中原名校2020届高三下学期第一次模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一､选择题
1.若i 为虚数单位,则复数112i z i +=
+在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 【答案】D
【解析】
根据复数的运算,化简得到3155
z i =-,再结合复数的表示,即可求解,得到答案． 【详解】由题意,根据复数的运算,可得()()()()1121331121212555
i i i i z i i i i +-+-====-++-, 所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
位于第四象限. 故选D .
2.已知集合{}40log 1A x x =<<,{}
21x B x e -=≤,则A B =（ ） A. (),4-∞
B. ()1,4
C. ()1,2
D. (]1,2
【答案】A
【解析】 分别化简集合,A B ,再求并集即可 【详解】{}{}40log 1=14A x x x x =<<<<
{}
{}21=2x B x e x x -=≤≤,则A B =(),4-∞ 故选：A
3.若样本1231,1,1,
,1n x x x x ++++的平均数是10,方差为2,则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++,下列结论正确的是（ ）
A. 平均数为20,方差为4
B. 平均数为11,方差为4
C. 平均数
21,方差为8 D. 平均数为20,方差为8
【答案】D
【解析】 由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.
【详解】样本1231,1,1,
,1n x x x x ++++的平均数是10,方差为2, 所以样本12322,22,22,
,22n x x x x ++++的平均数为21020⨯=,方差为2228⨯=. 故选:D.
【点睛】样本123,,,,n x x x x 的平均数是x ,方差为2s ,则123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +,方差为22a s .
4.已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-,则3m =是//a b 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
【答案】A
【解析】
向量1a m =（，）,32b m =-（，）,//a b ,则32m m =-（）,即2230m m --=,3m =或者-1,判断出即可．
【详解】解：向量1a m =（，）
,32b m =-（,）, //a b ,则32m
m =-（）,即2230m m --=, 3m =或者-1,
所以3m =是3m =或者1m =-的充分不必要条件,
故选：A ．
5.已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠,则2sin cos a a +的值是( )
A. 1或1-
B. 25或25-
C. 1或25-
D. 1-或25 【答案】B
【解析】。