黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{|1}A x x =>，2{|20}B x x x =-<，则()U C A B =I （ ）A ．(1,2)B ．(0,)+∞C ．(0,1]D ．(,2)-∞ 2.对于复数(,)z a bi a b R =+∈，若212iz i i-+=+，则b =（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-13.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若1232318a a a ++=，则152a a +=（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．35.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．122B ．123C ．62D ．636.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 7.在21(2)nx x-展开式中存在常数项，则正整数n 可以是（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020 8.执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.给出函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，点A ，B 是其一条对称轴上距离为5π的两点，函数()f x 的图象关于点C 对称，则ABC ∆的面积的最小值为（ ） A ．516 B ．58 C ．54 D ．5210.过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线交抛物线C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为1O ，半径为r .点1O 到C 的准线l 的距离与r 之积为25，则12()r x x +=（ ） A ．40 B ．30 C ．25 D ．2011.已知(0,3)A 、(2,1)B ，如果函数()y f x =的图象上存在点P ，使PA PB =，则称()y f x =是线段AB 的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB 的“和谐函数”的是（ ）A ．ln 2e y x =+B ．1x y e e =+C ．ln x y x=D ．11x y e -=+ 12.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE =+u u u r u u u r u u u r，1()2CE CA CD =+u u u r u u u r u u u r的点，若2CD CE c λ⋅=u u u r u u u r ，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是（ ）A ．12(,)369-B ．12(,)189-C ．11(,)369-D ．11(,)189- 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若实数x ，y 满足116x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是．14.已知函数2()log 2x f x x m =+-有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m 的取值范围是． 15.已知P 、Q 分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ 长度的最小值是．16.已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，C 的左、右顶点分别为A 、B ，C 的右焦点为F ，记PAF α∠=，PBF β∠=，当5cos()5αβ+=-，且0PF AB ⋅=u u u r u u u r 时，双曲线C 的离心率e =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知13a =，339S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足nn nS c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A 发生的概率.（Ⅱ）设ξ为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，2ACB π∠=，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且2CD DE ==，22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角D PE C --的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆外，求实数m 的取值范围. 21.函数()ln xf x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）1x ∀≥，22ln (ln )x xex x ke e+≤成立，求实数k 的取值范围. 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3πα=时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CCBAD 6-10: BCBBA 11、12：DA1.解：由22002x x x -<⇒<<，故()U A I ð{|B x =1}{|02}(0,1]x x x ≤<<=I ． 2.解：由212iz i i-+=+得22z i b =-⇒=-． 3.解：从图表中看出，选项B 明显错误．4.解：设{}n a 的公差为d ，由1232318a a a ++=得116818349a d a d +=⇒+=，则1512349a a a d +=+=．5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为34的三角形，其面积为36.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)． 7.解：通项3121(2)()(1)2r n r r r n r r n rr n n T C x C x x---+=-=-， 依题意得303n r n r -=⇒=．故n 是3的倍数，只有选项C 符合要求． 8.解：①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9.解：本题抓住一个主要结论——函数()f x 的最小正周期为π，则C 点到直线AB 距离的最小值为4π，从而得到ABC ∆面积的最小值为58，故选B ． 10.解：由抛物线的性质知，点1O 到C 的准线l 的距离为1||2AB r =，依题意得2255r r =⇒=，又点1O 到C 的准线l 的距离为121(2)52x x r ++== ，则有128x x +=，故12()r x x +=40．11.解：由于线段AB 的垂直平分线方程为1y x =+，则函数()y f x =是线段AB 的“和谐函数”()y f x ⇔=与直线1y x =+有公共点()1y f x x ⇔=--函数有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数11x y e -=+的图像上存在点(1,2)P 满足上上述条件，故选D ．12.解：依题意知D 、E 分别是线段AB 上的两个三等分点，则有2133CD CB CA =+u u u r u u u r u u u r ， 1233CE CB CA =+u u u r u u u r u u u r，则22225999a b CD CE CB CA =++⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，而2222a b c CB CA +-=⋅u u u r u u u r ， 则222222225()9918a b CD CE a b c c λ=+++-=⋅u u u r u u u r ，得2221859a b cλ++=， 由C 为钝角知2222221a b a b c c ++<⇒<，又222211()22a b a b c +≥+>⇒22212a b c +>， 则有1185129λ+<<⇒12369λ-<<，故选A ．二、填空题13.解：本题考查线性规划，答案为11．14.解：因为()f x 在()0,+∞上单调递增，所以(1)(2)025f f m <⇒<<．15.解：依题意知，该正方体的内切球半径为13，且这两个球同心，则线段PQ 长度的最31．16.解：由已知得2tan 1()b e a c a α==-+，2tan 1()b e ac a β==+-，则22tan()2e e αβ+=- 又5cos()tan()2αβαβ+=⇒+=-，则有22222ee e=-⇒=-或1e =-（舍）． 三、解答题17.解：(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ，由13a =，339S =得12111=3 39a a a q a q ⎧⎨++=⎩， 于是2120q q +-=，解得3q =（4q =-不符合题意，舍去）故111333n n n n a a q --==⨯=． (Ⅱ)由(Ⅰ)得3(31)2nn S =-，则331223n n n n S c a ==-⨯，则23311(2233n T n =-++ (1))3n + 111(1)3331333122243413n n n n --=-⨯=+-⨯-． 18.解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有22233C C =种不同选法； 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有22339C C =种不同选法，则 22222333486()35C C C C P A C +==，所以事件A 发生的概率为635. (Ⅱ)随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4．1353481(1)14C C P C ξ===，2253483(2)7C C P C ξ===， 3153483(3)7C C P C ξ===，4053481(4)14C C P C ξ===． 所以,随机变量ξ的分布列为ξ1 2 3 4p114 37 37 114则随机变量ξ的数学期望12341477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）． 19.(Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,2CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1,DF FC FE ===又已知1EB =，故 2.FB = 以C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,3),(0,2,0),(1,1,0),C P E D则有(1,1,0)DE =-u u u r ，(1,1,3)DP =--u u u r． 设平面PDE 的法向量为(,,)x y z =m ，则有00300DE x y x y z DP ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩u u u r u u ur m m ，可取(3,3,2)=m ；因为AC ⊥平面PCE ，所以平面PCE 的法向量可取(1,0,0)=n ． 则322cos ,⋅<>==m n m n |m ||n |． 而二面角D PE C --为锐二面角，故其余弦值为32222．20.解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2F ，所以1c =，又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． (Ⅱ) 设11(1,)M my y +，22(1,)N my y +，将:10l x my --=与2212x y +=联立消x 得 22(2)210m y my ++-=．12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 点A 在以线段MN 为直径的圆外等价于0AM AN >⋅u u u u r u u u r， ()()()21212112AM AN m y y m y y =++-++⋅u u u u r u u u r()()22212112022m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-+--+> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2230m m ⇒--<，解得13m -<<故实数m 的取值范围是(1,3)-．21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有00e b a ee a b e⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x e f x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．(Ⅲ) 因为2222221ln ln 2ln 1ln ln x x xx x x x exe e e ++++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 于是构造函数1ln (),1xxh x x e +=≥， 1x ∀≥，22ln (ln )xx ex x ke e+≤成立，等价于2max ()k h x ⎡⎤≥⎣⎦， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e+≤（当且仅当1x =时取等号） 所以函数max 1()(1)h x h e==，又1x ≥时，()0h x >， 所以222max1()(1)h x h e ⎡⎤==⎣⎦． …（11分）故k 的取值范围是21[,)e +∞． 22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l 的参数方程为11232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去t 得33y x =C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l 的普通方程为3(1)y x =+圆C 的直角坐标方程为224x y +=． (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=．故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) .23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤， 故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m的取值范围是[4,5]．黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题 题号 123456789101112答案C CB A D BCB B A D A1． 解：由2002x x x -<⇒<<，故()U A I ð{|B x =1}{|02}(0,1]x x x ≤<<=I ． 2． 解：由212iz i i-+=+得22z i b =-⇒=-． 3． 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4． 解：设{}n a 的公差为d ，由1232318a a a ++=得116818349a d a d +=⇒+=，则1512349a a a d +=+=．5． 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为334的三角形，其面积为36． 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)． 7． 解：通项3121(2)()(1)2rn r r r n r r n rr n n T C x C x x---+=-=-， 依题意得303n r n r -=⇒=．故n 是3的倍数，只有选项C 符合要求． 8． 解：①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9． 解：本题抓住一个主要结论——函数()f x 的最小正周期为π，则C 点到直线AB 距离的最小值为4π，从而得到ABC ∆面积的最小值为58，故选B ． 10． 解：由抛物线的性质知，点1O 到C 的准线l 的距离为1||2AB r =，依题意得2255r r =⇒=，又点1O 到C 的准线l 的距离为121(2)52x x r ++== ，则有128x x +=，故12()r x x +=40．11． 解：由于线段AB 的垂直平分线方程为1y x =+，则函数()y f x =是线段AB 的“和谐函数”()y f x ⇔=与直线1y x =+有公共点()1y f x x ⇔=--函数有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数11x y e-=+的图像上存在点(1,2)P 满足上上述条件，故选D ．12． 解：依题意知D 、E 分别是线段AB 上的两个三等分点，则有2133CD CB CA =+u u u r u u u r u u u r ， 1233CE CB CA =+u u u r u u u r u u u r，则22225999a b CD CE CB CA=++⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，而2222a b c CB CA +-=⋅u u u r u u u r ，则222222225()9918a b CD CE a b c c λ=+++-=⋅u u u r u u u r ，得2221859a b c λ++=，由C 为钝角知2222221a b a b c c++<⇒<，又222211()22a b a b c +≥+>⇒22212a b c +>，则有1185129λ+<<⇒12369λ-<<，故选A ． 二、填空题题号 13141516答案11(2,5)31- 21314． 解：因为()f x 在()0,+∞上单调递增，所以(1)(2)025f f m <⇒<<．15． 解：依题意知，该正方体的内切球半径为13，且这两个球同心，则线段PQ 长度的31．16． 解：由已知得2tan 1()b e a c a α==-+，2tan 1()b e ac a β==+-，则22tan()2e e αβ+=- 又5cos()tan()2αβαβ+=⇒+=-，则有22222ee e=-⇒=-或1e =-（舍）． 三、解答题17． 解：(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ，由13a =，339S =得12111=339a a a q a q ⎧⎨++=⎩， …………………………………………………（2分） 于是2120q q +-=，解得3q =（4q =-不符合题意，舍去） ……………（4分）故111333n n nn a a q --==⨯=． …………………………………………………（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得3(31)2nn S =- ， ……（8分）则331223n n n n S c a ==-⨯，则23311(2233n T n =-++ (1))3n +………（10分） 111(1)3331333122243413n n n n --=-⨯=+-⨯-． …………（12分） 18． 解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有22233C C =种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有22339C C =种不同选法，则 ……………（2分） 22222333486()35C C C C P A C +==，所以事件A发生的概率为635. ……（6分） (Ⅱ)随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4． ……………………………（7分）1353481(1)14C C P C ξ===，2253483(2)7C C P C ξ===， 3153483(3)7C C P C ξ===，4053481(4)14C C P C ξ===． ………………（11分） 所以,随机变量ξ的分布列为ξ1 2 3 4p114 37 37 114则随机变量ξ的数学期望512341477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）．……（12分） 19． (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,2CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ． ……………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1,DF FC FE ===又已知1EB =，故 2.FB =（7分） 以C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,3),(0,2,0),(1,1,0),C P E D则有(1,1,0)DE =-u u u r ，(1,1,3)DP =--u u u r．设平面PDE 的法向量为(,,)x y z =m ，则有00300DE x y x y z DP ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩u u u r u u ur m m ，可取(3,3,2)=m ； 因为AC ⊥平面PCE ，所以平面PCE 的法向量可取(1,0,0)=n ．…………（9分） 则322cos ,22⋅<>==m n m n |m ||n |． …………………………………………（11分） 而二面角D PE C --为锐二面角，故其余弦值为32222． ………………（12分） 20． 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2F ，所以1c =，又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ……………………………………………（5分）(Ⅱ) 设11(1,)M my y +，22(1,)N my y +，将:10l x my --=与2212x y +=联立消x 得 22(2)210m y my ++-=．12122221,22m y y y y m m +=-=-++………（8分） 点A 在以线段MN 为直径的圆外等价于0AM AN >⋅u u u u r u u u r， ()()()21212112AM AN m y y m y y =++-++⋅u u u u r u u u r()()22212112022m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-+--+> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2230m m ⇒--<，解得13m -<<故实数m 的取值范围是(1,3)-．…（12分）21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， …………………………………………………（1分） 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 ………………………………（2分）00e b a ee a b e⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x e f x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．……………………………（8分）(Ⅲ) 因为2222221ln ln 2ln 1ln ln x x xx x x x exe e e ++++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 于是构造函数1ln (),1xxh x x e+=≥， 1x ∀≥，22ln (ln )xx ex x ke e+≤成立，等价于2max ()k h x ⎡⎤≥⎣⎦………………（9分） 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e+≤（当且仅当1x =时取等号） 所以函数max 1()(1)h x h e==，又1x ≥时，()0h x >， 所以222max1()(1)h x h e ⎡⎤==⎣⎦． …（11分）故k 的取值范围是21[,)e +∞． …（12分） 22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l 的参数方程为11232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t 得33y x =+C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l 的普通方程为3(1)y x =+圆C 的直角坐标方程为224x y +=．……（5分） (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=．故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关)（10分）23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． ……………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m 的取值范围是[4,5]．…………………………………………………（10分）。