可降阶的高阶微分方程
直接对 反复积分直至求得y
令 ，则有 可用一阶方式求解得 再代回 继续运算
令 ，则 解得 后代入 分离变量继续求解
线性微分程（以二阶为例）
特征方程：
多于二阶依二阶方式，将特征根对应通解叠加，对k重根将C所在位置变为
常系数非齐次线性微分方程（以二阶为例）
一阶或可降为一阶微分方程
微分方程类型
方程通式及解法
可分离式微分方程
解为 ，其中 ，
齐次方程
且 中每一个单项式的 指数和相等（如 ）
令 代入方程后再将 代回 求解
一阶线性微分方程
解为
伯努利方程
令 则伯努利方程左右同乘 后将z代入得到 按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y
全微分方程
解为 （可能解为隐函数），其中 为单连通域上适当点（一般取 ）
解为 ，其中 为 的通解， 为 的特解