问ax =?其刻度与ax 成线性关系吗？该测量计的缺点是什么？8.在半径为a 的空心球形容器内 9.如图为装在作等角速度旋转的物体上的U 形充满密度为ρ的液体。
当这个容 管式角速度测量器，已测得两管的液面差∆Z器以匀角速度绕垂直轴旋转时， =272mm ，试求该物体的旋转角速度ω。
试求球壁上最大压强及其位置。
10.水深h=0.4m 的直立壁上装有d=0.6m 的圆形短管，短管内口为α=45°的斜盖板。
假设盖板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在图示位置和方向所需的力T 。
a x11.如图所示，水达到了矩形闸门顶部，问y 值为多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门宽度按1计算）练习：1.一加满水的柱体直径为30cm ，2.一圆柱形容器其顶盖中心装有一敞口的测压，60cm 高，问逐渐加上多少加速 容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h ，圆度会溢出1/4的水量？1/2的水 柱形容器的直径为D ，当它绕其竖直轴以角速度量？全部的水量？ ω旋转时，顶盖受到多大的液体向上的总压力？水量第一章答案1-1解：当铁块达到最终的速度时，摩擦力F=mgsinθ F=8×9.8×sin20°=26.81N1-21-31-4 1-51-6 1-7 1-81-9第二章答案1解：在（x =1m,y =2m ）点上 vx =5×13=5m/s vy =-15×12×2=-30m/ssm v v v y x /4.30)30(52222=-+=+= )/(7517501552523s m x x yv v x v v a x y x x x =⨯=+⨯=∂∂+∂∂=)/(1501152115213015)15)(15()30(52223223s m x y x xy x yv v x v v a y yy xy =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=--+-=∂∂+∂∂=)/(7.1671507522222s m a a a y x =+=+=2.解：vx=6+2xy+t2 ,vy= -(xy2+10t ),vz=25tvz v v y v v x v v Dt v D a z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==→→→→→→tt x t xy y t xy tvz v v y v v x v v a x x z x y x xx 58202)10(2)26(22-=++⋅+-⋅++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=10100)2()10()()26(222-=-+-⋅+--⋅++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=→xy t xy y t xy tv zv v yv v xv v a y y zy yy xy 0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=→tvz v v y v v x v v a z z z z y z x z →→→--=∴j i t a 10583.解：以vx 、vy,代入流线微分方程：y x v dy v dx =xdyAt dx 21=+得： dyAtxdx=+12分离变量得：121c Atx y ++=解得：这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，当t=t0时的流线族为：1021c At x y ++=将x=x 0,y=y 0,代入上式得：代入上式得020011At xy c +-=则上式为该流场流线方程。
4.解：由于流线微分方程为：z y x v dz v dy v dx == 当yx v dyv dx = kydykx dx 22=即：1ln ln ln c y x +=则：x c y 1=即：将x =1,y =0代入上式得：c 1=0,所以y =0 当z x v dz v dx =时：kzdzkx dx 42-=即：2ln ln 21ln c z x +-=则：zc x 2=即：将x =1,z =1代入上式得：c2=1z x 1=所以：⎪⎩⎪⎨⎧==zx y 10则流线方程为5.解：vx=6x, vy=6y, vz= -7t 由于流线微分方程为：zy x v dzv dy v dx == y x v dy v dx =当ydy x dx 66=即：1ln ln ln c x y +=则：x c y 1=即： z x v dz v dx =当tdzx dx 76-=即：2ln 67c x t z +-=则：这是任一瞬时流线的全体，即流线族。
当t=0时刻，z=c2.⎩⎨⎧===∴210c z xc y t 时流线方程为：6.解：vx=-ky, vy=kx, vz= ω0 由于流线微分方程为：z y x v dz v dy v dx ==时，当yx v dyv dx = 2222122,,b a y x c b a c y x ydy xdx +=+=+-=）得：代入（积分得：即：时，当z x v dz v dx =0ωdz ky dx =-即：20c x kyz +-=ω则：将(a,b,c)代入上式得：kbac c 02ω+=c yxb ak z +-=)(0ω则： 则流线方程为上述两曲面的交线。
7.解：1）求迹线0,0,0)sin(1,)cos(,)cos(,2120100000=====+--=+=∴-==-==c c y x t c t kx v y c t u x t kx v dtdyu dtdxt kx v v u v y x 得：代入上式将则有αααα)sin()sin(000u x kx v y t kx v y tu x αααα--=⎪⎩⎪⎨⎧--==得迹线方程为则迹线参数方程为：2）求流线由已知条件代入流线微分方程得：c t kx ku v y dy dx t kx u v t kx v dy u dx +-==--=)sin()cos()cos(000ααα解得：分离变量得：这是任一时刻流线的全体。