西南科技大学本科期末考试试卷
1x
⎩=0
A、连续
B、左连续
C、右连续
D、可导
5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f
C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反
D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1(
cot lim 0
x
x x x -→.
2、已知32
(
)32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0
=x dx
dy .
3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线x y ln = 所围成的图形的面积最小.
4、计算不定积分xdx x sec tan 3⎰.
………效……………
5、计算定积分 .
6、求微分方程
tan dy y y
dx x x
=+的通解.
7、判断函数⎩⎨
⎧>+≤=0
)1ln(0
sin )(2x x x x
x x f 在0x =的可导性.
四、证明题(共7分)
设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈∃，使得0cos )(sin )('=+ξξξξf f .
⎰+4
02cos 1π
x xdx
五、应用题(共7分)
求由曲线0,==x e y x 及ex y =所围成的图形的面积.。