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计量经济学 5 模型设定与变量选择


两者同号 数据标准化后,回归系数就等于相关系数
5.经济解释

回归模型只具有相关意义,不具有因果 意义
吸烟 肺癌
某种基因
5.经济解释:多元模型的解释

基本解释
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2
ˆ 的含义是在X 不变的情况下, X 增加1 1 2 1 ˆ 个单位; 个单位,Y将平均增加 1 ˆ 的含义是在X 不变的情况下, X 增加 2 1 2 ˆ 个单位 1个单位,Y将平均增加 2
5.经济解释
ln(Y ) 0 1 X
dY 1 dX Y Y 1 X Y
X增加1个单位,Y将增加 1001 %
5.经济解释

在解释时,要考虑计量单位
l XY ˆ 1 l XX X i wX i
1
X X Y Y X X
Eexpu EDemandX exp 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade
Eexpu exp 2 2
^


用 Demand exp ˆ ln Demand 进行拟合,将出现系统 的低估
5000 DEBT 4000
5000 DEBT 4000
5000 DEBT 4000
3000
3000
3000
2000
2000
2000
1000 GDP 0 0 200 400 600 800 1000
1000 DEF 0 -1000 0 1000 2000 3000
1000 REPAY 0 0 500 1000 1500 2000 2500
H 0: 1 2 0
例:建立中国国债发行额模型
首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是 43.01亿元,占GDP当年总量的1%,2001年国债发行额是4604 亿元,占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算,21年间 (1980-2001)增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
第五章 模型设定与变量选择
主要内容



模型的评价 变量的变换:取对数 过原点回归 模型的设定 经济解释 联合显著性检验(受约束回归) 变量的选择
1.模型的评价

练习第2题 使用全部数据,估计如下多元线性回归 模型并进行经济与统计评价:
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade u
3.过原点回归
过原点回归具有一些特殊的性质

残差的均值不等于0 R2有可能为负(TSS=ESS+RSS不满足) 若原回归线不过原点,则用过原点回归, 估计系数有偏误
4.函数的设定
常用手段: 1)增设二次项

广告投放较少时,广告增加,对产品的需求会上升,当 广告增加到一定数量后,继续增加,需求反而会减少
5.经济解释:多元模型的解释

更加复杂的情况
ˆ ˆ X ˆ X2 ˆ Y 0 1 1 2 1 ˆ ˆ X ˆ X X ˆ Y 0 1 1 2 1 2

要通过计算导数研究
dY ˆ 2 ˆ X 1 2 1 dX1 Y ˆ ˆ X 1 2 2 X 1
1.模型的评价

分析系数的符号、取值是否与理论预期 相一致,是评价模型的关键环节。如果 出现不一致,首先怀疑模型与数据,如 确无问题,再怀疑理论。
对于线性模型,主要观察正负号。

1.模型的评价
例1:总成本函数的估计
C
TC 0 1Q 2 Q 2 3Q 3 u Q 0, NhomakorabeaTC 0
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 u
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
2)设交互项
价格较高时,促销作用大,而价格较低时,促 销作用小
TC
0 0
MC 1 2 2 Q 3 3Q 2
Q 0, MC 0 1 0
二次函数有极小值的条 件:二阶导大于0 3 0
Q
当Q 2 / 3 3 ,MC取最小值 2 0
1.模型的评价

MC要大于0,不能和X轴有交点:

多元模型中的回归系数是在固定其他自 变量的情况下研究两个变量之间的关系
6.联合假设检验

不仅可以检验全部回归系数全为0,和 某个系数为0,还可以检验某几个系数 是否全为0。
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u


ˆ exp ˆ 2 2 exp ˆ 正确的公式:Y ln Y


2.变量变换——取对数

如果u不服从正态分布,则调整程序如下:
1)得到lnY的拟合值 2)对每个拟合值取指数,得到mi 3)做Y对mi的过原点回归,得到回归系数
ˆ m得到拟合值 ˆ ˆ), Y 4)将此系数乘以mi (即用回归方程Y 1 得到最终拟合值

双对数模型应用非常广泛,其优点是:
参数具有弹性含义(可用来估计常弹性) 经过对数变换的变量,一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围,减少异常值的影响

5.经济解释
Y 0 1 ln X
dX dY 1 X X Y 1 X

X增加1%,Y将增加 0.011 。
6.联合假设检验
H 0 : 1 0; 2 0
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
不受约束模型
Demand 0 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
b 2 4ac 0
2 4 2 12 1 3 2 2 3 1 3
2.变量变换——取对数


取对数的好处
如果因变量、自变量都取对数,参数具有弹性含义 经过对数变换的变量,一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围,减少异常值的影响


什么时候取对数
变量之间为相乘关系(双对数),或具有某种非线性 关系(单对数) 那些取值为正的右偏分布变量
5.经济解释:多元模型的解释
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2
ˆ 大于 ˆ ,是否意味着 如果 1 2 X 1对Y的影响超过 X2
比较不同变量影响程度的方法有: •计算弹性 •标准化数据
5.经济解释:多元模型的解释

多元模型与一元模型系数的比较
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2 ˆ ˆX ˆ Y 0 1 1
例:建立中国国债发行额模型
用19802001年数据得输出结果如下; DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001) 是否可以从模型中删掉DEFt和REPAYt呢?可以用F统计量完成上述检验。 原假设H0是2 = 3 = 0(约束DEFt和REPAYt的系数为零)。给出约束模型 估计结果如下, DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001) 已知约束条件个数m = 2,T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78,SSEr= 2942679。
6.联合假设检验

类似的思想也可以用于检验各种线性约 束(如果只检验一个约束,不称为联合 检验)如:
1 2 1 2 1
6.联合假设检验


investment 0 1 int erest 2 inf lation u
u investment 0 1 int erest inf lation

2.变量变换——取对数

取对数的陷阱 取对数后,为获得原变量的估计,往往 需要取指数进行还原,此时的估计会出 现系统偏差。
2.变量变换——取对数
ln(Demand) 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade u
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Pr ice Pr omotion u
3 0
4.函数的设定
3)设滞后项 广告存在1期的滞后影响
Demand 0 1 Advertisem entt 2 Advertisem entt 1 u
4.函数的设定
4)部分变量取非线性形式 价格下降对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 exp(Pr ice) 2 Pr omotion 3 Advertisement 4Grade u
等级提高对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 lnGrade u
受约束模型
6.联合假设检验
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