⒌ Direchlet 函数定义为：D(t ) = ⎨1t ∈ Q，关于函数 D (t ) 的性质叙述不正确的是（ 0 t ∈ Q⎩ ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象（如6B ． 63D .C . -池 州 一 中 2016-2017学年度高三月考数 学 试 卷 ( 理科 )第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈ 已知 M = {x | y = x 2 - 1} ， N = { y | y = x 2 - 1} ，则 M N = （ ）A ． ∅B ．RC ．MD ．N⒉ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 32π 3，则（ ）A ． c < b < aB ． a < b < cC ． c < a < bD ． b < c < a⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ()A ． (0, +∞)B ． [1,+∞)C ． (1,+∞)D ． (1,2)⒋ 设 a 为实数，函数 f ( x ) = x 3 + ax ( x ∈ R) 在 x = 1 处有极值，则曲线 y = f ( x ) 在原点处的切线方程为()A ． y = -2xB ． y = -3xC ． y = 3xD ． y = 4xR ）A ． D(t ) 的值域为 {0,1}B ． D(t ) 为偶函数C ． D(t ) 不是周期函数D ． D(t ) 不是单调函数⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是（）A ． ∃x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x )B ． ∀x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x )C ． ∀x ∈ M , f (- x ) = - f ( x )D ． ∃x ∈ M ， f (- x ) = - f ( x )π π23图），则 ϕ = （）A ． - ππ ππ 3⒏ 已知向量 a = 6 ， b = 3 ， a ⋅ b = -12 ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是（ ）A ． -4B ． 4C ． -2D ． 2⎧⎛ 1 ⎫x⒐ 设函数 f (x)= ⎨⎝ 3 ⎪⎭ ⎩. 1 . - 1 + . 1 + . - + ⒑ 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，满足 f ⎛ - + x ⎫⎪ = f ⎛ + x ⎫⎪ .当 x ∈ ⎛ 0, ⎫⎪ 时，⒒已知函数 f ( x ) = ⎨⎧log x ⎩ 3 x ≤ 0 ，则 f [ f ( ⒔ 已知 α ∈ ⎛ ， ⎫⎪ ， tan (α - 7π ) = - ，则 sin α＋cos α =.( )（Ⅱ）若方程 f (x) - k = 0 在区间 ⎡⎢0,⎤⎥ 上有实数根，求 k 的取值范围.(a > 0, b > 0) 的图象形如汉字“囧” .⎪ - 8 x <0⎪ x 2 +x - 1 x ≥ 0 ，若 f (a)＞1 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A （- 2，） B （- ∞， 2）（， ∞） C（， ∞） D （- ∞， 1）（0， ∞）3 3 3 ⎝ 2⎭⎝ 2⎭⎝ 2 ⎭f ( x ) = ln (x 2 - x + 1)，则函数 f ( x ) 在区间[0,6]上的零点个数是()A ．3B ．5C ．7D ．9第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分.x4 x > 0 116)] = .⒓ 一物体沿直线以 v(t) = 2t - 3 （ t 的单位：秒， v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻 t = 0 到 5 秒运动的路程 s 为米.π 3π 3 ⎝ 2 2 ⎭4⒕ 已知含有 4 个元素的集合 A ，从中任取 3 个元素相加，其和分别为 2， 0 ， 4 ，3，则A =.⒖ 函数 f (x) =b，故称其为“囧函数”下列命题正确 x - a的是.①“囧函数”的值域为 R ；②“囧函数”在 (0, +∞) 上单调递增； ③“囧函数”的图象关于 y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象至少有一个交点.三、解答题：本大题共 6 小题，计 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分 12 分）已知向量 m = 2cosx, - 3sin 2x ， n = (cos x,1) ，设函数 f ( x ) = m ⋅ n , x ∈ R .（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间；π ⎣ 2 ⎦'3，求∆ABC的面积.⒘（本小题满分12分）已知命题p:实数x满足-2≤1-x-13≤2；命题q：实数x满足x2-2x+(1-m2)≤0(m>0)，若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知f(x)=x⋅e x，f(x)=f'(x)，f(x)=f(x)，…，f(x)=f'(x)(n∈N*).01021n(n-1)（Ⅰ）请写出的f(x)表达式（不需证明）；n（Ⅱ）求f(x)的极小值y=f(x)；n n n n（Ⅲ）设g(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g(x)的最大值为a，f(x)的最小值为b，试求a-bn n n的最小值.⒚（本小题满分12分）已知∆ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sin B,sin A)，p=(b-2,a-2).（Ⅰ）若m//n，求证：∆ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若m⊥p，边长c=2，∠C=π⒛（本小题满分12分）求平行四边形 ANPM 和三角形 ABC 的面积之比ANPM . x < 0（其中 k 和 h 均为常数）；⎧ +如图 ,在 ∆ABC 中,设 AB = a , AC = b , AP 的中点为 Q , BQ 的中点为 R , CR 的中点恰为P .（Ⅰ）若 AP =λa +μb ,求 λ 和 μ 的值;（Ⅱ）以 AB , AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形 ANPM ,SS∆ABC21.（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) 在 R 上有定义，对任意实数 a > 0 和任意实数 x ，都有 f (ax) = af ( x ) . （Ⅰ）证明 f (0) = 0 ；（Ⅱ）证明 f ( x ) = ⎨kx⎩hx x ≥ 0（Ⅲ）当（Ⅱ）中k > 0 的时，设 g (x) = 1 f (x) + f (x) ( x > 0) ，讨论 g ( x ) 在（0， ∞）内的单调性.3 ≤ 2k π + π ，解得 - + k π , + k π ⎥ (k ∈ z) 上单调递减。

即 f ( x) 在每一个闭区间 ⎢-（Ⅱ）由 f ( x) - k = 0 ，得 k = f ( x) ，故 k 在 y = f ( x)( x ∈ ⎢0,π 3⎦2 ,3 ≤ 2 x + ∴ - 1 ≤ cos(2 x + ) ≤ ∴- 1 ≤ y ≤ 2,即 k ∈ [-1,2]17．解：令 A = ⎨ x -2 ≤ 1 - ≤ 2⎬ = {x -2 ≤ x ≤ 10} 3 x x 2 - 2 x + (1- m 2 ) ≤ 0 (m > 0)池州一中 2017 届高三第三次月考(10 月)数学（理科）答案一、选择题：题号答案1D2A3C4B5C6A7C8A9B10D二、填空题题号 11 12 13 14 15答案19 10- 1 5{0,1, - 1,3}③⑤三、解答题⒗（本小题满分 12 分）解： f ( x ) = m ⋅ n = 2cos 2 x - 3sin 2 x = cos2 x - 3sin 2 x + 1 = 2cos(2 x +π3 ) + 1（Ⅰ） T = 2π 2= π ，由 2k π ≤ 2 x +ππ 6 + k π ≤ x ≤ π3 + k π (k ∈ z ) ，⎡ π ⎤ ⎣ 6⎦⎡ π ⎤ ⎣ 2 ⎥) 的值域内取值即可.0 ≤ x ≤ π ∴ ππ 4≤ π ,3 3π 13 2⎧ ⎩ x - 1 ⎫⎭B = {}= {x 1 - m ≤ x ≤ 1 + m (m > 0)}∵ “若 ⌝p 则 ⌝q ”的逆否命题为 “若 q 则 p ”,又 ⌝p 是 ⌝q 的必要不充分条件，∴ q 是 p 的必要不充分条件，∴A ⇒ B ，故 ⎨1 - m ≤ -2 ⇒ m ≥ 9 ⎪10 ≤ 1 + m ) 2 ∴ S = 1 m p = ( )⎧m > 0 ⎪⎩18．解：（Ⅰ） f ( x ) = ( x + n)e x (n ∈ N * ) n（Ⅱ） f ' ( x ) = ( x + n + 1)⋅ e x (n ∈ N * )n令f ' ( x ) = 0, x = -n -1n当x > -n - 1时, f '( x ) > 0, 当x < -n - 1时, f ' ( x ) < 0nn∴ f ( x ) 在 (-∞, -n - 1) 上单调递减，在 [-n - 1,+∞ )上单调递增。

n故 f ( x )n极小值= f (-n - 1) = -e -(n +1) ；n（Ⅲ） g ( x ) = -( x + n + 1)2 + n 2 - 6n + 9 ≤ n 2 - 6n + 9 (当x = -n - 1时取最小值 )n∴ a = n 2 - 6n + 9 ，由（Ⅱ）知 b = -e -(n +1) ，从而令 h(n) = a - b = n 2 - 6n + 9 + e -(n +1)h '(n) = 2n - 6 - e -(n +1) 在 [1,+∞ )上为增函数，且 h '(n) ≥ h(1) = -4 - e -2 < 0而 h '(3) = -e -4 < 0 h '( 4 = - e -5 >∴∃ x ∈ (3,4) ，使得 h '( x ) = 0则 h (n ) 在 [1, x ]上单调递减，在 [x , +∞)上单调递增，而 h (3) = e -4 ， h(4) = 1 + e -5 > h(3)∴ (a - b )max= e-419.【解析】证明：（Ⅰ）∵ m ∥ n ，∴ a sin A = b s in B ，即 a ⋅ a b = b ⋅2R 2R，其中 R 是 ∆ABC 外接圆半径， a = b --------（5 分）∴∆ A BC 为等腰三角形 --------（6 分）uv uv 解（Ⅱ）由题意可知 m ⊥ n0,即a(b - 2) + b (a - 2) = 0 ，∴ a + b = ab --------（8 分）由余弦定理可知， 4 = a 2 + b 2 - ab = (a + b )2 - 3ab即(ab)2 - 3ab - 4 = 0∴ a b =4 舍去 a b = -1---------（10 分）1π ab sin C = ⋅ 4 ⋅ s in = 3 ………………………（12 分）2 2 320．（1）解：∵Q 为 AP 中点，∴ QP = 1⎪⎪ 7 ⎪⎪ 2ANPM = AN ⋅ AM ⋅ sin A S ABC 2⎩ ⎩⎪f ( ( ( ( 综合②、③、④得 f (x ) = ⎨λuAP = a + ⋅ bP 为 CR 中点，2 2 2∴ PR = CP = AP - AC = λ a + (u - 1)b同理： RQ = BR = 1 1 1 λ μ 1 λ μBQ = ( A Q - AB) = ( a + b - a ) = ( - 1)a + b2 2 2 2 2 2 2 4（2） Sλ μ 1 λ μ而 QP + PR + RQ = 0 ∴ a + b + λa + (μ - 1)b + ( - 1)a + b = 02 2 2 2 4⎧ λ 1 λ ⎧ 2+ λ + ( - 1) = 0 λ =2 2即 ⎨ ⇒⎨⎪ μ + μ - 1 + μ = 0 ⎪μ = 4 ⎪ 2 4 7= 1AB ⋅ AC ⋅ s i n A∴ S SAN ⋅ AM ⋅ s in A AN AM 2 4 16ANPM = = 2 ⋅ ⋅ = 2 ⨯ ⨯ =1 AB AC 7 7 49 ABC AB ⋅ AC ⋅ s in A221. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。