高三第三次月考试题数学试卷（文科） 命题人：冯宗明 审题人：
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知p
：x y ⎧⎪
=
⎨⎪⎩，q ：{
}
2
22,y y x x x R =-++∈，则非p 是q 的（ ）条件。
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
2．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A ．
4π B. 2
π
C. π
D.2π 3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4．设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直，则x 的值为（ ） A.
233 B. 323 C. 2 D.25
- 5.设函数()y f x =的反函数为()1
y f x -=，若()()222
0x x
f x x -=<，则112f -⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ）
A. 1
B. 1-
C. 1±
D.
6．无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和等于（ ）
A. S
B. 3S
C. 2
S D. 3
S 7.下列函数中其图象以,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
为对称中心的是（ ） A.sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
B.cos 23y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
C.cos 26x y π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ D.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
8.数列{}n a 中，116,1,,2,13n
n n
a a n n N a a a +=
≥∈=+则等于（ ）
A.
231 B. 312 C. 237 D. 372
9.若偶函数()()log 0a f x x b =--∞在，上单调递增，则()()12f a f b ++与的大小关系是（ ）
A.()()12f a f b +≥+
B.()()12f a f b +>+
C.()()12f a f b +≤+
D.()()12f a f b +<+ 10.函数()()3sin 4cos cos f x x x x =-的最大值为（ ） A.5 B.92 C.12 D.5
2
11.函数2sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的一个单调增区间是（ ） A.,63ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ B.5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.5,06π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
12.函数()f x 的定义域为D,若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使
得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，则()y f x =叫做闭函数，现在()f x k =闭函数，则k 的取值范围是（ ） A.9,4⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
B.5[,)2-+∞
C.59[,)24--
D.9(,2]4--
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．已知向量()()2cos ,2sin ,2cos ,2sin OA OB ααββ==，且2OA OB =-，则△OAB 的面积等于 。
14．已知点P 是椭圆：2
2
5945x y +=上一点，当点P 到直线5x =的距离为7
2
时，则点P 到左焦点的距离是 。
15．已知()1
sin cos ,0,5
θθθπ+=
∈，则cot θ的值是 。
16．定义：“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。
已知数列{}n a 是等积数列，且12a =，公积为3，则这个数列的前n 项和为n S = 。
三．解答题（17题～21题各12分，22题14分，共74分） 17．已知()2
21f x x ax x a =--+-
（1）解不等式()0f x <，
（2）若函数()()1f x a -∞在，内单调递减，求的取值范围。
18．已知向量()()sin ,2,2,cos ,.2
2
a b π
π
θθθ==-<<
（1）若a b θ⊥，求的值。
（2）求a b +的最大值。
19．已知平面上三个向量,,a b c 的模均为1，它们之间的夹角均为0
120。
（1）求证：()
a b c -⊥
（2）若()1,ka b c k R ++>∈求k 的取值范围。
20．如图，四棱锥P ABCD -中，0
,60PD ABCD PA ABCD ⊥面与平面所成的角为，在
四边形0
9041
2ABCD D DAB AB CD AD ∠=∠====中，，，，。
（1）求异面直线PA 与BC 所成的角；
（2）若PB 的中点为M ，求证：平面AMC PBC ⊥平面。
21．已知数列{}1111429.n n n n n a a a a a a ++=-+=满足且 （1）求234,,a a a 的值； （2）若数列{}*1
,3
n n n b b n N a =∈-满足，求证数列{}n b 是等差数列，并求{}n a 的通项公式。
22．已知定义在R 上的单调函数()f x ，存在实数0x 使得对于任意的实数12,x x 总有
()()()()0102012f x x x x f x f x f x +=++恒成立。
（1）求0x 的值。
（2）若()0f x =1，且对任意()*
1n n N a f n ∈=
都有，11,2n n b f ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
记12231n n n S a a a a a a +=++
+，12231n n n T b b b b b b +=++
+，比较4
3
n n S T 与的大小关系，
并给出证明。