2017届高三第一学期海南省国兴中学数学第三次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于.A [0,)+∞ .B (,2]-∞ .C [0,2)(2,)+∞.D ∅2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）.A :p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ .B :p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥.C :p x ⌝∃∈R ，sin 1x >.D :p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞ 上单调递减的是.A 21y x =-+ .B lg ||y x = .C 1y x=.D xy e -= 4. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ） .A 2 .B 3 .C 4 .D 9 5.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ） .A (]1,0 .B (]10,1 .C (]100,10 .D ),100(+∞6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）m 3.6A π+ .4B π+.3C π+ .2D π+7. ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，，若q p //，则角A 的大小为 ( ) .A6π.B3π.C 2π.D 32π8.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为( ).A 22 .B 223 .C 210 .D 29. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）.sin()6A y x π=+ .sin(2)6B y x π=-.cos(4)3C y x π=- .cos(2)6D y x π=- 10.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ).A 23 .B 43 .C 32.D 3 11．在△ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若221sin (sin sin )sin -sin 2A ABC B -=且2c =，则△ABC 面积的最大值为（ ）.2A .1B .C .D12.已知函数)(x f 的导数为)(x f '，若2()()sin .(0,6),() 2.x f x xf x x x f π'+=∈=则下列结论正确的是（ ）.A ()xf x 在(0,6)上单调递减 .B ()xf x 在(0,6)上单调递增 .C ()xf x 在(0,6)上有极小值2π .D ()xf x 在(0,6)上有极大值2π.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则n S =________.14. 已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()b a b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= .15. 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件:30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为_ ____.16. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.17. （本小题满分10分）在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin 3cos b A a B =.(1)求角B 的大小;(2)若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值.18．（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且11a =，11n n a S +=+（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{nna }的前n 项和为n R ．19.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）第16题图11 120. （本小题满分12分）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AB AD AA M ===为棱1DD 上的一点.(1)求三棱锥1A MCC -的体积;(2)当1A M MC +取得最小值时,求证:1B M ⊥平面MAC .21．已知函数321ln ()1,()3x f x x ex mx g x x=-++=．（Ⅰ）函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线(12)40e x y --+=平行，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，若'12()()g x f x <恒成立，求m 的取值范围．22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.(Ⅰ)在以O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.23．选修4-5:不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤. (Ⅰ)求a 的值;x-≤恒成立,求k的取值范围.f x f k(Ⅱ)若|()2()|22017届高三第一学期海南省国兴中学数学第三次月考试题答案1-5 ACABB 6-10 AACDC 11-12 DD 13.(1)4n n + 14. 021203π或 15. 116. 193π17. 在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin 3cos b A a B =.(1)求角B 的大小;(2)若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值. (1)sin 3cos b A a B =,由正弦定理可得sin sin 3sin cos B A A B =,即得tan 3B =,3B π∴=.(2)3,sin 2sin b C A ==,由正弦定理得2c a =,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,229422cos 3a a a a π=+-⋅解得3a =,223c a ∴==.18. 设数列{n a }的前n 项和为n S ，且11a =，11n n a S +=+（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{nna }的前n 项和为n R ． 解：（Ⅰ）∵11n n a S +=+，即11n n S a +=-，∴11(1)(1)n n n n n a S S a a -+=-=---，即12n n a a +=（2n ≥） 又11a =，故0n a ≠，∴12n na q a +==． ∴数列{n a }是以首项为1，公比为2的等比数列． ∴1112n n n a a q --==． （Ⅱ）由题意，令21231222n n n R -=++++， …………①则23112322222n nn R =++++， …………②①－②得：21123(1)122222n n nn n R --=++++-．∴1242n n n R -+=-．19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈ ()21080048f x x '=-, 令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '<因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

20. 如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AB AD AA M ===为棱1DD 上的一点.(1)求三棱锥1A MCC -的体积;(2)当1A M MC +取得最小值时,求证:1B M ⊥平面MAC .【解析】(1)又长方体AD ⊥平面11CDD C .点A 到平面11CDD C 的距离1AD =, ∴1MCC S =112CC CD ⨯=12×2×1=1 ,∴111133A MCC MCC V AD S -=⋅=(2)将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转动090展开,与侧面11ADD A 共面.当1A ,M , C 共线时,1A M MC +取得最小值.1AD CD == ,12AA =得M 为1DD 的中点连接1MC 在1MCC 中,1MC MC ==2,12CC =,∴21CC =21MC +2MC , ∴∠1CMC =90°, CM ⊥,∵11B C ⊥平面11CDD C ,∴11B C ⊥CM ∵1111B C MC C =∴CM ⊥平面11B C M ,1CM B M ∴⊥,同理可证1B M ⊥AM 又CMAM M =∴1B M⊥平面MAC21．已知函数321ln ()1,()3x f x x ex mx g x x=-++=．（Ⅰ）函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线(12)40e x y --+=平行，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，若'12()()g x f x <恒成立，求m 的取值范围．解：（Ⅰ）f'（x ）=x 2﹣2ex+m ， ∵f'（1）=1﹣2e+m=1﹣2e ，∴m=0，令f'（x ）≥0，解得x ≥2e ，或x ≤0，令f'（x ）＜0，解得0＜x ＜2e ， ∴函数f （x ）的单调增区间为[2e ，+∞），（﹣∞，0]， 单调减区间为（0，2e ）． （Ⅱ），令，∴函数g （x ）的单调增区间为（0，e]，单调减区间为[e ，+∞）． 当x=e 时，又f'（x ）=x 2﹣2ex+m=（x ﹣e ）2+m ﹣e 2，，∵g （x 1）＜f'（x 2）恒成立， ∴．22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.(Ⅰ)在以O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆12C C 与的公共弦的参数方程. 23．选修4-5:不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若|()2()|2x f x f k -≤恒成立,求k 的取值范围.。