专题：证明线段相等的方法
学习目标 1、系统归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定 理； 2、能够初步应用这些定理证明线段相等； 3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力。 学习重、难点 熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰当选 择证明方法。
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问题引入
1、如图△ABC中，∠B=60°，角平分 线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC
A
B
E OD
C
2、如图△ABC中，AB=AC,AD和 BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
H
E
B
D
C
平面几何中证明线段相等的问题非常普遍，线段的和、差、 倍、分的证明问题也经常要转化为证明线段相等。 很有必要对如何证明线段相等. 的问题进行专题研究。
一、自主学习汇报：
1、归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定理 (要求能够结合图形用符号语言表述)
2、证明线段相等的常用方法
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二、合作探究
1、已知：如图，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，
A
求证：EF=ACFBiblioteka 2EBDC
2、求证：等腰三角形两腰上的高相等。 A
A
E
D
3、如图△ABC中，D、E为BC上B的任意 C
两点，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， S
ES⊥AB于S，ER⊥AC于R，
M
且DM+DN=ES+ER 求证：AB=AC
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B
D
N R
EC
三、归纳总结
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四、当堂检测
1、如图△ABC中，∠B=60°，角平分 线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC
2、如图△ABC中，AB=AC,AD和 BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
3、如图△ABC中，AB=AC,CD是 高，E是BC边上任意一点， EF⊥AB于F，EG⊥AC于G 求证：EF+EG=CD
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B
E OD
A
C
A
H
E
B
D
C
A
D
F G
B
EC
五、课后作业
A
1、如图，锐角△ABC中，∠B=2∠C，
F
AD⊥BC于D，延长AB到E，BE=BD，
连结ED并延长交AC于F。
B
C
D
求证：AF=FC。
E
2、如图，已知△ABC中，AB=AC， 点E在AB上，点F在AC的延长线上， 且BE=CF，EF与BC交于D， 求证：ED=DF。
3、如图，△ABC中，AD是BC边上的
中线，E是AD上的一点且BE=AC，延
长BE交AC于F。求证：AF=E. F。
B
A
F E
D
C