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大学物理第二章


T=2m1 g
例: 升降机内有一光滑斜面,固定在底板上,斜面倾
角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时,质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑,如图所示.已知斜面
长为l,求物体对斜面的压力,物体从斜面顶点滑到底
部所需的时间.
a1
解: (1)选取对象
以物体m为研究对象.
(2) 分析运动
m相对于斜面向下的加速度为

根据题意有
T1=T2=T, a1=a2=a. 联立①和②两式得
a m2 m1 g m1 m2
T 2m2m1 g m1 m2
由牛顿第三定律知:
T1/=T1=T,T2/=T2=T,

T / 2T 4m2m1 g
m1 m2
讨论: (1) T/ <(m1+m2)g. (2) m1=m2: a1=a2=0;
(二)牛顿第二定律
物体受到外力作用时,它所获得的加速度的 大小与合外力的大小成正比,与物体的质量成反 比;加速度的方向与合外力F的方向相同 。公式表 示如下:
F
ma
分解:
Fx
max
m d x
dt
直角坐标系中:
Fy
may
m d y
dt
Fz
maz
m d z
dt
自然坐标系中: (对圆周运动)
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
一、牛顿运动定律
(一)牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运
动状态. 牛顿第一定律又称为惯性定律.
意义:
(1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性
力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性.
(2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
ln T T
k m
t
g
T2
t
dx a2 x2
1 ln 2a
a a
x x
c
2gt
2gt
T
e T
2gt
1
T
1
e T
2g t
e T t 1
1 e T t
设m=70 kg, T=54 m·s-1,则k=0.24 N2·m2·s-1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.
二、动量 动量守恒定律
度增加而增大的空气阻力,其速度不会像自由落体那
样增大.当空气阻力增大到与重力相等时,跳伞员就达
到其下落的最大速度,称为终极速度.一般在跳离飞机
大约10 s,下落300~400 m时,就会达到此速度(约50
m·s-1).设跳伞员以鹰展姿态下落,受到的空气阻力为
F=k2(k为常量),如图所示.试求跳伞在任一时刻的下
(四)牛顿定律的应用
解题思路: (1)选取对象 (2)分析运动(轨迹、速度、加速度) (3)分析受力(隔离物体、画受力图) (4)列出方程(标明坐标的正方向;
从运动关系上补方程) (5)讨论结果
例:一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮,绳的两端分别
悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2),如图所示.设滑轮 和绳的质量可忽略不计,绳不能伸长,试求物体的加
p2
p1
质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外 力的冲量.
(三)动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统,系统 内各质点间动量可以交换,但系统的总动量保持不变。 这就是动量守恒定律。
n
即: Fi 0,
mii =常矢量
i 1
i
说明: 1. 守恒条件是
n
Fi 0 而不是
(t2
落速度. 解:设向下为y轴正向
跳伞运动员受力如图
F 0
由牛顿第二定律得
mg k 2 m d
dt
d 0
dt
时,终极速度
T
mg k
y mg
运动方程写为
T2
2
m k
d
dt
d T2 2
k m
dt
因t=0时,=0;并设t时,速度为 . 取定积分
则有
d 0 T2 2
t k dt 0m
1
2T
速度以及悬挂滑轮的绳中张力.
解:选取对象
m1、m2及滑轮 分析运动
a
m1
m1,以加速度a1向上运动 m2,以加速度a2向下运动 分析受力
m2
T1
T2
T'
a1
隔离体受力如图所示.
a2
列出方程 取a1向上为正方向,则有
T1-m1g=m1a1
m1g

m2g
T1/ T2/
以a2向下为正方向,则有
m2g-T2=m2a2.
(一)质点的动量定理
1.冲量: 力的元冲量 力的冲量
dI Fdt
t
I F dt t0
2.质点动量定理:F若一m个a 质d点(,m所)受合d外p 力为
F
dt dt
微分形式
dI
Fdt
dp
积分形式
t I t0 Fdt p p0
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的
增量这就是质点的动量定理。
t1
Fi )dt 0
i 1
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.
f ji
j
i质点的动量定理:(Fi
fi) j d
t
d
pi
ji
对质点系:
(Fi
fij)d t
d
pi
i
由牛顿第三定律有:
ji
i
fij 0
所以有:
i ji
( Fi )d t d pi
i
i
令 则有:
Fi F外 ,
pi p
i
i
F外 d t d p
t2 t1
F外
d
t
a2
m相对于地的加速度为
a a1 a2
(3) 分析受力 m受力如图
yN
a1 a2
x
mg
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程:
x方向: mgsin =m(a2-a1sin) y方向: N-mgcos =ma1cos
yN
a1 a2
x
mg
解方程,得: a2=(g+a1)sin N =m(g+a1)cos
F
ma
m d
dtFnma n Nhomakorabeam
v2 r
(三)牛顿第三定律
当物体A以力F1作用在物体B上时,物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等,方向 相反,且力的作用线在同一直线上.
F1 F2
作用力与反作用力: ①总是成对出现,一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力.
直角坐标系中:
t
I x t0 Fxdt m x m x0
t
I y t0 Fydt m y m y0
t
Iz t0 Fzdt mz mz0
(二)质点系的动量定理
第i个质点受的合外力
Fi fij
ji

Fi
ji
fij
d (mii )
dt
dpi dt
Fi
pi
i
fij
物体对斜面的压力大小
N′=N=m(g+a1)cos 垂直指向斜面.
m沿斜面向下作匀变速直线运动,所以
l
1 2
a2t 2
1 2
(g
a1 ) sin
t2
t
2l
( g a1)sin
(5)讨论结果
当=0时,
N′=N=m(g+a1).
当=0时,
无水平滑动,l=0 , t=0
例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段,由于受到随速
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