是完全弹性碰撞
F外 0 p不守恒
5
6
(2).完全非弹性碰撞
v1 v2 v
m1v10 m2v20 (m1 m2 )v
v m1v10 m2v20 m1 m2
e v2 v1 0 v10 v20
Ek
1 2
(m1
m2
)v
2
(
1 2
m1v120
1 2
m2v220
)
m1m2 (v10 v20 )2 2(m1 m2 )
7
冲击摆——一种测量子弹速度的装置
过程一：m, M : 动量守恒
l
v0
m
M
m
mM
h
v
mv0 (m M )v (1)
过程二： m, M ,地
机械能守恒 1 (m M )v2 (m M )gh (2) 2
h l(1 cos ) （3）
（1） （2） （3）
v0
m
M m
2gl(1 cos )
sin 0 外力平行或反平行于位矢
说明：如果一个质点的合外力矩沿某一个方向的分量（比 如Z轴）为零，那么质点沿这个方向的角动量分量守恒19 。
开普勒第二定律：
行星对太阳的矢径在 相等的时间内扫过相等 的面积。这个结论也叫 等面积原理。
dr
r(t
)
d
r(t t)
1
1
S dr d dr r sin
dS
2
1
r
dr
2
sin
1
rv
m
dt 2 dt
2
20
例:
A
l
m r 0 v
T
F合 mg
问: (1).L0守恒否? (2).LA守恒否?
(1) L0
L0 rmv l sinmv (恒定)
方向:竖直向上 (不变)
L0守恒
另解 : F合指向O点, M o 0
(2) LA
解:
Lr r ti
p 2t 2
j
v
dr dt i 4tj NhomakorabeaL r p (ti 2t 2 j )(2i 8tj )
p
mv 2i
k
8tj
j
2ti i 8t 2i j 4t 2 j i 16t3 j j
8t 2k 4t 2k 4t 2k
L 4 22 k 16k (Kgm2 / s)
8
(3).非完全弹性碰撞 (0 < e < 1)
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
e
v2 v1 v10 v20
v2
v1
e(v10
v20 )
v1
v10
(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
v2
v20
(1 e)m1(v10 v20 ) m1 m2
E Ek Ek0
玉树痛别亲人
1
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59.78.108.100
2
§2-6 碰 撞
正碰—碰撞前后其速度均在同一条直线上
一、恢复系数：
def
e
v2 v1
v10 v20
v10 v20
m1 m2
碰前
f1
f2
碰时
v1 v2
m1 m2
碰后
二、三种不同类型碰撞的分析 （光滑面上的正碰）
3
(1).完全弹性碰撞
动量守恒： m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
(1)
动能守恒：1
2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1v120
1 2
m2v220
（2）
(1) (2)
v1 v2
(m1 m2 )v10 2m2v20
m1 m2 (m2 m1)v20 2m1v10
m1 m2
e v2 v1 1 v10 v20
讨论：
1. 若:m1=m2 则:v1=v20,v2=v10 速度（动能）互换
设：m=5kg, h=2米， M=100kg
则： E
1 2
mv2
mgh
1 2
mv02
2mgh
200J
m与M碰撞，M获得的动能——对气功师作的功：
A
EK
1 ( M m )V 2 2
若 : e 0, 即: mv (m M )V V m v
mM
11
A
EK
1 (M
2
m )V 2
V m v mM
A B的过程： m, M F外＝kx 0 动量不守恒
但m, M ,地球，弹簧：E守恒
即：1（m 2
M
)V12
1（m 2
M
)V
2
1 2
k (l
l0 )2
（2）
(1) (2)
V
m2v02 (m M )2
k(l l0 )2 mM
23
V的方向，即 ＝？
A B的过程
m, M : F外＝kx 0
0
Mdt)
质点角动量的变化等于其所受合外力的冲量矩
18
三由、角质动点量角定动理量M守 恒 d定L 律
dt
当 M 0
dL 0 dt
L 常矢量
即： 如果对于某一固定点, 质点所受合外力矩为零,
则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。
F 0 质点所受的合外力为零
M rF sin 0 r 0 外力作用点就在固定点
t2
i
ii 0
j j 0
i j
j i
k 16k
二、质点的角动量定理
动什量么定是理角： 动量F 改 变ddp的t 原力因是？动量改变的原M因
L r p r mv
dL d (r p)
r
dp
dr
p
O•d r • F
dt d t
dt dt
r F v (mv)
2.若:v20 0 且
m1 m2 则：v1 0 v2 v10 m1 m2 则：v1 v10 v2 2v10
m1 m2 则：v1 v10 v2 0
4
讨论题：
v0
光滑
v0
光滑
碰前
碰后
问：两球作何种碰撞？动量守恒否？
分析：e v2 v1 0 (v0 ) 1 v10 v20 v0 0
角动量的性质
1. 矢量性 2. 瞬时性
L
r
p
L r mv
L
p
r
o
m
3. 相对性
含有动量 p ，L 与所取的惯性系有关。 含有位矢 r ，L 又与参考点的位置有关。
角动量的单位为Kgm2/s
15
[例]m=2Kg的质点,位矢r=ti+2t2j (m),试确定t=2时,
质点对坐标原点的角动量。
r
A v
mv2R mv4R sin
地球、火箭系统——机械能守恒
1 2
mv22
G
mM R
1 2
mv2
G
mM 4R
mM
mg G
R2
22
例： O•
l0
v0
m
M
A
l
V
B
已知： k
,
m,
M
,
v0
,
l,
l0
求：V ?
光滑水平面
解：m, M作完全非弹性碰撞过程 机械能不守恒但动量 守恒。
即：mv0 (m M )V1 （1）
rF
M
=
0力矩
——角动量改变的原因!!!
大小: rF sin Fd M
r F M 方向:由(右手)叉乘确定
17
（1）定理的微分式
M
dL
dt
质点角动量对时间的变化率等于其所受合外力矩
（2）定理的积分式
M
dL
dt
t
0
Mdt
L
L0
dL
L
L0
def
(其中：J冲量矩
t
动量不守恒
O•
l0
v0
m
M
A
V
l B
光滑水平面
但F外始终通过o点， MO 0 即LO守恒
（m M )V1l0 （m M )Vl sin mv0 (m M )V1
V
m2v02 k(l l0 )2 (m M )2 m M
＝sin 1
l0mv0
l m2v02 k(l l0 )2 (M m)
13
一、质点的角动量（动量矩）
定义： 惯性系中质点对固定点
的位矢与动量的矢积
L r p r mv
L
p
o
r
m
角动量大小：L mvr sin
L
P
角动量方向：右手螺旋
r
注意：1. r p 的顺序不能颠倒。
2. L的方向垂直于 r 和 p 所决定的平面。
※质点作圆周运动：对圆心的角动量：L=mvR 14
LA mvl (恒定)
方向: 变
另解 : M A F合l cos 0
LA不守恒.
言及角动量必须指明是对那个定点而言,否则无意21义.
作业 16、火箭以v2沿地球表面切向飞出，在 飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻
力，求A点的速度大小和方向
L r mv
向心力作用——角动量守恒
A 1 ( M m )( m v )2
2
mM
m ( 1 mv 2 ) mM 2
＝ m E mM
m=5kg, M=100kg E 200J
A 10J
致命功：A＝40J
12