《高等数学b 、c 》期末考试试卷（A 卷）
1．下列等式中成立的是 ( )．
（A ） e n n
n =⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞
→21lim
（B ） e n n n =⎪
⎭
⎫
⎝⎛++∞
→2
11lim
（C ） e n n
n =⎪⎭
⎫
⎝⎛+
∞
→211lim
（D ） e n n
n =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
∞
→211lim
2．函数)(x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）．
（A ） 必要但不充分条件 （B ） 充分但不必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分也非必要条件
3．设函数)(x f 可导，并且下列极限均存在，则下列等式不成立的是（ ）．
（A ）)0()
0()(lim 0f x f x f x '=-→ （B ）)()()(lim 0000x f x
x x f x f x '=∆∆--→∆
（C ）)()
()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→ （D ）)(2)()(lim 0000x f x
x x f x x f x '=∆∆--∆+→∆．
4．若0)(0='x f ，则点0x x =是函数)(x f 的（ ）． （A ） 极大值点 （B ） 最大值点 （C ） 极小值点 （D ） 驻点
5．曲线1
2
+=x x y 的铅直渐近线是（ ）．
（A ）1=y
（B ）0=y （C ）1-=x （D ）0=x
6．设x
e
-是)(x f 的一个原函数，则=⎰
dx x xf )(（ ）．
（A ）C x e x
+--)1(
（B ） C x e x
++-)1(
（C ） C x e x
+--)1(
（D ） C x e x
++--)1(
1．当0→x 时，)cos 1(x -与2
sin
2
x
a 是等价无穷小，则常数a 应等于 ． 2．若82lim =⎪⎭
⎫
⎝⎛-+∞→x
x b x b x ，则=b ．
3．函数123
++=x x y 的拐点是
．
4．函数)(x y y =是由方程y x y +=tan 给出，则='y
．
5．双曲线1=xy 在点)1,1(处的曲率为
．
6．已知)(x f 在),(+∞-∞上连续，且2)0(=f ，且设⎰
=
2sin )()(x x
dt t f x F ，则=')0(F ．
1．求极限x
x x
x x sin tan )cos 1(lim 20-→．
2．设曲线的方程为09)cos()1(3
3
=++++y x y x π，求此曲线在1-=x 处的切线方程．
一、选择题（每小题4分，共24分.在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分） 二、填空题（每小题4分, 共24分）
3．求不定积分⎰++322x x xdx
．
4．求不定积分⎰
+dx x
x 31
．
5．求定积分⎰
20
2cos π
xdx x ．
6．求定积分⎰
--+11
2
42dx x
x ．
1．求抛物线12
+=x y 与直线1-=x y 所围成的图形的面积．
2．设)(x f ''连续，1)(=πf ，⎰
=''+π
3sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ．
四、计算题（每小题8分，共16分）。