是等价变形，或 注意：1。每一步变形 者说是“可逆的”；
2。证明格式是：要证……，（因为…） 只要证……，即证……，可证…… 因为……成立，所以原不等式成立。
都
对分析法与综合法的表扬
• 综合法： • 易于表达，条理清楚，表述简洁； • 分析法： • 便于探求解题思路。
小经验：
对较复杂的不等式，直 接用综合法往往不易入手， 故常常先用分析法探索证明 途径，后用综合法加以证明。
一万年太久， 只争朝夕。
—— CHSH与同学们共勉
开始上课
例：如果a, b都是正数，且a≠b，求证 a b ＞ a b
b
a
a ----利用不等式的性质和 b 综合法 b＞ 2 a , a＞ 2 b a 基本不等式推导出所要证明 的不等式成立的一种方法。 a b ( b ) ( a )＞ 2 a 2 b b a
b
2
c
2
2
2
2
此式显然成立，故
ac bd
a b
2

c d
2
练习
•P16
（练习）1、2、3
作业：P17
4、5、6
• 证明： 要证明原不等式成立， • 只要证明： x y 4 xy x y
∵x＞ 0 ， y＞0 ∴
可证 即证
x y 4 xy
2
2
x 因 x

2
y y
2
2 xy 2 xy 成立，
2
故 原不等式成立。
小结 : •
证明不等式时，可从求证的不等式出发，分析、 探索使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转 化为判断这些充分条件是否具备的问题。如果能肯定 这些充分条件都具备，那么就可以断定原不等式成立。 这种证明的方法叫分析法。
2 2 2 2 明 • 求证：ac bd a b c d 是 非 证明：要证上述不等式成立，只要证
ac bd 即证2 Nhomakorabea a
2
2
b .c
2
2 2 2
2
d
2 2
2

①
2
a c b d
2
2
2
2
2abcd a
2
2abcd
a d
2
c b d a d b c
2 2
证明：∵ a, b都是正数，且a≠b，
b
a b ＞ a b a
b
问题
• 求证： 3
要证
7 ＜2 5 7
＜
证明:
因
3 7
和
2 5
都是正数
3
故只要证
即

3 7

2 5
2
＜
2 5
2
10 2 21
3
＜
20
亦即
21 ＜ 5
所以
21＜ 25
成立
7
＜
2 5
例:
11 4 设x ＞0, y ＞0, 求证： x y x y